3.5. Электросепарация

Электрическая сепарация минерального сырья представляет собой процесс разделения сыпучих смесей веществ по физическому составу, крупности или форме с использованием энергии электрического поля.

Классификация электросепараторов производится по физическим принципам, составляющим основу процесса разделения, и конструктивным признакам.

Сепарация по электропроводности основана на различии в поведении проводящих и диэлектрических частиц на электродах (находящихся под высоким потенциалом и заземленных) и производится в барабанных электростати­ческих, коронных и коронно-электростатических и лотковых наклонных элек­тростатических сепараторах.

Трибоэлектрическая сепарация используется для разделения материалов, имеющих низкую электропроводность и различающихся трибоэлектрическими зарядами, производится в барабаьных трибоэлектростатических сепараторах, камерных электростатических сепараторах свободного падения, трибоэлектростатичеких флюидизационных сепараторах (сепараторах с кипящим слоем).

В пироэлектрической сепарации используется эффект электризации некоторых кристаллических материалов при нагревании и резком охлаждении.

Диэлектрическая сепарация основана на различии в значениях и направ­лениях пондеромоторных сил, действующих на поляризованные частицы твердых тел в неоднородном электрическом поле.

Пондеромоторная сила равна

(3.69)

где - относительная диэлектрическая проницаемость частицы; - относи­тельная диэлектрическая проницаемость среды; а - радиус сферической час­тицы; Е - средняя напряженность электрического поля в месте нахождения частицы; gradЕ - скорость изменения напряженности поля на расстоянии, рав­ном размеру частицы.

Разделение обычно осуществляют в жидкой непроводящей среде. При разделении частиц с разными диэлектрическими проницаемостями , в качестве среды используют жидкость, имеющую относительную диэлектрическую проницаемость , лежащую между значениями относительных диэлектриче­ских проницаемостей двух материалов. Поведение частиц будет опреде­ляться разностью диэлектрических проницаемостей частицы и среды .

Если ’ > , то частица будет втягиваться в область с наибольшей напряженностью электрического поля.

Если ’< то частица будет выталкиваться из этой области.

Практически для любой пары минералов и других веществ можно подобрать условия, при которых они разделяются. В качестве среды обычно ис­пользуют следующие смеси:

- керосина ( = 2,07) и нитробензола ( = 36,45);

- скипидара ( = 2,15-2,27) и нитробензола;

- четыреххлористого углерода ( =2,24) и метилового спирта ( = 32,6);

- гексана ( = 1,89) и ацетона ( = 21,45);

- керосина и хлорбензола ( = 10,03).

Относительная диэлектрическая проницаемость смеси двух жидкостей определяется из выражения:

(3.70)

где а — доля в смеси жидкости первого состава.

Задача 3.5.1

Частицы двух сортов разделяются по электропроводности в коронном сепараторе. Разделяемые частицы имеют соответственно следующие параметры: проводимость и ;

относительная диэлектрическая проницаемость = 80 и = 2; плотность = 2,5 г/см³ и = 2,5 г/см³ ; радиус = 50 мкм и

= 50 мкм. Радиус барабана сепаратора R = 0,1 м. Скорость вращения барабана п = 100 об/мин. Сила адгезии определяется выражением: F_АДГ = К_АДГ mg, где К_АДГ = 1,8; m - масса частицы; g - ускорение свободного падения.

Требуется:

1) выбрать для эффективного разделе­ния частиц плотность тока коронного разряда, учитывая, что возможные значения напряжен­ности поля лежат в диапазоне 2-4 кВ/см;

2) определить напряженность поля, не­обходимую для отрыва частицы с большей проводимостью при угле а = 40 ;

3) проверить, оторвется ли частица с меньшей проводимостью при а = 90°.

