- •Тема1: Предмет, методи і завдання дісципліни Тема2: Типи економетричних моделей та їх математичний апарат
- •Тема 3. Модель парної регресії
- •Тема 4. Модель множинної регресії
- •Тема лекції: Лінійні економетричні моделі
- •1. Проста лінійна економетрична модель.
- •2. Перевірка параметрів простої лінійної моделі на адекватність.
- •3. Багатомірна лінійна модель регресії.
- •Питання для самоконтролю.
- •Тема 5. Тимчасові ряди
- •Тема 6. Узагальнені економетричні моделі
- •Тема лекції: Ряди динаміки.
- •1. Адитивна модель тимчасового ряду.
- •2. Мультиплікативна модель тимчасового ряду.
- •Проста модель експоційного згладжування.
- •Модель експоційного згладжування з поправкою на тренд.
- •Питання для самоконтролю.
2. Перевірка параметрів простої лінійної моделі на адекватність.
Щоб мати загальне судження про якість моделі з відносних відхилень за кожним спостереженням, визначають середню помилку апроксимації:
=
Середня помилка апроксимації не повинна перевищувати 8-10%.
Відповідно до основної ідеї факторного аналізу, загальна сума квадратів відхилень змінної Y від середнього значення розкладається на дві частини:
,
де – загальна сума квадратів відхилень; – сума квадратів відхилень, пояснена регресією (або факторна сума квадратів відхилень); – залишкова сума квадратів відхилень, що характеризує вплив неврахованих у моделі факторів.
Схема факторного аналізу має вигляд, представлений у таблиці 1 ( – число спостережень, – число параметрів при перемінній ).
Таблиця 1.
Компоненти дисперсії |
Сума квадратів |
Число ступенів волі |
Дисперсія на один ступінь волі |
Загальна |
|
|
|
Факторна |
|
|
|
Залишкова |
|
|
|
Визначення дисперсії на один ступінь свободи приводить дисперсії до порівнянного виду. Зіставляючи факторну і залишкову дисперсії в розрахунку на один ступінь свободи, одержимо величину -критерію Фишера:
F= = (2)
Фактичне значення -критерію Фишера (4) порівнюється з табличним значенням при рівні значимості і ступенях волі і . При цьому, якщо фактичне значення -критерію більше табличного, то визнається статистична значимість рівняння в цілому.
Для парної лінійної регресії , тому
F= = (3)
У парній лінійній регресії оцінюється значимість не тільки рівняння в цілому, але й окремих його параметрів. З цією метою по кожному з параметрів визначається його стандартна помилка: .
Стандартні помилки коефіцієнтів регресії визначаються по формулі(1) або можуть бути розраховані слідуючим чином:
, (4)
, (5)
де – залишкова дисперсія на один ступінь свободи.
Величина стандартної помилки разом з -розподілом Стьюдента при ступенях волі застосовується для перевірки істотності коефіцієнтів регресії і для розрахунку його довірчого інтервалу.
Для оцінки істотності коефіцієнтів рівняння регресії його величини порівнюються з іхними стандартними помилками, тобто визначаються фактичні значення -критерію Стьюдента: та які потім порівнюються з табличним значенням при визначеному рівні значимості і числі ступенів волі . Довірчі інтервали для коефіцієнтів рівняння регресії визначаються як: i
Значимість лінійного коефіцієнта кореляції перевіряється на основі величини помилки коефіцієнта кореляції Sr:
Sr= . (6)
Фактичне значення -критерію Стьюдента визначається як tr=r/mr.
Існує зв'язок між -критерієм Стьюдента і -критерієм Фишера:
. (7)
Величина -критерію зв'язана з коефіцієнтом детермінації , і її можна розрахувати по наступній формулі:
У прогнозних розрахунках по рівнянню регресії визначається значення, що розраховується, як крапковий прогноз при , тобто шляхом підстановки в рівняння регресії відповідного значення . Однак крапковий прогноз явно не реальний. Тому він доповнюється розрахунком стандартної помилки , тобто , і відповідно інтервальною оцінкою прогнозного значення :
,
де , а – середня помилка прогнозованого індивідуального значення:
. (8)