2 Модифицированная модель генератора с внешним возбуждением

Основанием для разработки укороченной модели ГВВ с учетом кусочно-линейной аппроксимации ВАХ является относительная зависимость проходной и выходной ВАХ. Она определяется максимальным значением мгновенного выходного тока, как показано на рисунке 2.1.

а) б)

Рисунок 2.1 – Проходная (а) и выходная (б) ВАХ

Как видно из рисунка 2.1, все основные базовые точки обеих ВАХ взаимосвязаны. Это позволяет заменить совокупность двух характеристик одной расширенной (модифицированной) проходной ВАХ. Ее примерный вид показан на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – Расширенная (модифицированная) проходная ВАХ

Представленная на рисунке 2.2 модифицированная ВАХ может быть описана системой выражений вида:

. (2.1)

где u_вхпред – предельное значение напряжения на входе, при достижении которого ток на выходе АЭ равен нулю;

S_нас – крутизна проходной ВАХ в ПР (в области насыщения);

u_вхгр – значение напряжения на входе в ГР.

Формула (2.1) выражена через ту совокупность параметров, которая была ранее рассмотрена в первой главе. Однако не все величины заранее известны, поэтому необходимо вывести формулы для их расчета.

При использовании выходной характеристики, приведенной на рисунке 2.3, можно определить следующие величины: u_выхгр и i_выхгр.

Рисунок 2.3 – Выходная ВАХ

Во-первых, действует равенство

, (2.2)

из которого следует, что

.

Тогда значение выходного напряжения в ГР определяется выражением:

. (2.3)

Подставляя (2.3) в левую часть (2.2), получим требуемое выражение для выходного тока в граничном режиме:

. (2.4)

Значение напряжения на входе в ГР u_вхгр можно определить из выражения:

.

_{Подставляя выражение (2.4), получим общее исходное выражение}

,

из которого следует, что

.

Окончательно выражение имеет вид:

. (2.5)

_{В системе выражений (2.1) введен параметр uвхпред. Он определяется из условия (что подтверждает рисунок 2.2):}

при .

Тогда можно воспользоваться равенством:

. (2.6)

Получим соотношение

. (2.7)

Для вычисления S_нас потребуется следующее выражение, которое также подтверждает рисунок 2.2:

. (2.8)

Подставим в выражение (2.8) известные соотношения (2.4) и (2.5)

. (2.9)

Для удобства разделим правую часть выражения (2.9):

. (2.10)

И подставим в выражение (2.10) значение соотношения (2.7):

. (2.11)

После сокращения на S_гр·Е_пит:

. (2.12)

Выражение (2.12) позволяет найти параметр S_нас

. (2.13)

И подставим выражение (2.13) в (2.7) для поиска u_вхпред:

. (2.14)

Решением выражения (2.14) будет являться:

. (2.15)

_{Подставляя выражения (2.4), (2.5), (2.13) и (2.15) в систему (2.1), получим описание проходной ВАХ в виде:}

. (2.16)

_{При этом следует указать, что:}

. (2.17)

_{Выражение (2.16) является укороченной моделью ГВВ с точки зрения работы ГВВ в целом; с точки зрения проходной ВАХ данная модель является расширенной. При этом выражение (2.16) позволяет оценить реакцию АЭ на гармоническое возбуждение в различных режимах работы.}

_{Рисунки 2.4 – 2.6 наглядно демонстрируют вид импульсов тока на выходе АЭ в граничном и перенапряженном режимах при использовании исключительно проходной ВАХ. НР не рассматривается, потому что вид импульсов тока в данном режиме будет несущественно отличаться от рисунка 2.4.}

_{Временные диаграммы, полученные на основе модифицированной проходной ВАХ и полученные по стандартной методике, рассмотренной в главе 1, полностью идентичны друг другу. Проверка проводилась в среде Mathcad. Полученные результаты представлены на рисунках 2.7 – 2.9.}

_{Рисунок 2.4 – Проходная ВАХ и вид импульсов тока в ГР}

_{Рисунок 2.5 – Проходная ВАХ и вид импульсов тока в слабоперенапряженном режиме}

_{Рисунок 2.6 – Проходная ВАХ и вид импульсов тока в сильноперенапряженном режиме}

а) б)

_{Рисунок 2.7 – Амплитуда напряжения возбуждения на входе (а) и вид импульсов тока на выходе (б) в ГР}

а) б)

_{Рисунок 2.8 – Амплитуда напряжения возбуждения на входе (а) и вид импульсов тока на выходе (б) в слабоперенапряженном режиме}

а) б)

_{Рисунок 2.9 – Амплитуда напряжения возбуждения на входе (а) и вид импульсов тока на выходе (б) в сильноперенапряженном режиме}

_{Можно заметить, что как теоретические (рисунок 2.4 – 2.6), так и практические (рисунок 2.7 – 2.9) построения проводились при изменении амплитуды входного возбуждения Uвх. Однако данные рисунки вполне возможно получить и при изменении остальных внешних параметров. При помощи рисунков 2.4 – 2.9 доказана корректность упрощенной модели (2.16) и показана возможность ее эффективного дальнейшего использования.}

_{Поэтому уже на данном этапе можно сделать определенные выводы:}

1. получена упрощенная модель ГВВ с безынерционным активным элементом в виде расширенного описания проходной ВАХ;

2. получены расчетные выражения для граничных напряжений и токов, которые позволяют сразу же определить характер режима работы.

Полученная модель и формулы, которые ее описывают, являются более удобными для практического (инженерного и научного) применения. Несомненно, определенное удобство получат и студенты.

Все неизвестные параметры заменены на более понятные и простые, что позволяет непосредственно приступать к расчетам, не затрачивая времени на их поиск.