1 -дозатор; 2 - коронирующие высоковольтные электроды при а от 0° до 90°; 3 - приемник для частиц (I - диэлектрических, II -смеси, III - проводящих); 4 -проводящая частица; 5 - ди­электрическая частица; 6 -скребок; 7 - заземленный ме­таллический барабан

Решение

1) Проводимость среды для эффективного разделения должна быть меж­ду проводимостями двух сортов частиц:

Поэтому плотность тока коронного разряда должна лежать в диапазоне:

a/м² .

2) Постоянная времени зарядки частиц на барабане в поле коронного

разряда :

Лежащая на электроде частица заменяется полуэллипсоидом с отношением большей полуоси к меньшим, равным двойке. Тогда коэффициент деполяриза­ции будет равен d_a = 0,172.

Для частиц первого вида постоянная времени зарядки:

Для частиц второго вида постоянная времени зарядки:

3) Постоянную времени зарядки необходимо сопоставить с временем пребывания частиц в поле коронного разряда (временем поворота барабана на 90°, где расположены коронирующие электроды):

Таким образом, t_ЗАР » и t_ЗАР » , т.е. частицы обоих сортов быстро успевают зарядиться до предельного заряда.

4) Необходимо определить, какой сорт частиц рас­сматривать как проводящий, а какой как непроводящий из соотношения .

Для частиц первого вида 5 10⁶ » 80 7,07 10^-9 =5,6510^-7, поэтому их можно считать проводящими. Для частиц второго вида 10^-11»2 7,07 10^-9=1,41 10^-8, поэтому их можно считать диэлектрическими.

5) Возможность отрыва частицы от поверхности барабана определится

суммарным вектором действующих на нее сил: силы тяжести, силы адгезии,

электрической силы и центробежной силы.

mgcos

а) центробежная сила:

б) сила тяжести исходя з условий для обоих сортов частиц одинакова:

в) сила адгезии F_адг = K_адгmg =1,8 1,284 10^-8 Н;

г) электрическая сила:

для частиц первого вида (проводящие)

для частиц второго вида (диэлектрические)

6) Для частиц первого вида («проводящих») сумма сил будет равна

mgcos , тогда

7) Для частиц второго вида («непроводящих») при угле = 90 отрыв возможен, если В нашем случае:

1,435 10^-8<2,З1 10^-8 +2,39 10^-19Е².

Отсюда видно, что при любой величине напряженности электрического поля при угле = 90° силы адгезии и прижимающие частицу к барабану элек­трические силы будут больше отрывающей центробежной силы, и при этом угле непроводящая частица не оторвется от поверхности барабана.

Задача 3.5.2

Сферические частицы двух сортов (ру­тил и циркон) разделяются по электропровод­ности в электросепараторе пластинчатого ти­па с длиной зарядного электрода L = 250 мм. Угол наклона зарядного электрода = 40°. Расстояние между верхним крылообразным 1 и трибозарядным 2 электродами h = 4 см. На­чало верхнего электрода, на который подано отрицательное высокое напряжение, отстоит от начала зарядного электрода на величину d = 125 мм. Параметры частиц: рутил – проводимость ; радиус = 75 мкм; относительная диэлектриче­ская проницаемость =130; плотность =4,25 г/см ; циркон — проводи­мость радиус =75 мкм; относительная диэлектрическая проницаемость =10; плотность =4,7г/см ; коэффициент деполяризации = 0,333.

Движение частиц по поверхности является физически сложным процес­сом (сталкивание с другими частицами, скольжение, скачки и т.д.), поэтому реальное время контакта частиц с зарядным электродом (t_K) меньше времени всего движения и равно:

t_к =t_двK_инд,

где t_ДВ - время движения частицы по электроду; К_ИНД = 0,001 - коэффициент индукционной зарядки.

Требуется найти минимальное напряжение, которое надо приложить к верхнему электроду для разделения частиц в конце зарядного электрода.

Считать, что поле, созданное между верхним и зарядным электродами, является однородным. Коэффициент трения К_ТР = 0,2. Силой сопротивления воздуха для крупных частиц и силой адгезии допустимо пренебречь.

