3 Гармонический анализ импульсов выходного тока

Так как угол отсечки  является весьма важным параметром при описании импульсов выходного тока i_вых, то имеет смысл установить его связь с энергетическими параметрами режима работы АЭ.

Рисунок 3.1 – Временная диаграмма тока в НР и ГР режимах работы

Если предположить, что последовательность импульсов тока бесконечна, то она может быть представлена рядом Фурье:

, (3.1)

где I_вых0 - постоянная составляющая выходного тока;

I_выхn – амплитуда n-й гармоники.

Спектр выходного тока будет иметь вид, представленный на рисунке 3.2

Рисунок 3.2 – Спектр выходного тока

Коэффициенты ряда Фурье могут быть вычислены по следующим известным формулам [1]:

, (3.2)

, (3.3)

Для получения значений коэффициентов достаточно воспользоваться НР и ГР, потому что в данных режимах присутствует только один угол отсечки .

Тогда, используя проходную ВАХ, приведенную на рисунке 2.4, можно записать:

, (3.4)

В общем случае получим:

, (3.5)

Применяя формулу (2.17) для мгновенного значения входного напряжения при гармоническом возбуждении и подставляя его в формулу (3.5), получим выражение:

, (3.6)

где τ = ω·t.

При u_вх(τ) = E΄ аргумент τ = θ. Подставляя данные выражения в (2.17), получаем:

(3.7)

Из выражения (3.7) можно вывести значение выражения для cosθ

(3.8)

Подставим выражение (3.8) в (3.6):

, (3.9)

И получим выражение для амплитуды импульса выходного тока i_выхгр = i_выхmax. При τ = 0 получим:

, (3.10)

Теперь установим функциональную зависимость коэффициентов ряда Фурье от угла отсечки  путем подстановки выражения (3.9) в формулы (3.2) и (3.3), определяющие коэффициенты ряда.

Получим [1]:

, (3.11)

, (3.12)

где [2]

, (3.13)

, (3.14)

, (3.15)

где n = 2, 3, …

Функции ₀(),…, _n(), … называются коэффициентами (функциями) Берга. Коэффициенты Берга подробно табулированы. В общем виде выражение для коэффициентов Берга можно представить в следующем виде:

, (3.16)

Они представляют собой коэффициенты пропорциональности между составляющими импульсов выходного тока и управляющим входным напряжением, умноженным на крутизну характеристики АЭ.

С помощью выражений (3.9) и (3.10) можно получить соотношение, показывающее связь мгновенного значения с амплитудой импульса выходного тока:

, (3.17)

И, если воспользоваться выражением (3.17) для подстановки в формулы (3.2 – 3.3), то получим после интегрирования:

, (3.18)

, (3.19)

Используя выражения (3.10), (3.12) и (3.19), получим:

, (3.20)

Следовательно, коэффициенты α_n(θ) являются коэффициентами пропорциональности между составляющими импульса выходного тока и амплитудой этого импульса.

C использованием коэффициентов _n() и α_n(θ) формула (3.1) может быть представлена в виде ряда Фурье одного из двух вариантов:

, (3.21)

или

, (3.22)

Отсюда следует, что если при анализе работы АЭ задано значение напряжения возбуждения U_вх, то при расчетах должны использоваться коэффициенты Берга _n(); если же исходным параметром является амплитуда импульса выходного тока i_выхmax, то при расчетах используются коэффициенты α_n(θ).

Установим связь энергетических параметров ГВВ с коэффициентами разложения и, следовательно, с углом отсечки .

Напряжение, выделяемое на нагрузке U_вых, вычисляется по формуле:

, (3.23)

где I_выхn – значение составляющей выходного тока на рабочей гармонике. Для усилителей мощности n = 1, для умножителей частоты n = 2, 3…

Полезная колебательная мощность, выделяемая на нагрузке, определяется следующим выражением:

, (3.24)

Мощность на входе активного элемента можно найти:

, (3.25)

Мощность, потребляемая от источника питания, вычисляется с помощью выражения:

, (3.26)

Мощность, рассеиваемая на АЭ, получается из выражения:

, (3.27)

Коэффициент передачи по мощности и по напряжению:

_и , (3.28)

И КПД:

, (3.29)

Подставляя в выражения (3.23 – 3.29) значения выражений (3.12) и (3.19) можно показать, что все они зависят от коэффициентов Берга _n(), α_n(θ) и, соответственно, от угла отсечки .

Таким образом, значения коэффициентов Берга _n(), α_n(θ) зависят от номера гармоники и угла отсечки, т.е. однозначно характеризуют гармонический состав импульсов выходного тока при различных углах отсечки  и определяют выходные энергетические параметры ГВВ.