Лекция 5. Производственная функция. Издержки.

5.1. Производственная функция.

5.2. Кривые равного продукта и линии равных затрат.

5.3 Издержки: общие, средние и предельные.

5.1. Производственная функция.

Производство есть процесс преобразования производственных ресурсов в готовую продукцию. Задача фирмы – наиболее эффективно использовать ресурсы, получить от них наибольшую отдачу. Это характеризуется производственной функцией. Она показывает максимально возможный объем продукции, который может быть получен при данных ресурсах:

Q=f(x₁, x₂, x₃, … x_n),

где x₁, x₂, x₃, … X_n – виды ресурсов.

Свойства производственной функции:

1. существует предел для увеличения объема производства, которое может быть достигнуто увеличением затрат одного фактора при прочих равных условиях;

2. существует определенная взаимная дополняемость (комплементарность) факторов производства, но без сокращения объема производства возможна и определенная взаимозаменяемость.

Функция Кобба — Дугласа — зависимость объёма производства   от создающих его факторов производства — затрат труда   и капитала  .

Впервые была предложена Кнутом Викселлем. В 1928 году функция проверена на статистических данных Чарльзом Коббом (англ. Charles Cobb) и Полом Дугласом (англ. Paul Douglas) в работе «Теория производства». В этой статье была предпринята попытка эмпирическим путем определить влияние затрачиваемого капитала и труда на объем выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США.

Общий вид функции:

Где А — технологический коэффициент, α — коэффициент эластичности по труду, а β — коэффициент эластичности по капиталу.

Если сумма показателей степени (α + β) равна единице, то функция Кобба — Дугласа является линейно однородной, то есть она демонстрирует постоянную отдачу при изменении масштабов производства.

Если сумма показателей степени больше единицы, функция отражает возрастающую отдачу, а если она меньше единицы, — убывающую. Изокванта, соответствующая функции Кобба — Дугласа, будет выпуклой и «гладкой»

Впервые производственная функция была рассчитана в 1920-е годы для обрабатывающей промышленности США, в виде равенства

Функция Кобба-Дугласа

Производственный процесс протекает во времени. Исходя из этого, можно рассматривать два периода: краткосрочный и долгосрочный.

Краткосрочный период – это такой период, в течение которого производители в состоянии изменить какую-то часть применяемых ресурсов. Он слишком краток для изменения у предприятия производственной мощности, но достаточен, чтобы изменить степени ее загрузки. Факторы производства (труд, сырье, вспомогательные материалы и др.), которые могут быть изменены в рамках краткосрочного периода, называютпеременными (variable). Все неизменные факторы – постоянными (fixed).

Долгосрочный период – это такой период, когда фирма может изменить все вводимые ресурсы и технологию, осуществить реорганизацию, модернизацию, принципиально расширить или сократить производство. В этом периоде все факторы производства являются переменными.

Результатом производственного процесса является продукт. В рамках простейшего экономического анализа изучают общий (совокупный), средний и предельный продукт переменного фактора.

Общий продукт переменного фактора (Total product – TP) – это объем продукции, производимой при определенном количестве данного фактора и прочих неизменных факторах производства.

В практике хозяйствования замечена такая тенденция, которая сформулирована как закон убывающей отдачи факторов производства или закон убывающей предельной производительности. Его суть заключается в том, что увеличение использования одного из факторов при фиксированной величине других приводит к последовательному снижению отдачи от его применения.

Средний продукт переменного фактора AP_V – отношение TP_V к использованному количеству переменного фактора, или: сколько продукции производится на единицу переменного фактора:

В связи с этим исследуется предельный продукт переменного фактора MP_V – прирост общего продукта, полученный в результате применения дополнительной единицы данного фактора.

Рис. 1. Общий (TP), средний ( AP_L) и предельный (MP_L) продукт переменного фактора. В данном случае в качестве переменного фактора выступает количество рабочей силы (labor – труд)

Можно доказать, что предприятие должно увеличивать любой переменный фактор (количество рабочей силы) при неизменности других до тех пор, пока не сравняются его средний и предельный продукт, на графике – до L₃. Оставшиеся средства необходимо использовать либо на увеличение других факторов, либо – альтернативным путем (к примеру, положить в банк под проценты).

Таким образом, подобный анализ позволяет определить оптимальный объем производства и оптимальное сочетание факторов производства.