Учесть, что трибозарядка осуществляется по закону:

для рутила - ; для циркона - , где l (м) -

пройденный частицей путь по поверхности зарядного электрода.

Решение

1) Масса частицы

2) Найдем время прохода частицей расстояния d. По второму закону она проекция сил на ось х: где F_ТРЕНИЯ = К_ТРЕНИЯ mg F_ТЯЖ =mg проекция сил на ось у:

Отсюда ускорения соответственно равны а_х =g(sin - K_TP) и а_Y = - gcos .

Уравнения движения частиц: а Г

По оси х: и

По оси У: и

Решая эти уравнения относительно t, получим

Учитывая, что S_x = d; V_OХ=0; x_O=0; t > 0, имеем время прохождения от начала верхнего электрода до начала зарядного электрода: t_{рутил d} = t_{циркон d} = 0,24 с.

3) Определим трибозаряд частиц за путь L:

для рутила отношение , тогда заряд частицы рутила будет равен .

Аналогично для частиц циркона: и заряд частицы будет равен .

4) Постоянная времени зарядки минералов при отсутствии коронного разряда

Тогда для частиц рутилах

Для частиц циркона t_РУТИЛ = 106,2 с.

5) Время прохода частицами всего заземленного трибозарядного электрода длиной L определяется аналогично пункту (2) и с учетом S_x = L состав­ляет: t_РУТИЛ = t_ЦИРКОН L=0.34 c. ,

6) Время индукционной зарядки частиц в зоне действия поля, создавае­мого верхним электродом составляет: t_{эл поле} =t_L-t_d= 0,34-0,24 = 0,1 с.

Так как движение частиц является физически сложным процессом (сталкива­ние с другими частицами и электродом, скольжение, скачки и т.д.) реальное время контакта частиц с электродом, а следовательно, и время индукционной зарядки равно: t_инд = t_эл. _поле k_инд = 0,1* 0,001 = 0,0001 с.

7) Минимальная напряженность поля, необходимая для эффективного разделения частиц рутила и циркона определяется следующим образом. На частицы в конце зарядного электрода по оси у действуют две силы: электриче­ская сила F_ЭЛ = qE вертикальная проекция силы тяжести F_тяж = mgcos . Для эффективного разделения необходимо выполнение следующих условий: для проводников (рутил) F_ЭЛ - F_TЯЖ > 0,

для непроводников (циркон) F_ЭЛ - F_TЯЖ 0.

8) Индукционный заряд частицы можно найти по следующему выражению: где - предельный заряд частицы, который она может приобрести на электроде под действием поля. К верхнему электроду приложено отрицательное напряжение, и получаемые частицами на зарядном электроде индукционные заряды будут положительными. Общий заряд частиц к концу зарядного электрода для рутила.

Общий заряд частиц к концу зарядного электрода для циркона

9) Найдем минимально необходимую для разделения частиц напряжен­ность электрического поля из уравнения F_ЭЛ = F_{TЯЖ :}; qE = mgcos .

Для рутила получается

т.е.

Положительным решением этого квадратного уравнения будет значение напряженности поля Е = 3,55 кВ/см, т.е. для эффективного разделения нужно создать между электродами напряженность поля более 3,55 кВ/см. Для циркона получается

т.е.

Положительным решением этого квадратного уравнения будет значение на­пряженности поля Е = 4,07 10¹⁰ В/м. Для того, чтобы частицы циркона оторвались от электрода, нужны напряженности внешнего поля более 400000 кВ/см. Такие напряженности поля физически недостижимы в процес­сах сепарации материалов.

10) Определение минимального напряжения, требуемого для эффективного разделения материалов.

С учетом того, что электрическое поле в промежутке между электродами

практически однородное, то U = Eh = 3,55 *10⁵ * 0,04 = 1,42*10⁴В = 14,2 кВ.

Вывод. Для эффективного разделения указанных частиц напряжение на верхнем электроде должно быть не меньше -14,2 кВ.

