2.1. Сущность и значение социального страхования.

Одним из объективных факторов развития общества является не­обходимость материального обеспечения лиц, которые в силу опреде­ленных причин не участвуют в общественном труде, и не могут за счет оплаты по труду поддерживать свое существование. На содержание членов общества, не обладающих физической трудоспособностью или располагающих таковой, но не имеющих возможности ее реализовать по различным причинам, направляется часть созданного валового продукта, специально обособляемая обществом для этой цели.

Система отношений, с помощью которых формируются и расходу­ются фонды денежных средств, для материального обеспечения указан­ных лиц, представляет собой социальное страхование.

Организация социального страхования базируется на следующих основных принципах:

• всеобщность обеспечения граждан по социальному страхова­нию, причем в наибольшей доле за счет средств хозяйствую­щих субъектов и государства

• оптимальное сочетание интересов личности, трудовых коллек­тивов и общества в целом, при использовании средств соци­ального страхования

• управление последим (денежным фондом) через организации

трудящихся

Важная задача социального страхования заключается в создании необходимых условий для воспроизводства трудовых ресурсов:

• материальное обеспечение из фондов социального страхова­ния на медицинское обслуживание, которое содействует вос­становлению трудоспособности граждан

• за счет средств социального страхования содержатся времен­но безработные лица, осуществляется их переобучение и пе­реквалификация.

Вместе с тем социальное страхование - это неотъемлемая часть политики государства в социальной сфере.

Обоснованная система социального страхования - это одна из предпосылок обеспечения социальной справедливости в обществе, соз­дания и поддержания политической стабильности.

Таким образом, посредством социального страхования общество решает следующие задачи:

• формирует денежные фонды, из которых покрываются затра­ты, связанные с содержанием нетрудоспособных, или лиц, не участвующих в трудовом процессе

• обеспечивает необходимое количество и структуру трудовых ресурсов, а также их распределение в соответствии с объек­тивными потребностями

• сокращает разрыв в уровне материального обеспечения нера­ботающих и работающих членов общества

• добивается выравнивания жизненного уровня различных соци­альных групп населения, не вовлеченных в трудовой процесс. Система социального страхования состоит из двух частей:

1. призвана обеспечить восстановление и сохранение трудоспособности работников

2. гарантирует материальное обеспечение лиц, утративших трудоспособность или не имеющих её.

Как финансовая категория социальное страхование представля­ет собой часть денежных отношений по распределению и перераспре­делению национального дохода с целью формирования и использования фондов, предназначенных для содержания лиц, не участвующих в обще­ственном труде.

2.2. Формы использования средств социального страхования.

Средства социального страхования используются в виде:

• выплат

• финансирования услуг

• предоставления льгот.

Главное место среди них занимают выплаты, представленные пенсиями и пособиями.

По линии социального страхования финансируются услуги учреж­дений здравоохранения по восстановлению трудоспособности и прове­дению оздоровительно-профилактических мероприятий.

Особенность льгот заключается в том, что их назначение связано с получением конкретного блага или услуги.

Выплаты и услуги можно классифицировать по ряду признаков, характеризующих однородность того или иного направления использо­вания средств социального страхования.

1. Различие по экономическому и социальному признаку:

• к экономическим выплатам и услугам относятся те, получение которых зависит от участия человека в общественном труде, который характеризуется основными экономическими характе­ристиками, такими как:

• трудовой стаж

• условия труда

• величина зарплаты и т.д.

• социальную группу образуют те выплаты и льготы, которые предназначены для смягчения негативного влияния опреде­ленных социальных факторов.

2.Классификация по видам включает денежные выплаты и бесплатные или льготные услуги.

Пенсии назначаются по возрасту, по инвалидности, по потере кор­мильца, социальные пенсии.

Пособия выплачивают по временной нетрудоспособности, по беременности и родам, пособия на детей, пособия по безрабо­тице, пособия на погребение

Бесплатно предоставляются услуги по протезированию, по тру­довому обучению и трудоустройству инвалидов, услуги домов-интернатов.

3. Классификация по признаку их адресности, т.е. выплаты и услуги для различных групп населения.

Пенсия - это гарантированная денежная выплата для обеспече­ния граждан в старости в случае полной или частичной нетрудоспособ­ности, при потере кормильца.

Величина средств социального страхования, направленная на пенсионное обеспечение, зависит от двух групп факторов:

• демографические, т.е. рост средней продолжительности жизни, про­цесс старения населения

• экономические, т.е. соотношение между зарплатой и пенсией, минимальный уровень пенсии, стимулирование в виде надбавок за стаж работы, за условия труда и т.д.

Исходя из события, при наступлении которого предоставляется пенсионное обеспечение, различают пенсии:

• трудовые. Право на трудовую пенсию получают лица при нали­чии трудового стажа, при условии выплаты соответствующим предпри­ятием страховых взносов в Пенсионный фонд. Размер трудовой пенсии соизмеряется с прошлым заработком и устанавливается в процентах к нему.

• социальные. Выплачиваются тем, кто не имеет права на трудо­вую пенсию. Размер устанавливается в процентвх к трудовой пенсии.

Пособие - это гарантированная денежная льгота при временном перерыве в работе и для компенсаций повышенных расходов, возни­кающих в определенных случаях.

Финансирование услуг призвано удовлетворить потребности оп­ределенных групп нетрудоспособных граждан.

Тема №3. Организационная структура страхования

Страховой взнос представляет собой плату за страхова­ние, которую страхователь обязан внести страховщику в соответствии с договором страхования или законом.

Страховой взнос исчисляется исходя из страхового та­рифа и объемного показателя, с учетом предусмотренных скидок и надбавок (рис.1).

Рис. 1. Структура страхового взноса

Пример. Страховой тариф 40 коп. со 100 руб. страхо­вой суммы. Следовательно, 100 руб. - это единица страховой суммы. Вся величина страховой суммы 1000 тыс. руб. За соблюдение правил противопожар­ной безопасности страховщик предоставляет страхо­вателю скидку 5%. Страховой взнос равен 4 тыс. руб. (0,4 х 1000 : 100), скидка составляет 0,2 тыс. руб. (5 х 4 : 100). Итого страховой взнос равен 3,8 тыс. руб. (4 - 0,2).

Страховой тариф представляет собой ставку страхово­го взноса с единицы страховой суммы или объекта страхо­вания в целом. Эта ставка определяется с помощью актуарных расчетов. Страховые тарифы по обязательному страхованию устанавливаются в законодательном порядке.

Объемный показатель, т.е. показатель, к которому при­вязан страховой тариф, представляет собой единицу стра­ховой суммы или объект страхования в целом.

Скидки со страхового взноса предоставляются страхов­щиком страхователю. Они являются формой поощрения страхователя, аккуратно выполняющего свои обязанности по сохранению застрахованного имущества, а также сти­мулирования страхователя, регулярно (непрерывно) возоб­новляющего договорные отношения со страховыми обществами.

