Лекции по автоматическому электроприводу / Глава 5

21

ГЛАВА 5. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УЗЛОВ СЭП

5.1. ДПТ

1. ДУ и структурная схема ДПТ

Электрическая схема замещения ДПТ при управлении напряжением якоря и полем

РИС

П – преобразователь;

Д – двигатель;

- ЭДС П и противо-ЭДС Д;

- внутреннее сопротивление П и сопротивления якоря Д;

- индуктивность П и Д;

- количество витков ОВ;

, - эквивалентный ток и сопротивление контура вихревых токов;

- ток намагничивания;

Вихревые токи (ВТ)размагничивают машину, снижая поток, поэтому включено параллельно ОВ. При влиянием ВТ можно пренебречь.

1) Уравнение якорной цепи П-Д

;

, где ; ; .

2) Уравнение цепи возбуждения

где ; ;

В результате решения системы уравнений имеем

, где - эквивалентная постоянная времени возбуждения Д

- постоянная времени полезного потока;

- постоянная времени вихревых токов.

В динамике - при скачкообразном изменении поток Ф изменяется по экспоненциальной зависимости вследствии демпфирующего влияния вихревых токов;

3) Уравнения механической части ЭП

; ; ;

На основании уравнений построена структурная динамическая модель двигателя при двухзонном управлении скоростью.

РИС

Полученная модель двигателя является нелинейной и содержит следующие нелинейности:

1) произведения переменных , ;

2) значения зависят от степени насыщения двигателя;

3) зависимость нелинейна;

Оценочные значение постоянных времени: ; ;

2. Двигатель, управляемый напряжением якоря (1-я зона управления) ; ;

РИС

Переход от моментов к токам ; на схеме ,

- коэффициент передачи двигателя по управлению – изменению , можно рассчитать на основании механической характеристики двигателя

.

Свернем модель и получим ПФ в виде: .

Решая квадратное уравнение, имеем следующие случаи решения:

а) : , где

б) : ;

в) (комплексные корни): ,

где , , т.е. двигатель является колебательным звеном, оказывает электромеханическое влияние, а - дестабилизирующее влияние.

г) : ;

д) в следящих системах выходной координатой является угол поворота ,

.

Рассмотрим ПФ двигателя по возмущению – моменту сопротивления

, где .

3. Двигатель, управляемый потоком возбуждения (2-я зона управления)

; ;

Запишем соответствующие ПФ двигателя при управлении полем, предварительно выполнив линеаризацию двигателя

Представим ; ; , тогда

В результате , где - коэффициент передачи двигателя по управлению полем, при . Из выражения видно, что двигатель плохо управляется полем при малых скоростях . Изобразим регулировочные характеристики двигателя при управлении полем .

РИС

Примечание: ПФ по возмущению в данном случае будет аналогична выше рассмотренной .

5.2. Силовые преобразователи

Классификация электронных устройств СЭП

Электронные устройства

Силовые

Регулирующие

Тиристорные

Транзисторные

Аналоговые (ОУ)

Дискретные (ДУ)

ДУ с жесткой логикой

Программируемые ДУ (МП)

5.2.1. Тиристорные преобразователи

Достоинства: а) надежность; б) малая масса; в) малая мощность управления; г) высокое быстродействие; д) высокий КПД (0,95-0,97)

Недостатки: а) не выдерживает перегрузок; б) снижение сos при снижении напряжения преобразователя; в) генерация высших гармонических колебаний в сеть при коммутации вентилей (для борьбы с ними включают ТОР)

Схемы ТП и способы управления:

1) Нулевая схема реверсивного привода

m=3 – фазность преобразователя. Достоинства: меньшее количество тиристоров. Применяется в маломощных приводах.

РИС

2) Мостовая схема выпрямления реверсивного привода (схема Ларионова)

m=6; Достоинства: а) меньшее количество сглаживающих дросселей; б) меньший класс тиристоров; Применяется в приводах средней и большой мощности.

РИС

Способы управления реверсивными ТП:

а) согласованное , причем , ;

Достоинства: 1) линейная характеристика; 2) узкая зона прерывистых токов; 3) быстрый реверс.

Недостатки: 1) наличие статических и динамических уравнительных токов. Для борьбы с ними включают уравнительные реакторы (УР).

б) раздельное, когда группы тиристоров управляются поочередно.