Задача 3.5.3

В барабанном трибоэлектростатическом сепараторе разделяются частицы кварца и фосфата. Плотность кварца р_кв = 2,65 г/см³ , плотность фосфата р_ФС = 3 г/см³. Радиус барабана сепаратора R = 0,12 м. Скорость вращения бара­бана п = 100 об/мин. Сила адгезии определяется выражением F_АДГ=К_АДГ mg, где Кадг =1,2. Напряженность электростатического поля на поверхности бара­бана равна Е =- 3 кВ/см.

Определить угол отрыва частицы фосфата размером а = 90 мкм.

Решение

I -дозатор; 2 - электризующий элемент; 3 -некоронирующий высоковольтный элек­трод; 4 - приемник для частиц (I - кварца, II - смеси, III - фосфата); 5 - положительно заряженная частица фосфата; 6 - отрица­тельно заряженная частица кварца; 7 — скребок; 8 - заземленный металлический барабан

1) Кварцы и фосфаты име­ют высокие удельные сопротив­ления, поэтому за время пребы­вания кварцевых и фосфатных частиц на поверхности заземлен­ного барабана в электростатиче­ском поле их трибозаряды прак­тически не изменяются.

2) Кварцевые частицы имеют отрицательные трибозаря­ды, поэтому со стороны электри­ческого поля на них будет дейст­вовать прижимающая сила. Фос­фатные частицы имеют положи­тельные трибозаряды, поэтому со стороны электрического поля на них будет действовать отрываю­щая сила.

Величины трибозарядов, приобретаемых частицами кварца и фосфата зависят от их размера следующим образом:

а, мкм	50	70	90	110	130	150	170	190
qкв, 10-14Кл	-7	-10	-14	-18	-25	-35	-50	-68
qфс, 10-14Кл	+7	+10	+14	+18	+25	+35	+50	+68

Составим баланс сил, действующих на частицу фосфата на поверхности элек­трода: mgcos

3) Центробежная сила:

4) Электрическая сила: F_ЭЛ = qE = 14 10^-14 2,5 10⁵ = 3,5 10 ^-8H.

5) Сила тяжести:

6) Сила адгезии: F_АДГ=К_АДГ mg=1,2*9*10^-8=10,8*10^-8 Н.

7) Угол отрыва частицы фосфата от поверхности барабана:

, т.е. .

Задача 3.5.4

В барабанном коронном сепараторе разделяется смесь ильменита и кварца, частицы которых имеют следующие параметры: ильменит - проводимость радиус =50 мкм; относительная диэлектрическая проницаемость = 80; плотность =2,5 г/см ; кварц - проводимость , радиус =50 мкм; относительная диэлектрическая про­ницаемость =2; плотность =2,5 г/см³.

Радиус барабана R=0,12м. Скорость вращения барабана n = 100 об/мин. Сила адгезии определяется выражением F_АДГ=К_АДГmg, где Кадг =1,5. Напряженность поля на поверхности барабана равна Е = 1,5 кВ/см.

Найти угол отрыва частиц ильменита и кварца, если коронирующие про­вода воздействуют на половину барабана.

Задача 3.5.5

Сферические частицы двух сортов (рутил и циркон) разделяются по электропроводности в электросепараторе пластинчатого типа с длиной зарядного электрода L = 300 мм. Угол наклона зарядного электрода = 35°. Рас­стояние между верхним крылообразным 1 и трибозарядным 2 электродами h = 5 см. Начало верхнего электрода, на который подано отрица­тельное высокое напряжение, отстоит от начала зарядного электрода на вели­чину d = 125 мм. Параметры частиц: рутил - проводимость , радиус =70 мкм; относительная диэлектрическая проницаемость =130; плотность =4,25 г/см ; циркон - проводимость , радиус =70 мкм; относительная диэлектрическая проницаемость =10; плот­ность = 4,7 г/см ; коэффициент деполяризации d_a = 0,333.