Страховая скидка предоставляется страхователю при уплате страхового взноса по договору добровольного стра­хования имущества в хозяйствах граждан в случаях, пре­дусмотренных правилами страхования. Страховая скидка может предусматриваться:

1) при заключении договоров страхования имущества у граждан и страхования от несчастных случаев сроком до 5 лет при заключении комбинированных видов добровольно­го страхования:

2) в случаях, когда договор заключается с применением франшизы;

3) при страховании имущества хозяйствующих субъек­тов при условии соблюдения правил противопожарной без­опасности;

4) за безаварийную работу транспорта.

Надбавка представляет собой часть страхового тарифа, не связанную непосредственно с формированием фонда, предназначенного для выплат страхового возмещения. Надбавка обеспечивает поступление средств для:

1) покрытия расходов на проведение страхования (оп­лата труда страховых работников, содержание зданий и оборудования, реклама и др.);

2) формирования запасных фондов по рисковым видам страхования;

3) финансирования мероприятий по предупреждению стихийных бедствий и т.п.

Рисковая надбавка используется для создания страхово­го фонда на случай выплат страхового возмещения при возросших убытках, превышающих средний уровень убыт­ка.

Надбавка за рассрочку представляет собой часть тарифа по долгосрочным видам страхования жизни, компенсирую­щую потери страховой компании за предоставление стра­хователю рассрочки при уплате взносов. Надбавка за рассрочку равна разнице между единовременным взносом и суммой годовых взносов.

Страховой взнос по своей экономической сущности представляет часть прибыли страхователя, которая исполь­зуется им для гарантии его интересов от неблагоприятных взаимодействий событий.

Различают следующие виды страхового взноса: риско­вый, сберегательный, нетто-ставка, достаточный и брутто-ставка.

Рисковый взнос представляет чистую нетто-премию, т.е. часть страхового взноса, которая предназначе­на для покрытия риска. Величина рискового взноса зависит от степени вероятности наступления страхового случая.

Сберегательный взнос - это накопительный взнос. Его взимают при заключении договоров страхова­ния жизни. Он предназначен для покрытия платежей стра­хователя после окончания срока страхования.

Нетто-ставка - часть страхового взноса, необ­ходимая для покрытия страховых платежей за определен­ный промежуток по данному виду страхования. Величина нетто-ставки зависит от развития риска. При планомерном развитии риска размер нетто-ставки равен рисковому взно­су. В связи с тем, что страховой взнос представляет средний размер платежей, могут возникнуть положительные и отри­цательные его отклонения.

Возможные отклонения к рисковому взносу компенси­руются с помощью гарантийной надбавки. Нетто-ставка выражает цену страхового риска (пожара, наводнения и т.п.). Структура нетто-ставки зависит от вида страхования и их назначения. Она различна в личном и имущественном страховании.

В личном страховании нетто-ставка включает риско­вый взнос, сберегательный взнос, гарантийную надбавку.

В имущественном страховании нетто-ставка включает рисковый взнос и гарантийную надбавку.

Достаточный взнос представляет взнос в раз­мере, достаточном не только для покрытия страховых пла­тежей, но и для покрытия издержек страховщика. Достаточный взнос равен сумме нетто-ставки и нагрузки, включенной в издержки страховщика, т.е. достаточный взнос представляет, по существу, брутто-ставку без прибы­ли страховщика.

Брутто-ставка является тарифной ставкой страховщика. Она состоит из нетто-ставки и нагрузки.

Нагрузка - это часть ставки, предназначенная для по­крытия расходов страховщика по организации процесса страхования, ведению страхового дела, на отчисление в за­пасные фонды страховщика, покрытие расходов, связан­ных с проведением предупредительных мероприятий, рекламы и некоторых других расходов, на образование прибыли страховщика.

Величина, условия и метод страхового возмещения убытка в имущественном страховании зависят от системы страховой ответственности.

Система страховой ответственности обусловливает соотношение между страховой суммой застрахованного имущества и фактическим убытком, т.е. степень возмещения возникшего ущерба.

Применяются следующие системы страховой ответственности:

1) система действительной стоимости;

2) система пропорциональной ответственности;

3) система первого риска;

4) система дробной части;

5) система восстановительной стоимости;

6) система предельной ответственности.

1. При страховании по действительной стоимости имущества сумма страхового возмещения определяется как фактическая стоимость имущества на день заключения договора. Страховое возмещение равно величине ущерба.

Пример. Стоимость объекта страхования равна 5 млн. руб. В результате пожара имущество погибло, т.е. убыток страхователя составляет 5 млн. руб. Величина страхового возмещения также составит 5 млн. руб.

2. Страхование по системе пропорциональной ответственности означает неполное страхование стоимости объекта. Величина страхового возмещения по этой системе определяется по формуле

где В - величина страхового возмещения, руб.;

С - страховая сумма по договору, руб.;

У - фактическая сумма ущерба, руб.;

Ц - стоимостная оценка объекта страхования, руб.

Пример. Стоимость объекта страхования 10 млн. руб., страховая сумма 5 млн. руб. Убыток страхователя в результате повреждения объекта 4 млн. руб. Тогда величина страхового возмещения составит 2 млн. руб. (5х4: 10).

При страховании по системе пропорциональной ответственности проявляется участие страхователя в возмещении ущерба, т.е. страхователь принимает часть риска на себя. Чем большее возмещение ущерба остается на риске страхователя, тем меньше степень страхового возмещения.

3. Страхование по системе первого риска предусматривает выплату страхового возмещения в размере ущерба, но в пределах страховой суммы. По этой системе страхования весь ущерб в пределах страховой суммы (первый риск) компенсируется полностью.

Ущерб сверх страховой суммы (второй риск) не возмещается.

Пример. Автомобиль застрахован по системе первого риска на сумму 5 млн. руб. Ущерб,

нанесенный автомобилю в результате аварии, составляет 3 млн. руб. Страховое возмещение

выплачивается в сумме 3 млн. руб.

Пример. Имущество застраховано по системе первого риска на сумму 40 млн. руб. Ущерб,

нанесенный имуществу пожаром, составляет 56 млн. руб. Страховое возмещение

выплачивается в сумме 40 млн. руб.

4. При страховании по системе дробной части устанавливаются две страховые суммы:

страховая сумма и показанная стоимость. По показанной стоимости страхователь обычно получает покрытие риска, выраженное натуральной дробью или в процентах. Ответственность страховщика ограничена размерами дробной части, поэтому страховая сумма будет меньше показанной стоимости и ее дробной части. Страховое возмещение равно ущербу, но не может быть выше страховой суммы.

В случае, когда показанная стоимость равна действительной стоимости объекта, страхование по системе "дробной части" соответствует страхованию по системе первого риска.

В случае, когда показанная стоимость меньше действительной стоимости, страховое возмещение рассчитывается по формуле

где В - страховое возмещение, руб.;

П - показанная стоимость, руб.;

У - фактическая сумма ущерба, руб.;

Ц - стоимостная оценка объекта страхования, руб.

