Методические указания по рядам / с25-32
.doc
в)
, г)
.
-
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
-
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
:
а)
,
,
б)
,
,
в)
,
.
-
Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:
.
-
Разложить функцию
в ряд Фурье в интервале
:
а)
;
;
;
,
б)
;
;
;
,
в)
по косинусам
кратных дуг.
-
Вычислить определенный интеграл с точностью
:
.
-
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
, 
.
Вариант 21
-
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а)
, б)
.
-
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
-
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
-
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
-
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
:
а)
,
,
б)
,
,
в)
,
.
-
Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:
.
-
Разложить функцию
в ряд Фурье в интервале
:
а)
;
;
;
,
б)
,
,
в)
,
,
по косинусам
кратных дуг.
-
Вычислить определенный интеграл с точностью
:
.
-
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
, 
.
Вариант 22
-
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а)
, б)
.
-
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
-
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
-
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
-
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
:
а)
,
,
б)
,
,
в)
,
.
-
Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:
.
-
Разложить функцию
в ряд Фурье в интервале
:
а)
,
б)
,
,
,
,
в)
,
,
по косинусам кратных дуг.
-
Вычислить определенный интеграл с точностью
:
.
-
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
, 
.
Вариант 23
-
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а)
, б)
.
-
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
-
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
-
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
-
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
:
а)
,
,
б)
,
,
в)
,
.
-
Найти первые четыре отличных от нуля, члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям:
.
-
Разложить функцию
в ряд Фурье в интервале
:
а)
,
,
,
,
б)
,
в)
,
,
по синусам кратных дуг.
-
Вычислить определенный интеграл с точностью
:
.
-
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
, 
.
ВАРИАНТ 24
-
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а)
, б)
.
-
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
-
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
-
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
, г)
-
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
:
а)
;
,
б)
;
,
в)
;
.
-
Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
;
;
.
-
Разложить функцию
в ряд Фурье в интервале
:
а)
;
;
;
,
б)
;
;
;
,
в)
;
;
по косинусам кратных дуг.
-
Вычислить определенный интеграл с точностью
:
.
-
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
;
.
ВАРИАНТ 25
-
Проверить, выполняется ли необходимый признак сходимости и сделать соответствующий вывод.
а)
, б)
.
-
Найти сумму ряда:
а)
, б)
.
-
Исследовать сходимость рядов:
а)
, б)
,
в)
, г)
.
-
Найти область сходимости ряда:
а)
, б)
,
в)
, г)
-
Разложить функцию в ряд Тейлора по степеням
:
а)
;
,
б)
;
,
в)
;
.
-
Найти первые четыре отличных от нуля члена разложения в ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям.
;
;
.
-
Разложить функцию
в ряд Фурье в интервале
:
а)
;
;
;
,
б)
;
;
;
,
в)
по косинусам кратных дуг.
-
Вычислить определенный интеграл с точностью
:
.
-
Доказать равномерную сходимость на указанном отрезке:
;
.