Выравнивание статистического ряда
Предположим, что случайная величина подчиняется нормальному закону распределения с плотностью вероятности
(3)
Выберем
параметры m
и
так, чтобы выполнялись условия m
=
;
=
Таблица 3 – Параметры теоретического распределения
Границы разрядов, Гц (табл. 1) |
Параметр ti = (xi - )/ |
Значение f(t) (табл. А.1) |
Плотность вероятн. p(x)=f(t)/ |
Значение Ф(t) (табл. А.2) |
497.0 |
-3.02 |
0.0042 |
0.0007 |
0.0014 |
499.2 |
-2.67 |
0.0113 |
0.0018 |
0.0035 |
501.4 |
-2.33 |
0.0264 |
0.0041 |
0.0107 |
503.6 |
-1.98 |
0.0562 |
0.0088 |
0.0239 |
505.8 |
-1.64 |
0.1040 |
0.0163 |
0.0505 |
508.0 |
-1.29 |
0.1736 |
0.0273 |
0.0985 |
510.2 |
-0.95 |
0.2541 |
0.0399 |
0.1711 |
512.4 |
-0.60 |
0.3332 |
0.0523 |
0.2743 |
514.6 |
-0.25 |
0.3867 |
0.0607 |
0.4013 |
516.8 |
0.09 |
0.3973 |
0.0624 |
0.5359 |
519.0 |
0.44 |
0.3621 |
0.0568 |
0.6700 |
521.2 |
0.78 |
0.2943 |
0.0462 |
0.7823 |
523.4 |
1.13 |
0.2107 |
0.0331 |
0.8708 |
525.6 |
1.47 |
0.1354 |
0.0213 |
0.9292 |
527.8 |
1.82 |
0.0761 |
0.0119 |
0.9656 |
530.0 |
2.16 |
0.0388 |
0.0061 |
0.9861 |
532.2 |
2.51 |
0.0171 |
0.0027 |
0.9938 |
534.4 |
2.85 |
0.0069 |
0.0011 |
0.9981 |
Определение критерия согласия
Воспользуемся критерием согласия Пирсона χ2
Pi(x) = Ф(ti+1 )- Ф(ti),
где Ф(ti) – значения нормальной функции распределения для каждой из границ разрядов.
Значение критерия Пирсона
Число степеней свободы
r = k – s =17-3= 14,
где k – число разрядов, s – число независимых связей.
Таблица 4 – Исходные данные для расчета критерия согласия
Разряды |
mi (из табл. 2) |
nPi(x) = = [Ф(ti+1) – Ф(ti)]n |
|
1 |
1 |
0.525 |
0.4298 |
2 |
2 |
1.8 |
0.0222 |
3 |
3 |
3.3 |
0.0273 |
4 |
8 |
6.65 |
0.2741 |
5 |
14.5 |
12 |
0.5208 |
6 |
16.5 |
18.15 |
0.1500 |
7 |
21 |
25.8 |
0.8930 |
8 |
26 |
31.75 |
1.0413 |
9 |
36 |
33.65 |
0.1641 |
10 |
40 |
33.525 |
1.2506 |
11 |
34 |
28.075 |
1.2504 |
12 |
16 |
22.125 |
1.6956 |
13 |
13 |
14.6 |
0.1753 |
14 |
12 |
9.1 |
0.9242 |
15 |
3.5 |
5.125 |
0.5152 |
16 |
2.5 |
1.925 |
0.1718 |
17 |
1 |
1.075 |
0.0052 |
|
∑ = 250 |
|
∑ = 9.5 |
Вероятность принадлежности статистического распределения к нормальному равна 0.8.