Пример. Стоимость застрахованного имущества показана в сумме 4 млн. руб., действительная стоимость 6 млн. руб. В результате кражи ущерб составил 5 млн. руб. Страховое возмещение выплачивается в сумме 3,3 млн. руб. (4х5: 6).

5. Страхование по восстановительной стоимости означает, что страховое возмещение за объект равно цене нового имущества соответствующего вида. Износ имущества не учитывается.

Страхование по восстановленной стоимости соответствует принципу полноты страховой защиты.

6. Страхование по системе предельной ответственности означает наличие определенного предела суммы страхового возмещения. При этой системе обеспечения величина возмещаемого ущерба определяется как разница между заранее установленным пределом и достигнутым уровнем дохода. Обычно используется при страховании крупных рисков, страховании доходов. Если в результате страхового случая уровень дохода страхователя будет меньше установленного предела, то возмещению подлежит разница между пределом и фактически полученным доходом. Например, при страховании урожая сельскохозяйственных культур в качестве предела принята средняя за пять лет стоимость урожая с 1 га данной культуры. Если стоимость урожая будет ниже предела, то разница между пределом и действительной стоимостью урожая текущего года считается ущербом и подлежит возмещению. По условиям страхования ущерб возмещается в размере 70%, т.к. считается, что остальная часть ущерба (30%) не связана со страховым случаем, а является нарушением страхователем технологии производства.

Пример. Средняя за пять лет стоимость урожая моркови в сопоставимых ценах равна 320 тыс. руб. с 1 га. Фактическая стоимость урожая с 1 га - 290 тыс. руб. Ущерб возмещается в размере 70%. Убыток составляет 30 тыс. руб. (320 - 290). Сумма страхового возмещения равна 21 тыс. руб. с 1 га [(320 - 290) х 70 : 100].

Размер франшизы означает часть убытка, не подлежа­щую возмещению со стороны страховщика. Эта часть убытка определяется договором страхования.

Франшиза может быть установлена в абсолютных или относительных величинах к страховой сумме и оценке объекта страхования. Франшиза может быть установле­на и в процентах к величине ущерба. Она бывает двух видов: условная и безусловная.

Под условной, или интегральной (невычитаемой), франшизой понимаются освобождение ответственности страховщика за ущерб, не превышающий установленной суммы, и его полное покрытие, если размер ущерба превы­шает франшизу.

Условная франшиза вносится в договор страхования с помощью записи "свободно от х процентов" (где х – 1, 2, 3 и т.д. - величина процента от страховой суммы). Если ущерб превышает установленную франшизу, то страхов­щик обязан выплатить страховое возмещение полностью, не обращая внимания на сделанную оговорку.

Пример. По договору страхования предусмотрена условная франшиза "свободно от 1%. Страховая сумма 100 млн. руб." Фактический ущерб составил 0,8 млн. руб., т.е. меньше суммы франшизы, которая равна 1 млн. руб. (1 х 100 : 100), и поэтому не возме­щается.

Пример. По договору страхования предусмотрена ус­ловная франшиза "свободно от 1 млн. руб." Фактиче­ский ущерб составил 1,7 млн. руб., т.е. больше суммы франшизы. Поэтому страховое возмещение выплачи­вается в сумме 1,7 млн. руб.

Безусловная, или эксцедентная (вычитаемая), франшиза означает, что данная франшиза применяется в безогово­рочном порядке без всяких условий. При безусловной франшизе ущерб во всех случаях возмещается за вычетом установленной франшизы.

Безусловная франшиза оформляется в договоре страхо­вания следующей записью: "свободно от первых х процен­тов" (где х - 1, 2, 3 и т.д. - проценты, вычитаются всегда из суммы страхового возмещения независимо от величины ущерба).

При безусловной франшизе страховое возмещение рав­но величине ущерба за минусом величины безусловной франшизы.

Пример. По договору страхования предусмотрена безусловная франшиза в размере 1,0% от суммы ущерба. Фактический ущерб составил 5000 тыс. руб. Величина франшизы равна:

1 х 5000

100 = 50тыс.руб.

Страховое возмещение будет выплачено в сумме 4950 тыс. руб. (5000 - 50).

Тема №4. Сущность, содержание и задачи актуарных расчетов.

Стоимость услуг, оказываемых страховщиком страхователю, определяется с помощью актуарных расчетов.

Свое название актуарные расчеты получили от слова "актуарий".

Актуарий (англ. Actuaru, лат. actuarmus - скорописец, счетовод) - специалист по страхованию, занимающийся разработкой научно обоснованных методов исчисления тарифных ставок по долгосрочному страхованию жизни: расчетов, связанных с образованием резервов страховых взносов, определением размеров ссуд, выкупных сумм и редуцированных страховых сумм.

Актуарные расчеты представляют собой систему статистических и экономико-математических методов расчета тарифных ставок и определения финансовых взаимоотношений страховщика и страхователя.

Актуарные расчеты отражают механизм образования и расходования страхового фонда в долгосрочных страховых операциях, связанных с продолжительностью жизни населения (т.е. в страховании жизни и пенсии).

На основе актуарных расчетов определяется доля участия каждого страхователя в создании страхового фонда (т.е. размеры тарифных ставок, величина резерва взносов по каждому договору страхования жизни или пенсии, совокупного резерва страховой компании, размеры подлежащих выплате выкупных, редуцированных страховых сумм, ссуд), производится перерасчет страховых взносов при изменении условий договора страхования жизни.

Форма, по которой производится расчет себестоимости и стоимости услуг, оказываемых страховщиком страхователю, называется актуарной калькуляцией.

Актуарная калькуляция позволяет определить страховые платежи к договору. Величина страховых платежей, предъявляемых к уплате, предполагает измерение риска, принимаемого страховщиком. В составе актуарной калькуляции отражается также сумма расходов на ведение дела по обслуживанию договора страхования.

Актуарные расчеты производятся с учетом особенностей страхования. К ним относятся:

• события, которые подвергаются оценке, имеют вероятностный характер. Это отражается на величине предъявленных к уплате страховых взносов;

• определение себестоимости услуги, оказываемой страховщиком страхователю, производится в отношении всей страховой совокупности;

• необходимость выделения и определения оптимальных размеров страховых резервов страховщика;

• прогнозирование сторнирования договоров страхования и экспертная оценка их величины;

• исследование нормы ссудного процента и тенденций ее изменения во времени;

• наличие полного или частичного ущерба, связанного со страховым случаем, что предопределяет потребность изменения величины его распределения во времени и пространстве с помощью специальных таблиц:

• соблюдение принципа равновесия между страховыми взносами страхователя и страховым обеспечением, предоставляемым страховой компанией, благодаря полученным страховым взносам;

• выделение группы риска в рамках данной страховой совокупности.

