Методические указания по рядам / c17-24
.docВариант 14
-
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а)
, б)
.
-
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
-
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
-
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
.
-
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
:
а)
,
,
б)
,
,
в)
,
.
-
Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:
.
-
Разложить функцию
в ряд Фурье в интервале
:
а)
,
,
,
,
б)
,
в)
,
,
по косинусам кратных дуг.
-
Вычислить определенный интеграл с точностью
:
-
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
, 
.
Вариант 15
-
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а)
, б)
.
-
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
-
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
-
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
.
-
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
:
а)
,
,
б)
,
,
в)
,
.
-
Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:
.
-
Разложить функцию
в ряд Фурье в интервале
:
а)
;
;
;
,
б)
,
в)
;
;
по косинусам кратных дуг.
-
Вычислить определенный интеграл с точностью
:
.
-
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
, 
.
Вариант 16
-
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а)
, б)
.
-
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
-
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
-
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
-
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
:
а)
,
,
б)
,
,
в)
,
.
-
Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:
.
-
Разложить функцию
в ряд Фурье в интервале
:
а)
;
;
;
,
б)
,
в)
;
;
по синусам кратных дуг.
-
Вычислить определенный интеграл с точностью
:
.
-
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
, 
.
Вариант 17
-
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а)
, б)
.
-
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
-
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
-
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
.
-
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
:
а)
,
,
б)
,
,
в)
,
.
-
Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:
.
-
Разложить функцию
в ряд Фурье в интервале
:
а)
;
;
;
,
б)
,
в)
;
;
по синусам кратных дуг.
-
Вычислить определенный интеграл с точностью
:
.
-
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
, 
.
Вариант 18
-
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а)
, б)
.
-
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
-
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
-
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
-
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
:
а)
,
,
б)
,
,
в)
,
.
-
Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:
.
-
Разложить функцию
в ряд Фурье в интервале
:
а)
;
;
;
,
б)
,
в)
;
;
по синусам кратных дуг.
-
Вычислить определенный интеграл с точностью
:
.
-
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
, 
.
Вариант 19
-
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а)
, б)
.
-
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
-
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
-
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
-
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
:
а)
,
,
б)
,
,
в)
,
.
-
Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:
.
-
Разложить функцию
в ряд Фурье в интервале
:
а)
;
;
;
,
б)
,
в)
;
;
по косинусам
кратных дуг.
-
Вычислить определенный интеграл с точностью
:
.
-
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
, 
.
Вариант 20
-
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а)
, б)
.
-
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
-
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,