Методические указания по рядам / c1_16

ВАРИАНТ 1

1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2. Найти сумму ряда:

а) , б) .

3. Исследовать сходимость рядов:

а) , б) ,

в) , г) .

4. Найти область сходимости ряда:

а) , б) ,

в) .

5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,

б) ; ,

в) ; .

6. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

7. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ,

б) ; ; ,

в) ; ; по синусам кратных дуг.

8. Вычислить определенный интеграл с точностью :

.

9. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:

; .

ВАРИАНТ 2

1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2. Найти сумму ряда:

а) , б) .

3. Исследовать сходимость рядов:

а) , б) ,

в) , г) .

4. Найти область сходимости ряда:

а) , б) ,

в) .

5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,

б) ; ,

в) ; .

6. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

7. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ,

б) ; по косинусам кратных дуг,

в) ; ; .

8. Вычислить определенный интеграл с точностью :

.

9. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:

; .

ВАРИАНТ 3

1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2. Найти сумму ряда:

а) , б) .

3. Исследовать сходимость рядов:

а) , б) ,

в) , г) .

4. Найти область сходимости ряда:

а) , б) ,

в) .

5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,

б) ; ,

в) ; .

6. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

7. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ,

б) ; ; ,

в) ; ; по синусам кратных дуг.

8. Вычислить определенный интеграл с точностью :

.

9. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:

; .

ВАРИАНТ 4

1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2. Найти сумму ряда:

а) , б) .

3. Исследовать сходимость рядов:

а) , б) ,

в) , г) .

4. Найти область сходимости ряда:

а) , б) ,

в) .

5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,

б) ; ,

в) ; .

6. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

7. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ,

б) ;

в) на отрезке по синусам кратных дуг.

8. Вычислить определенный интеграл с точностью :

.

9. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:

; .

ВАРИАНТ 5

1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2. Найти сумму ряда:

а) , б) .

3. Исследовать сходимость рядов:

а) , б) ,

в) , г) .

4. Найти область сходимости ряда:

а) , б) ,

в) .

5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,

б) ; ,

в) ; .

6. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

7. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,

б) ; ; ,

в) ; задана продолжить в интервале четным образом.

8. Вычислить определенный интеграл с точностью :

.

9. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:

; .

ВАРИАНТ 6

1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2. Найти сумму ряда:

а) , б) .

3. Исследовать сходимость рядов:

а) , б) ,

в) , г) .

4. Найти область сходимости ряда:

а) , б) ,

в) .

5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,

б) ; ,

в) ; .

6. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

7. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; , ,

б) ; ; ,

в) ; задана продолжить в интервале нечетным образом.

8. Вычислить определенный интеграл с точностью :

.

9. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:

; .

ВАРИАНТ 7

1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2. Найти сумму ряда:

а) , б) .

3. Исследовать сходимость рядов:

а) , б) ,

в) , г) .

4. Найти область сходимости ряда:

а) , б) ,

в)

5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,

б) ; ,

в) ; .

6. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

7. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,

б) ; ; по синусам кратных дуг,

в) ; ; .

8. Вычислить определенный интеграл с точностью :

.

9. Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:

; .

ВАРИАНТ 8

1. Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.

а) , б) .

2. Найти сумму ряда:

а) , б) .

3. Исследовать сходимость рядов:

а) , б) ,

в) , г) .

4. Найти область сходимости ряда:

а) , б) ,

в) .

5. Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням :

а) ; ,

б) ; ,

в) ; .

6. Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.

; ; .

7. Разложить функцию в ряд Фурье в интервале :

а) ; ; ; ,

б) ; ; по синусам кратных дуг,

в) ; , .