Задачами актуарных расчетов являются:

изучение и классификация рисков по определенным признакам (группам) в рамках страховой совокупности;

исчисление математической вероятности наступления страхового случая, определение частоты и степени тяжести последствий причинения ущерба, как в отдельных рисковых группах, так и в целом по страховой совокупности;

математическое обоснование необходимых расходов на организацию процесса страхования;

математическое обоснование необходимых резервных фондов страховщика и источников их формирования;

исследование нормы вложения капитала (процентной ставки) при использовании страховщиком собранных страховых взносов в качестве инвестиций и тенденций их изменения в конкретном временном интервале, определение зависимости между процентной ставкой и величиной брутто-ставки.

В актуарных расчетах применяется теория вероятности, поскольку размеры тарифных ставок в первую очередь зависят от степени вероятности страхового случая.

Страхование может проводиться только в том случае, когда заранее не известно, произойдет в данном году то или иное событие или нет.

Понятие вероятности применительно к страховому случаю характеризуется двумя особенностями.

Во-первых, вероятность устанавливается путем подсчета числа неблагоприятных событий для страхователя и страховщика (пожара, наводнений, краж и т.п.).

Во-вторых, при страховании имеется лишь некоторое количество объектов, из которых отдельные подвергаются страховому случаю, т.е. реализуется страховой риск.

Вероятность страхового случая в имущественном страховании отражает частоту страховых случаев за предшествующий период, т.е. отношение пострадавших от какого-либо события объектов к их общему количеству. Например, если в данном районе за ряд лет в среднем пожаром повреждено 100 домов из 10 000, то вероятность страхового случая составляет 0,01 (100/10000).

Вероятность утраты трудоспособности от несчастных случаев вычисляется на основе отчетных данных страховых обществ.

В личном страховании для определения вероятности страхового случая используются показатели смертности и продолжительности жизни населения, исчисляемые по таблице смертности. При этом производится дифференциация тарифных ставок по возрасту человека.

Дифференциация тарифных ставок по возрасту застрахованного в страховании жизни и пенсии производится с использованием сведений и приемов демографии, т.е. науки о народонаселении и его изменении. Так, на основе статистических наблюдений над смертностью населения (демографическая статистика) исчисляется вероятность дожить и умереть для лиц разного возраста, на основании которой затем строится таблица смертности

Таблица смертности содержит расчетные показатели, характеризующие смертность населения в отдельных возрастах и доживаемость при переходе от одного возраста к последующему. Она показывает, как поколение одновременно родившихся (условно принятое за 100 000) с увеличением возраста постепенно уменьшается (табл. 1).

Таблица 2. Извлечения из таблицы смертности и средняя продолжительность жизни населения.

Возраст лет (X)	Число доживающих до возраста х лет (Lx)	Число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+1 лет (dx)	Вероятность умереть в течение предстоящего года жизни (gx)	Средняя продолжительноcть предстоящей жизни (ex)
0	100000	1782	0,01782	69,57
1	98218	185	0,00188	69,83
…	…	…	…	...
20	96773	145	0,00149	51,73
…	…	…	…	. . .
40	92246	374	0,00406	33,71
41	91872	399	0,00434	32,84
42	91473	427	0,00467
…	…	…	…	…
50	87064	735	0,00844	25,38
…	…	…	…	…
60	77018	1340	0,01740	17,97
и т.д.

Для удобства расчетов исчисляются показатели вероятности умереть gx в течение определенного года жизни.

Вероятность умереть в возрасте Х лет, не дожив до возраст Х + 1 год, есть частное от деления числа умирающих на число доживающих до данного возраста, т.е.

Например, для g₂₀⁼0,00149 означает, что из 100000 человек 20-летнего возраста до 21 года не доживают 149 человек. Располагая показателями вероятности умереть, страховщик с достаточной степенью уверенности может предположить, что в течение ближайшего года из числа застрахованных в возрасте 20 лет может умереть 0,15%, а вероятность дожить до 21 года (Р₂₀) составит:

Р₂₀ = 1- g₂₀ = 1 - 0,00149 = 0,99851

Актуарные расчеты можно классифицировать по отраслям страхования, по временному признаку, по иерархическому признаку.

Актуарные расчеты по отраслям страхования подразделяются на расчеты по личному страхованию, имущественному страхованию, страхованию ответственности.

По временному признаку актуарные расчеты делятся на отчетные и плановые.

Отчетные - это актуарные расчеты, которые производятся по уже совершенным операциям страховщика, т.е. по имеющимся отчетным данным. Эти расчеты ориентированы на деятельность страховщика в будущем периоде времени при проведении данного вида страхования. Поэтому отчетные актуарные расчеты называют еще последующими.

Плановые актуарные расчеты производятся при введении нового вида страхования, по которому отсутствуют какие-либо достоверные наблюдения риска. В этом случае используют результаты актуарных расчетов по однотипным или близким по содержанию видам страхования, которые уже проводятся страховой компанией. По истечении определенного срока (не менее 3 лет) анализируются полученные статистические данные по данному риску и в плановые актуарные расчеты вносятся соответствующие коррективы.

Таким образом, плановые актуарные расчеты превращаются в отчетные.

По иерархическому признаку актуарные расчеты могут быть федеральными, т.е. общими для всей территории Российской Федерации: региональными, т.е. произведенными для отдельных регионов (республика, область, край, город, район), и индивидуальными, выполняемыми для конкретного страхового общества (страховой компании).

При актуарных расчетах используются показатели страховой статистики. Страховая статистика представляет собой систематическое изучение наиболее массовых и типичных страховых операций на основе использования выработанной статистикой методов обработки обобщенных итоговых показателей страхового дела.

Основными показателями страховой статистики являются следующие:

п - число объектов страхования;

L - число страховых событий;

М- число пострадавших объектов в результате страхового случая;

Р - сумма собранных страховых взносов;

В - сумма выплаченного страхового возмещения;

С - страховая сумма всех объектов страхования;

Cm - страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности.

Для практических целей страхования применяется анализ указанных выше показателей.

В процессе анализа рассчитывают следующие показатели: частота страховых событий, коэффициент кумуляции риска, коэффициент убыточности, средняя страховая сумма на один объект страхования, средняя сумма на один пострадавший объект, тяжесть риска, убыточность страховой суммы, норма убыточности, частота ущерба, тяжесть ущерба.

Частота страховых событий (Чс) характеризуется количеством страховых событий в расчете на один объект страхования.

где Чс - частота страховых событий;

L - число страховых событий, ед.;

п - число объектов страхования, ед.

Частота страховых событий меньше 1 означает, что одно страховое событие повлекло за собой несколько страховых случаев. Отсюда следует терминологическое различие между понятиями "страховой случай" и "страховое событие".

Например, страховым событием может быть град, охвативший своим воздействием многие объекты страхования, т.е. страховые случаи.

Коэффициент кумуляции (лат. cumulatio - увеличение, скопление) риска, или опустошительность страхового события (Кк), представляет собой отношение числа пострадавших объектов к числу страховых событий.