Достоинства: 1) отсутствие уравнительного тока и, следовательно УР (упрощает схему);

Недостатки: 1) широкая зона прерывистых токов; 2) нелинейность характеристик ТП в начале координат; 3) замедленный реверс напряжения ТП.

Вместе с тем раздельное управление ТП применяется чаще.

ТП как динамическое звено

СУТП

(СИФУ)

Силовая часть ТП

Нагрузка ТП

1) СУТП

а) со стабилизированным пилообразным опорным напряжением ;

б) с нестабилизированным синусоидальным опорным напряжением ;

Колебания напряжения сети переменного тока влияют на выходную ЭДС в случае а) и не влияют в случае б).

Примечание: если СУТП является цифровой, то угол открытия тиристоров , где - код числа.

2) Силовая часть ТП

Силовую часть ТП можно рассматривать как непрерывное звено и как дискретное:

а) ТП как непрерывное звено ( при ). Поскольку ТП по разному реагирует на возрастание и убывание сигнала управления, то он является нелинейным динамическим звеном (невозможно закрыть тиристор по цепи управления). При , где и ТП неуправляем. Для устранения указанного явления на вход СУТП следует включать RC-фильтр с постоянной времени . Кроме того, фильтр служит для подавления наводок и помех.

б) ТП как дискретное звено. Напряжение преобразователя промодулировано по частоте и амплитуде (ШИМ 2-го рода), т.е. при изменении выходное напряжение изменяется по амплитуде и частоте. поэтому как дискретное звено ТП имеет предельную полосу частот . На высоких частотах происходит модуляция и ТП работает как непрерывное звено. Кроме того, ТП имеет запаздывание , среднестатистическое . При m=6 .

3) Нагрузка ТП

Нагрузка ТП формирует характер тока преобразователя, который может быть непрерывным, гранично-непрерывным и прерывистым.

РИС

В зоне непрерывного тока характеристики жесткие, поскольку внутреннее сопротивление преобразователя невелико. При прерывистом токе внутреннее сопротивление ТП существенно возрастает, что снижает жесткость характеристик. , где - коммутационное сопротивление. образуется в режиме непрерывного тока при перекрытии фаз. - динамическое сопротивление тиристоров.

Зона прерывистого тока крайне неблагоприятна для регулирования.

Математические модели ТП

1) Мат. модель ТП с СУ со стабилизированным пилообразным опорным напряжением. Данная СУТП, не содержащая высших гармоник в опорном напряжении, обеспечивает четкое открытие тиристоров и применяется в ТП средней и большой мощности.

. Введем , с учетом этого мат модель ТП станет

k_c

CУ Силовая часть

- максимальная выпрямленная ЭДС ТП; - коэффициент передачи СУТП, - среднестатистическое запаздывание; - коэффициент передачи ТП по возмущению – изменению напряжения сети .

; ! ;

На основании данной модели получим ПФ по управлению

, где - постоянная времени ТП;

2) Мат модель ТП с СУ с нестабилизированным пилообразным опорным напряжением. Данная СУТП чаще всего применяется в маломощных ТП при широком диапазоне регулирования скорости ТП.

; - линейная характеристика !

Колебание напряжения сети не влияет на выходную ЭДС ТП, мат модель .

2. Математические модели транзисторных преобразователей.

Рассмотрим преобразователи, работающие в ШИМ на ДПТ. Функциональная схема силовой цепи ШИП.

РИС

где В1-В4 – обратные диоды, создающие цепь для протекания тока под действием ЭДС самоиндукции.

Рассмотрим 2 способа коммутации ШИП:

а) симметричная коммутация, когда коммутируются все 4 ключа, при этом импульсы на нагрузке разнополярные. - скважность, , где или - период коммутации; 0,5...10 кГц; , - напряжение источника питания. Данный способ применяется для маломощных ШИП до 1 кВт.

РИС

б) несимметричная коммутация ключей, когда коммутируются транзисторы одного плеча, причем один полностью открыт, а другой полностью закрыт. При этом на нагрузке получаются однополярные импульсы. Применяются в ШИП средней мощности до 10 кВт.

РИС

Также возможен режим непрерывного и прерывистого тока ШИП. Механические характеристики двигателя будут описаны , где

РИС

Регулировочные характеристики ШИП

; ПФ ШИП ; ; , т.е. быстродействие СЭП с транзисторным преобразователем выше.

РИС