Движение частиц по поверхности является физически сложным процес­сом (сталкивание с другими частицами, скольжение, скачки и т.д.), поэтому реальное время контакта частиц с зарядным электродом (t_k) меньше времени всего движения и равно t_k =t_двK_инд, где t_дв - время движения частицы по электроду; к_инд = 0,0015 - коэффициент индукционной зарядки.

Требуется определить минимальное напряжение, которое необходимо приложить к верхнему электроду для разделения частиц в конце зарядного электрода.

Считать, что поле, созданное между верхним и зарядным электродами, является однородным. Коэффициент трения К_тр = 0,22. Силой сопротивления воздуха для крупных частиц и силой адгезии допустимо пренебречь.

Учесть, что трибозарядка осуществляется по закону:

для рутила ;

для циркона

где l - пройденный частицей путь по поверхности зарядного электрода, м.

Задача 3.5.6

Частицы двух сортов разделяются по электропроводности в коронном сепараторе.

Разделяемые частицы имеют следующие параметры: первый вид частиц - проводимость ; радиус =50 мкм; относительная ди­электрическая проницаемость =40, плотность =2,5 г/см ; второй вид частиц - проводимость ; радиус = 50 мкм; относительная

диэлектрическая проницаемость = 2,5; плотность = 2,5 г/см .

Радиус сепаратора барабана R = 0,1 м. Скорость вращения барабана п = 120 об/мин. Сила адгезии определяется выражением F_АДГ=К_АДГmg, где К_АДГ=1,6 Напряженность поля на поверхности барабана равна Е = 2 кВ/см.

Требуется:

1) выбрать необходимую для эффективного разделения плотность тока коронного разряда;

2) определить угол а отрыва частицы с большей проводимостью от по­верхности барабана;

3) проверить возможность отрыва непроводящей частицы при = 180°, полагая, что зона коронного разряда распространена вплоть до этого угла.

Задача 3.5.7

Частицы двух сортов разделяются по электропроводности в коронном сепараторе.

Разделяемые частицы имеют следующие параметры: первый вид частиц

- проводимость ; радиус =50 мкм; относительная диэлектрическая проницаемость = 80; плотность = 2,5 г/см ; второй вид частиц

- проводимость ; радиус =30 мкм; относительная диэлек­трическая проницаемость = 3; плотность = 3 г/см .

Радиус барабана сепаратора R = 0,11 м. Скорость вращения барабана и = 110 об/мин. Сила адгезии определяется выражением F_АДГ=К_АДГ mg, где Кадг =1.5

Напряженность на поверхности барабана равна Е = 3 кВ/см.

Требуется:

1) выбрать необходимую для эффективного разделения плотность тока коронного разряда;

2) определить угол а отрыва частицы с большей проводимостью от поверхности барабана;

3) проверить возможность отрыва непроводящей частицы при = 180°, полагая, что зона коронного разряда распространена вплоть до этого угла.

Задача 3.5.8

Частицы двух сортов разделяются по электропроводности в коронном сепараторе.

Разделяемые частицы имеют следующие параметры: первый вид частиц

- проводимость ; радиус =50 мкм; относительная диэлектрическая проницаемость = 80; плотность = 2,5 г/см ; второй вид частиц

- проводимость ; радиус =30 мкм; относительная диэлек­трическая проницаемость = 2; плотность = 2.5 г/см .

Радиус барабана сепаратора R = 0,14 м. Скорость вращения барабана и = 110 об/мин. Сила адгезии определяется выражением F_АДГ=К_АДГ mg, где Кадг =1.7

Напряженность на поверхности барабана равна Е = 2 кВ/см.

Требуется:

1) выбрать необходимую для эффективного разделения плотность тока коронного разряда;

2) определить скорость вращения барабана п, при которой угол а отрыва частицы с большей проводимостью от поверхности барабана составит 30 ;

3) проверить возможность отрыва непроводящей частицы при = 130°, полагая, что зона коронного разряда распространена вплоть до этого угла.