где Кк - коэффициент кумуляции риска;

m - число пострадавших объектов в результате страхового случая, ед;

L - число страховых событий, ед.

Кумуляция представляет собой скопление застрахованных объектов на ограниченном пространстве, например, на одном складе, судне и т.п.

Коэффициент кумуляции риска показывает среднее число объектов, пострадавших от страхового события, или сколько застрахованных объектов может быть настигнуто страховым событием. Минимальное значение коэффициента кумуляции риска равно единице. Коэффициент больше единицы означает, что по мере возрастания опустошительности подрастает число страховых случаев на одно страховое событие. Страховщики, по этой причине, стараются избегать имущественного страхования рисков с большим коэффициентом кумуляции.

Коэффициент убыточности (Ку), или коэффициент ущерба, представляет собой отношение суммы выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех пострадавших объектов страхования.

где Ку - коэффициент убыточности;

В - сумма выплаченного страхового возмещения, руб.;

Cm - страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности, руб.

Коэффициент убыточности может быть меньше или равен единице. Он не может быть больше единицы, иначе это означало бы, что все застрахованные объекты уничтожень^более одного раза.

Средняя страховая сумма на один объект (договор) страхования ( ) представляет собой отношение общей страховой суммы всех объектов страхования к числу всех объектов страхования.

=

где - средняя страховая сумма на один объект страховании, руб.;

С - страховая сумма для всех объектов страхования, руб.;

п - число объектов страхования, ед.

В связи с тем, что объекты имущественного страхования обладают различными страховыми суммами, в актуарных расчетах применяются различные методы подсчета средних величин.

Средняя страховая сумма на один пострадавший объект ( Cm) представляет собой отношение страховой суммы всех пострадавших объектов к числу этих объектов.

_m=

где m - средняя страховая сумма на один пострадавший объект, руб.;

Cm - страховая сумма, приходящаяся на поврежденный объект страховой совокупности, руб.;

т - число пострадавших объектов в результате страхового случая, ед.

Тяжесть риска (Тр) представляет собой отношение средней страховой суммы на один пострадавший объект к средней страховой сумме на один объект страхования.

где Тр — тяжесть риска.

Показатель тяжести риска используется при оценке и переоценке частоты проявления страхового события.

Убыточность страховой суммы, или вероятность ущерба (У), представляет собой отношение выплаченного страхового возмещения к страховой сумме всех объектов страхования.

где У - убыточность страховой суммы, руб.;

В - сумма выплаченного страхового возмещения, руб.;

С - страховая сумма для всех объектов страхования, руб.

Показатель убыточности страховой суммы всегда меньше единицы. Иное невозможно, ибо оно означало бы недострахование. Убыточность страховой суммы можно также рассматривать как меру величины рисковой премии.

Норма убыточности, или коэффициент выплат (Ну), представляет собой процентное отношение суммы выплаченного страхового возмещения к сумме собранных страховых взносов.

где Ну - норма убыточности, %;

В - сумма выплаченного страхового возмещения, руб.;

Р - сумма собранных страховых взносов, руб.

Для практической цели исчисляют нетто-норму убыточности и брутто-норму убыточности. Норма убыточности может быть меньше, равна или больше 100%.

Частота ущерба (Чу) исчисляется путем умножения частоты страховых событий на коэффициент кумуляции:

или

где Чу - частота ущерба, %;

т - число пострадавших объектов в результате страхового случая;

п - число объектов страхования.

Данный показатель выражает частоту наступления страхового случая. Частота ущерба выражается обычно в процентах или промилле к числу объектов страхования.

Промилле (лат. promille - на тысячу) - тысячная доля какого-либо числа. Обозначается знаком ‰ или 1/10%.

Частота ущерба всегда меньше 100%, так как частота ущерба, равная 100%, означает, что наступление данного события не вероятно, а достоверно для всех объектов.

Тяжесть ущерба (Ту), или размер ущерба, представляет собой произведение коэффициента убыточности и тяжести риска.

где Ту - тяжесть ущерба.

Таким образом, тяжесть ущерба показывает среднюю арифметическую величину ущероа по поврежденным объектам страхования по отношению к средней страховой сумме всех объектов.

Тяжесть ущерба указывает на то, какая часть страховой суммы уничтожена, с ростом страховой суммы тяжесть ущерба снижается.

Показатель тяжести ущерба характеризует частичный ущерб. В случае, когда ущерб равен действительной стоимости застрахованного имущества, такой ущерб называется полным ущербом.

Пример. Необходимо выбрать наименее убыточный регион. Критерием выбора является минимальная величина следующих показателей страхования: частота страховых событий, коэффициент кумуляции риска, убыточность страховой суммы, тяжесть риска.

Данные для расчета.

В регионе А число застрахованных объектов (n) 30 000 единиц; страховая сумма застрахованных объектов (С) 150 млрд.руб.; число пострадавших объектов (т) 10 000 единиц; число страховых случаев (L) 8400 единиц; страховое возмещение (В) 2 млрд.руб.

В регионе Б соответственно п = 4000; С == 40 млрд.руб.; m = 2000; L = 1600; В = 3,2 млрд.руб.

Решение.

Определяем частоту страховых событий на 100 единиц.

Регион А

Регион Б

Коэффициент кумуляции риска:

Регион А

Регион Б

Убыточность страховой суммы на 100 руб. страховой суммы:

Регион А

Регион Б

Тяжесть ущерба:

Регион А

Регион Б

Наименее убыточным является регион А.

В процессе актуарных расчетов устанавливается размер тарифной ставки. Тарифная ставка определяет, сколько денег каждый страхователь должен внести в общий страховой фонд с единицы страховой суммы. Поэтому тарифная ставка должна быть рассчитана так, чтобы сумма собранных взносов оказалась достаточной для выплат, предусмотренных условиями страхования. Как уже указывалось, ставка-брутто складывается из нетто-ставки и нагрузки.

При страховании происходит замкнутая раскладка ущерба между страхователями, поэтому при расчете нетто-ставки принято исходить из равенства:

П=В,

где П - страховые платежи, соответствующие нетто-ставкам, руб.;

В - страховое возмещение, руб.

Таким образом, страховая компания должна собрать такую сумму страховых взносов, какую предстоит затем выплатить страхователям.

Пример. Вероятность страхового случая (пожара) в районе составляет 0,01. При условии, что каждый из 100 объектов застрахован на 5000 тыс. руб., ежегодные выплаты составляют:

0,01 х 100 х 5000 = 5000 тыс. руб.

Доля одного страхователя в общем страховом фонде составит 50 тыс. руб. (5000 : 100). Данная величина представляет собой величину страхового взноса каждого страхователя. Нетто-ставка составит 1 руб. со 100 руб. страховой суммы (50х100/5000).

На практике при проведении страхования сумма выплачиваемого страхового возмещения пострадавшим объектам, как правило, отклоняется от страховой суммы по ним. Причем, если по отдельному договору выплата может быть только меньше или равна страховой сумме, средняя по группе объектов выплата на один договор может и превышать среднюю страховую сумму. Поэтому при расчетах нетто-ставка корректируется на коэффициент, равный отношению средней выплаты к средней страховой сумме на один договор.

