Шпоры по рядам / ш5эм

16. Геометрический смысл полного дифференциала:

пусть z=f(x,y) диф-ма на x=xo, y=yo. Рассмотрим сечение поверхности S. 1 касательная: y=yo; z-zo=f(x)’(xo,yo)(x-xo);

2 касательная: x=xo, z-zo=f(y)’(xo,yo)(y-yo)

Плоскость проходит через эти касательной, то эта плоскость определяется уравнением:

z-zo=A(x-xo)+B(y-yo)

уравнение касательной к плоскости: z-zo=f(x)’(x,y)*(x-xo)+f(y)’(xo,yo)(y-yo).

Г.С. полного диф-ла функции двух независимых переменных вытекает из след. утверждения.

Теорема: диф-ал функции z=f(x,y) при х=хо, у=уо изображается приращением аппликаты точки касательной плоскости, проведенной к пл-сти z=f(x,y) в ее точке Mo(xo,yo,zo)

17. Применение полного дифференциала функции

Если для значения х, близких к хо и для у близких к уо, что z~dz, тогда

f(x,y)-f(xo,yo)=δf(xo,yo)*dx/δx+δf(xo,yo)*dy/δy+a;

f(x,y)-f(xo,yo)=δf(xo,yo)(x-xo)/δx+ δf(xo,yo)(y-yo)/δy;