Задача 3.5.9

В барабанном трибоэлектростатическом сепараторе разделяются части­цы кварца и фосфата. Плотность кварца р_кв = 2,65 г/см³, плотность фосфата р_ФС = 3 г/см³. Ра­диус барабана R = 0,12 м. Скорость вращения барабана n = 120 об/мин. Сила адгезии определяется выражением F_АДГ=К_АДГ mg, где Кадг =1,2.

Определить размер частиц кварца и фосфата, которые будут отрываться от барабана при угле = 120°, если напряженность электростатического поля на поверхности барабана равна Е = + 3 кВ/см и Е = - 3 кВ/см соответственно.

Задача 3.5.10

В барабанном трибоэлектростатическом сепараторе разделяются частицы кварца и фосфата. Значения приобретаемых ими трибозарядов приведены в таблице (см. задачу 5.3).

Плотность кварца р_кв = 2,65 г/см³, плотность фосфата р_ФС = 3 г/см³. Радиус барабана R = 0,1 м. Скорость вращения барабана п = 100 об/мин. Сила ад­гезии определяется выражением F_АДГ=К_АДГ mg, где Кадг =1.1.

Определить размер частиц кварца и фосфата, которые будут отрываться от барабана при угле = 180°, если не подано напряжение на высоковольтный электрод.

Задача 3.5.11

В барабанном трибоэлектростатическом сепараторе разделяются частицы кварца и фосфата. Значения приобретаемых ими трибозарядов приведены в таблице (см. задачу 5.3).

Плотность кварца р_кв = 2,65 г/см³, плотность фосфата р_ФС = 3 г/см³, радиус частиц кварца а_кв = 70 мкм, радиус частиц фосфата а_фс = 70 мкм. Радиус барабана сепаратора R = 0,135 м. Скорость вращения барабана п = 100 об/мин. Сила адгезии определяется выражением: F_АДГ=К_АДГmg, где Кадг =1.35.

Определить значения напряженности электрического поля, которые необходимо создавать на поверхности барабана, чтобы частицы кварца и фосфа­та отрывались от его поверхности при угле = 30°.

Задача 3.5.12

Определить процентный состав следующих смесей: а) керосин и нитробензол; б) скипидар и нитробензол; в) четыреххлористый углерод и метиловый спирт; г) гексан и ацетон; д) керосин и хлорбензол, при котором будет обеспе­чена эффективная диэлектрическая сепарация частиц кристаллического кварца ( = 4,5) и ильменита (двуокись титана = 80).

Задача 3.5.13

Неоднородное электрическое поле в диэлектрическом сепараторе созда­ется проводом радиусом r₀ = 1 мм. Напряженность поля на поверхности про­вода составляет E₀=30 кВ/см. В качестве среды в диэлектрическом сепарато­ре используется смесь скипидара и нитробензола в соотношении 2:1.

Определить размеры частиц рутила (относительная диэлектрическая

проницаемость = 8,5, плотность = 2,5 г/см ), на которые на расстояниях 5 и 10 мм от провода будет действовать со стороны электрического поля пондеромоторная сила, равная силе тяжести.

Задача 3.5.14

Смесь частиц кварца (относительная диэлектрическая проницаемость

= 2,2, плотность = 2,1 г/см ) и апатита (относительная диэлектрическая

проницаемость = 8,5, плотность = 5 г/см ) разделяется в диэлектрическом сепараторе.

Подобрать в качестве среды смесь веществ в соотношении 1:1, при кото­рой будет обеспечена наибольшая эффективность разделения.

Определить среднюю напряженность поля в месте, где находится части­ца апатита радиусом а = 70 мкм, при которой пондеромоторная сила, дейст­вующая на частицу со стороны поля, сравняется с действующей на нее силой тяжести. Изменения градиента электрического поля gradE = 10 В/м .