Нетто-ставка определяется по формуле Тн=Р х К х 100,

где Тн - тарифная нетто-ставка, руб.;

Р - вероятность страхового случая;

К - поправочный коэффициент;

100 -единица страховой суммы (100 руб.).

где kb - количество выплат (страховых случаев) за период (обычно год), руб.;

Кд - количество заключенных договоров в данном году, ед.;

В - средняя выплата на одни договор, руб., С - средняя страховая сумма на один договор, руб.

Тогда расчет нетто-ставки можно проводить по следующей формуле:

где Тн - тарифная нетто-ставка, руб.;

В - общая сумма выплат страхового возмещения руб.;

С - общая страховая сумма застрахованных объектов, руб.;

100 - единица страховой суммы (100 руб.).

Данная формула есть не что иное, как показатель убыточности со 100 руб. страховой суммы. Кроме нетто-ставки рассчитывают брутто-ставку, т.е. тарифную ставку:

Т=Тн+Н=Тн+Нс+(Но х Тб),

где Т - брутто-ставка;

Тн - нетто-ставка;

Н - нагрузка;

Нс - статьи нагрузки, устанавливаемые в абсолютной сумме;

Но - статьи нагрузки, закладываемые в тариф в процентах к брутто-ставке.

Отсюда получаем:

Если же все элементы нагрузки определены в процентах к брутто-ставке, то величину брутто-ставки можно установить по формуле:

Убыточность страховой суммы может быть рассчитана как по видам страхования, однородным объектам страхования, так и по отдельным страховым рискам.

Страховые взносы, собранные страховщиком, используются им как инвестиции (вложенный капитал), которые приносят определенный доход.

Размер годового дохода, приносимого вложенным капиталом, называется процентной ставкой, или нормой процента. Так, процентная ставка i = 0,40 означает, что каждый рубль вложенного капитала приносит 40 коп. годового дохода, а вся сумма капитала - 40%. Иначе говоря. 1%=100xi.

Общая величина дохода зависит от величины вложенного капитала, процентной ставки и времени, в течение которого он находится в обороте, или числа оборотов капитала за определенное время. Этот доход есть страховой фонд t года. Он рассчитывается по формуле:

где Kt - сумма страховою фонда, необходимая для выплаты страхового возмещения к концу t года, руб.;

К - первоначальная сумма страхового фонда, т.е. с позиции исходного периода, когда делается первоначальный взнос, руб.;

i - процентная ставка, в долях единицы;

t - фактор времени (число лет или число оборотов каптала).

С учетом дохода от вложенного капитала тарифные ставки в страховании жизни заранее занижаются на сумму этого дохода.

Сумма первоначального взноса определяется по формуле:

Для упрощения расчетов вводится показатель V, называемый дисконтирующим множителем.

Он приводится в специальных таблицах и позволяет заранее узнать первоначальную сумму взноса, необходимую для получения через t лет с учетом заданной процентной ставки определенной суммы страхового фонда.

Например, при i = 0,40 дисконтирующий множитель за 10 лет (V¹⁰) равен 0,0346.

Следовательно, чтобы через 10 лет при процентной ставке 0,40 получить 100 руб., надо сегодня сделать взнос в размере 3 руб. 46 коп.

Тарифные ставки по страхованию на дожитие бывают единовременные и годовые. Вначале рассчитывают единовременную ставку.

Пример. Произвести расчет брутто-ставки на дожитие по договору страхования человека в

возрасте 50 лет (х=50) на срок 10 лет (t=10) со страховой суммы 100 руб. Доля нагрузки в

структуре тарифа 30% (Но=30%).

Расчет производится в следующей последовательности.

1. Количество выплат страховых сумм через 10 лет. Из таблицы смертности (табл. 1) видно, что до 60 лет доживают 77018 человек. Значит, выплат будет 77018.

2. Страховой фонд через 10 лет.

Страховая сумма каждого договора 100 руб. Значит, страховой фонд должен составить.

77018 х 100=7 701 800руб.

3. Первоначальная сумма страхового фонда.

Определяем ее с помощью дисконтирующего множителя V¹⁰= 0,0346:

7701 800 х 0,0346= 266482 руб.

или по формуле

Следовательно, чтобы через 10 лет иметь средства для выплаты страховых сумм по дожитию, страховщик в начале страхования должен иметь страховой фонд в размере 266 482 руб.

Эту сумму надо единовременно собрать со страхователей. Разница между величиной сбора 266 482 руб. и суммой выплат 7 701 800 руб. будет покрыта за счет 40%-ного дохода на собранные средства при использовании их в качестве вложенного капитала.

4. Взнос каждого страхователя.

Для определения взноса страхователя надо первоначальную сумму страхового фонда разделить на количество страхователей, т.е. на число человек, дожинающих по таблице смертности (табл. 1) до начала страхования, т.е. до 50 лет (87 064 человека).

266482/87064=3 руб.06 коп.

5. Брутто-ставка (тарифная ставка). Расчет производится по формуле

где Т - брутто-ставка (т.е. тарифная ставка), руб.;

Тн - нетто-ставка, руб.;

Но - доля нагрузки, %.

Таким образом, единовременная тарифная ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте 50 лет сроком на 10 лет составляет 4 руб. 37 коп. на 100 руб. страховой суммы. Расчет годовой тарифной ставки на дожитие производится по формуле

где Тг - годовая тарифная ставка, руб.;

Т - единовременная тарифная ставка (т.е. брутто-ставка), руб.;

а - коэффициент рассрочки.

Коэффициент рассрочки исчисляется с использованием таблиц смертности и дисконтирующих множителей. Приводится в специальных таблицах.

Например, при возрасте 50 лет и сроке уплаты 10 лет коэффициент рассрочки равен 8,06, тогда

Годовая тарифная ставка на дожитие составляет 54 коп. на 100 руб. страховой суммы.

Пример расчета единовременной нетто-ставки по страхованию на случай смерти. Человек в возрасте 40 лет страхуется на срок 2 года. Нетто-ставка записывается символом 2Тн.40. Расчет единовременной нетто-ставки со 100 руб. страховой суммы производится по формуле

где Тн - нетто-ставка, руб.;

2 - срок страхования, лет;

40 - возраст страхователя, лет;

L₄₀ - число лиц в возрасте вступления в страхование, чел.;

d₄₀, d₄₁ - число лиц, умирающих в возрасте 40 и 41 лет, чел.;

V¹, V² - дисконтирующий множитель;

100 - единица страховой суммы, руб.

Из таблицы смертности (табл. 1) имеем, что d₄₀=374 человека, d₄₁= 399 человек; L₄₀ = 92 246 человек.

Дисконтирующий множитель при процентной ставке i = 0,4 равен:

Отсюда:

Ставка равна 51 коп. со 100 руб. страховой суммы.

