7.3. Основные показатели качества следящих систем
1. Статические показатели качества
а) Добротность по скорости - отношение установившейся скорости исполнительной оси к установившейся ошибке (при равномерной закрутке).,. Добротность по линейной скорости.
б) Добротность по ускорению. При введении интеграла в закон регулирования (т.к.).
- отношение установившегося ускорения к установившейся ошибке (при равномерно ускоренной или замедленной закрутке). Добротность по линейному ускорению .
2. Динамические показатели качества
а) - быстродействие; б)- устойчивость; в) форма переходных процессов; Указанные параметры определяются через следующие ПФ:
;
;
;
7.4. Способы оптимизации следящих эп
1. Система с пропорциональным управлением
РИС
Запишем уравнения динамики для звеньев системы:
Исключив промежуточные переменные, запишем ПФ разомкнутой системы
, где ;
. Поскольку управляющий сигнал в системе пропорционален ошибке , то система называется СЭП с пропорциональным управлением.
Предположим, что данная система неустойчива или имеет плохую добротность и рассмотрим варианты ее оптимизации.
2. Коррекция СЭП с помощью отрицательных обратных связей (ООС) по скорости и ускорению исполнительной оси.
а) ОС по скорости вводится с помощью тахогенератора, установленного на исполнительной оси:
РИС
, где - коэффициент коррекции, определяет глубину ООС. При установившемся движении системы имеем:. Данная связь, снижая добротность, позволяет устранить неустойчивость СЭП.
б) ОС по ускорению исполнительной оси (гибкая обратная связь)
РИС
Данная связь действует только в динамике.
, где - коэффициент коррекции,- коэффициент коррекции гибкой обратной связи. При равномерном вращении имеем. Данная коррекция, не снижая добротности системы. стабилизирует ее динамику.
3. Введение производной в закон регулирования
Это прямая положительная связь по ошибке . Реализуется двумя способами:
1) Два ДС на задающем и исполнительном валу .
Введение ПД-РП (регулятор положения) .
РИС
, где .
Рассмотрим вопрос влияния производной на динамику системы с помощью АФХ:
РИС
После введения производной система стала устойчивой. В данном случае эффект введения производной эквивалентен ООС по ускорению исполнительной оси.
4. Введение интеграла в закон регулирования.
Преследует цель повышения точности САУ. Реализуется с помощью ПИ-регулятора. , где- динамический коэффициент усиления.
РИС
, где .
Введение интеграла повышает точность следящей системы:
а) при равномерной закрутке (равномерная закрутка) с, т.е.!, т.е. исполнительная ось идет в фазе с задающей осью.
б) равноускоренный сигнал ,,.
Примечание: до введения интеграла система имела ,т.е..
После введения интеграла система имеет астатизм 2-го порядка (по скорости). Ввести интеграл 2-го порядка технически сложно. После введения интеграла возникают проблемы с устойчивостью системы, поскольку АФХ системы будет иметь следующий вид.
РИС
Порядок системы не возрастает, т.к. в зоне высоких частот И-часть не работает, но возрастает порядок астатизма. Теперь САУ стала неустойчивой, поскольку АФХ охватывает точку (-1; j0). (Если был бы чистый интегратор, то порядок стал бы 6-й).
5. Введение интеграла и производной в закон регулирования для получения точной и динамичной системы. Необходимо применить ПИД-РП. .
РИС
.
Система имеет 2-й порядок астатизма со всеми достоинствами введения интеграла, а также устойчивость за счет введения производной в закон регулирования.. Начальная фаза сохраняется. По виду АФХ видно, что система устойчива, т.к. не охватывает точку (-1;j0). (максимум 40-50).
6. Комбинированное управление
Комбинированным называется управление, сочетающее принципы функционирования систем по отклонению и по возмущению. Два принципа:
по отклонению – предусматривает наличие ООС. При этом принципиально существует ошибка в работе системы, которая может быть достаточно малой.
по возмущению – предусматривает контроль возмущающих воздействий с помощью датчиков или наблюдателей состояния и компенсацию воздействий с помощью соответствующих каналов управления системой. В данном случае САУ может в идеале иметь нулевую ошибку и при этом она называется инвариантной (нечувствительной) к данному возмущению. Все системы могут быть только квазиинвариантными.
РИС
Задание для следящей системы есть возмущение. Производная от осуществляется с помощью ДС на задающей оси.. Система при этом имеет свойства введения интеграла в закон регулирования, однако ее устойчивость при данном способе не снижается (не изменяются плюса - корни характеристического уравнения), поскольку данный способ коррекции реализован как внешнее возмущение на систему. В качестве ДС необходим прецизионный тахогенератор с низким уровнем пульсаций выходного сигнала.