При определении размера тарифных ставок и резервов взносов по страхованию жизни для упрощения актуарных расчетов используют коммутационные числа.

Коммутационные числа - это показатели метода коммутации (лат. commututio - изменение, перемена), т.е. метода исследования, опирающегося на то, что при изменении одних показателей происходят изменения в других показателях.

В актуарных расчетах по страхованию жизни применяются следующие коммутационные числа:

где х- возраст;

t - фактор времени (срок страхования);

dx - число умирающих при переходе от возраста х к возрасту х+1 лет;

V - дисконтирующий множитель;

Lx - число лиц, доживающих до возраста х лет;

i - процентная ставка ссудного капитала;

w - предельный возраст по таблице смертности.

При расчете нетто-ставки на дожитие применяются числа Dx и nx; на случай смерти - Сх; Мх; Nx; при исчислении возраста взносов в случае смерти застрахованного - Rx.

Существуют специальные таблицы, где приводятся коммутационные числа при разных процентных ставках.

Например, вышеприведенная формула в коммутационных числах будет иметь вид:

Росстрахнадзор распоряжением № 02-03-36 от 8 июля 1993 г утвердил две методики расчета

тарифных ставок по массовым рисковым видам страхования.

Массовые рисковые виды страхования - это те виды страхования, которые предположительно

охватывают значительное число субъектов страхования и страховых рисков, характеризующихся

однородностью объектов страхования и незначительным разбросом в размерах страховых сумм.

Первая методика применима для расчета тарифов по рискам, характеризующимся устойчивостью их реализации в течение 3-5 лет и представленным достаточно большой группой договоров.

Пример 1. Страховщик заключает договоры имущественного страхования. Вероятность наступления страхового улучая Р = 0,01. Средняя страховая сумма С = 800 тыс. руб. Среднее страховое возмещение В = 575 тыс. руб. Количество договоров Кд = 12 000 Доля нагрузки в структуре тарифа Но = 30%. Данные о разбросе возможных страховых возмещении при наступлении страхового случая отсутствуют. Расчет ведется в следующем порядке.

1. Расчет основной части нетто-ставки (То) (т.е. средней величины без учета гарантийной надбавки) на 100 руб. страховой суммы:

2. Расчет гарантийной (рисковой) надбавки (Тр). При отсутствии данных о разбросе возможных страховых возмещении расчет ведется по формуле

где а - коэффициент, зависящий от гарантии безопасности.

Допустим, что страховщик предполагает с вероятностью 0,95 обеспечить непревышение возможных страховых возмещении над собранными взносами.

По таблице, приведенной в методике, находим, что при гарантии безопасности 0,95 коэффициент а = 1,645.

Тогда:

3. Расчет нетто-ставки на 100 руб. страховой суммы:

Тн=То+Тр=0,72+0,13=0,85руб.

4. Расчет брутто-ставки (тарифная ставка):

Тарифная ставка составляет 1 руб. 21 коп. со 100 руб. страховой суммы.

Пример 2. Страховщик производит страхование граждан от несчастных случаев. Вероятность наступления риска Р = 0,05. Средняя страховая сумма С = 300 тыс. руб. Среднее страховое обеспечение В = 100 тыс. руб. Количество договоров Кд = 5000. Доля нагрузки в тарифной ставке Но = 30%. Средний разброс страхового обеспечения R = 50 тыс. руб.

Расчет ведется следующим образом.

1. Расчет основной части нетто-ставки со 100 руб. страховой суммы:

2. Расчет гарантийной (рисковой) надбавки. При наличии данных в разбросе страхового обеспечения он ведется по формуле

Величину коэффициента берем также при гарантии безопасности 0,95, т.е. а = 1,645. Отсюда имеем:

3. Расчет нетто-ставки:

Тн = То + Тр = 1,67 + 0, 19 = 1,86 руб.

4. Расчет брутто-ставки:

Тарифная ставка составляет 2 руб. 66 коп. со 100 руб. страховой суммы.

При страховании по новым видам рисков при отсутствии фактических данных о результатах проведения страховых операций показатели страховой статистики оцениваются экспертным путем.

При этом рекомендуется отношение средней выплаты к средней страховой сумме (т.е. показатель ) принимать не ниже:

0,3 - при страховании от несчастных случаев и болезней, в медицинском страховании;

0,4 - при страховании средств наземного транспорта;

0,5 - при страховании грузов и имущества, кроме средств транспорта;

0,6 - при страховании средств воздушного и водного транспорта;

0,7 - при страховании ответственности владельцев автотранспортных средств, других видов ответственности и страховании финансовых рисков.

Вторую методику рекомендуется использовать по отдельным видам рисков. Расчет тарифной ставки производится по данным страховой статистики за ряд лет и прогноза убыточности страховой суммы на следующий год.

Эта методика применима при следующих условиях:

• имеется информация о сумме страховых возмещении и совокупной страховой сумме по рискам, принятым на страхование, за ряд лет;

• зависимость убыточности от времени близка к линейной.

Показатели убыточности страховой суммы как основы для построения нстто-ставок существенно различаются по территориям, видам и формам страхования, группам однородных объектов страхования в зависимости от степени риска, их гибели или повреждения. Поэтому в целях приведения в соответствие страховых тарифов с уровнем убыточности страховой суммы применяется дифференциация тарифных ставок. Эта дифференциация проводится в имущественном страховании по сельскохозяйственным предприятиям: по территории, группам сельскохозяйственных культур, видам животных, группам основных и оборотных фондов, по страхованию средств транспорта - по степени риска различных видов транспорта.

Территориальные различия на селе и в городах связаны в основном с более высокими показателями горимости строений в сельской местности.

Финансовая устойчивость страховых операций характеризуется дефицитом средств или превышением доходов над расходами страховщика в целом по страховому фонду. Степень вероятности дефицита средств определяется коэффициентом В. Коньшина.

где К -коэффициент В.Коньшина;

Т - средняя тарифная ставка по всему страховому портфелю, руб.;

п - число застрахованных объектов, ед.

Чем ниже этот коэффициент, тем устойчивее страховая операция.

Превышение доходов над расходами страховщика выражается в коэффициенте финансовой устойчивости страхового фонда:

где Кф- коэффициент финансовой устойчивости страхового фонда;

Д - сумма доходов страховщика за тарифный период, руб.;

3 - сумма средств в запасных фондах, руб.;

и - сумма расходов страховщика за тарифный период, руб.

Чем выше данный коэффициент, тем устойчивее страховой фонд.

Пример 1. Используя коэффициент В.Коньшина, выберете наиболее финансово устойчивую страховую операцию.

Данные для расчета.

По страховой операции № 1 количество договоров страхования 20 000, средняя тарифная ставка 0,0032 руб. с 1 руб. страховой суммы. По страховой операции № 2 количество догово­ров страхования 18 000, средняя тарифная ставка 0,0034 руб. с 1 руб. страховой суммы. Решение. Коэффициент В.Коньшина составляет:

для операции № 1

для операции № 2

У операции № 1 финансовая устойчивость выше, чем у операции № 2.

Пример 2. Используя коэффициент финансовой устойчивости страхового фонда, надо

выбрать наиболее финансово устойчивую страховую компанию.

Данные для расчета.

Страховая компания А имеет страховых платежей 60 млн. руб. Остаток средств в запасном

фонде на конец тарифного периода 5 млн. руб., выплаты страхового возмещения 38 млн. руб.,

расходы на ведение дела 6 млн. руб.

Страховая компания Б имеет страховых платежей 50 млн. руб. Остаток средств в запасном

фонде на конец тарифного периода 6 млн. руб., выплаты страхового возмещения 22 млн. руб.,

расходы на ведение дела 5 млн. руб.

Решение.

Коэффициент финансовой устойчивости страхового фонда составляет:

для страховой компании А

для страховой компании Б

Страховая компания Б более устойчива, чем компания А.

Тема №5. Финансовые риски.

Финансовый риск, как и любой риск, имеет математически выраженную вероятность наступления потери, которая опирается на статистические данные и может быть рассчитана с достаточно высокой точностью. Чтобы количественно определить величину финансового риска, необходимо знать все возможные последствия какого-нибудь отдельного действия и вероятность самих последствии. Вероятность означает возможность получения определенного результата. Применительно к экономическим задачам методы теории вероятности сводятся к определению значений вероятности наступления событий и к выбору из возможных событий самого предпочтительного исходя из наибольшей величины математического ожидания. Иначе говоря, математическое ожидание какого-либо события равно абсолютной величине этого события, ум­ноженной на вероятность его наступления.

Пример. Имеются два варианта вложения капитала. Установлено, что при вложении капитала в мероприятие А получение прибыли в сумме 15 тыс. руб. — вероятность 0,6; в мероприятие Б получение прибыли в сумме 20 тыс. руб. — вероятность 0,4. Тогда ожидаемое получение прибыли от вложения капитала (т.е. математическое ожидание) составит:

по мероприятию А 15 х 0,6 = 9 тыс. руб.;

по мероприятию Б 20 х 0,4 = 8 тыс. руб.

Вероятность наступления события может быть определена объективным методом или субъективным.

Объективный метод определения вероятности основан на вычислении частоты, с которой происходит данное событие. Например, если известно, что при вложении капитала в какое-либо мероприятие прибыль в сумме 15 тыс. руб. была получена в 120 случаев из 200, то вероятность получения такой прибыли составляет 0,6 (120/200).

Субъективный метод базируется на использовании субъективных критериев, которые основываются на различных предположениях. К таким предположениям могут относиться суждение оценивающего, его личный опыт, оценка эксперта, мнение финансового консультанта и т.п. Величина риска или степень риска измеряется двумя критериями:

1) среднее ожидаемое значение;

2) колеблемость (изменчивость) возможного результата.

Среднее ожидаемое значение — это то значение величины события, которое связано с неопределенной ситуацией. Среднее ожидаемое значение является средневзвешенным для всех возможных результатов, где вероятность каждого результата используется в качестве частоты или веса соответствующего значения. Среднее ожидаемое значение измеряет результат, который мы ожидаем в среднем.

Пример. Если известно, что при вложении капитала в мероприятие А из 120 случаев прибыль 12,5 тыс. руб. была получена в 48 случаях (вероятность 0,4), прибыль 20 тыс. руб. - в 42 случаях (вероятность 0,35) и прибыль 12 тыс. руб. — в 30 случаях (вероятность 0,25), то среднее ожидаемое значение выразилось в 15 тыс. руб.

[(12,5 х 0,4) + (20 х 0,35) + (12 х 0,25)].

Аналогично было найдено, что при вложении капитала в мероприятия Б средняя прибыль составила 20 тыс. руб.

[(15 х 0,3) + (20 х 0,5) + (27,5 х 0,2)].

Сравнивая две суммы ожидаемой прибыли при сложении капитала в мероприятия А и Б, можно сделать вывод, что при вложении в мероприятие А величина получаемой прибыли колеблется от 12,5 до 20 тыс. руб. и средняя величина составляет 15 тыс. руб.; при вложении капитала в мероприятие Б величина получаемой прибыли колеблется от 15 до 27,5 тыс. руб. и средняя величина составляет 20 тыс. руб.

Средняя величина представляет собой обобщенную количественную характеристику и не позволяет принять решения в пользу какого-либо варианта вложения капитала. Для окончательного принятия решения необходимо измерить колеблемость показателей, т.е. определить меру изменчивости возможного результата.

Колеблемость возможного результата представляет собой степень отклонения ожидаемого значения от средней величины. Для этого на практике обычно применяют два близко связанных критерия: дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Дисперсия — среднее взвешенное из квадратов отклонений действительных результатов от средних ожидаемых

G - дисперсия;

Х—ожидаемое значение для каждого случая наблюдения;

Х—среднее ожидаемое значение;

n — число случаев наблюдения (частота).

Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:

где G — среднее квадратическое отклонение.

Среднее квадратическое отклонение является именованной величиной и указывается в тех же единицах в каких измеряется варьирующий признак. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение служат мерами абсолютной колеблемости. Для анализа обычно используют коэффициент вариации.

Коэффициент вариации представляет собой отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической и показывает степень отклонения полученных значений

где V—коэффициент вариации, %.

Коэффициент вариации — относительная величина. Поэтому на его размер не оказывают влияния абсолютные значения изучаемого показателя. С помощью коэффициента вариации можно сравнивать даже колеблемость признаков выраженных в разных единицах измерения. Коэффициент вариации может изменяться от 0 до 100%. Чем больше коэффициент, тем сильнее колеблемость. В экономической статистике установлена следующая оценка различных значений коэффициента вариации:

до 10% — слабая колеблемость;

до 10 — 25 — умеренная колеблемость;

свыше 25% - высокая колеблемость.

Расчет дисперсии при вложении капитала в мероприятия А и Б приведен в табл. 3.

Имеем. Среднее квадратическое отклонение составляет при вложении капитала:

в мероприятие А

в мероприятие Б

Коэффициент вариации:

для мероприятия А

для мероприятия Б

Коэффициент вариации при вложении капитала в мероприятие Б меньше, чем при вложении в мероприятие А, что позволяет сделать вывод о принятии решения в пользу вложения капитала в мероприятие Б.

Таблица 3. Расчет дисперсии при вложении капитала в мероприятия А и Б.

№ события	Полученная прибыль, тыс. руб., Х	Число случаев наблюдения, п
Мероприятие А
1	12,5	48	-2,5	6,25	300
2	20	42	+5	25,00	1050
3	12	30	-3	9,00	270
Итого:		120			1620
Мероприятие Б
1	15	24	-5	25	600
2	20	40	-	-	-
3	27,5	16	+7,5	56,25	900
Итого:		80			1500

Тема №6. Перестрахование