3.1. Осаждение аэрозольных частиц

Осаждение монодисперсных частиц из ламинарного потока в плоском канале под действием постоянных внешних сил

Условия осаждения.

1) Канал бесконечно широкий (большое отношение ширины сечения к высоте канала Н).

2) Концентрация аэрозольных частиц на входе равномерная.

3) Скорость осаждения (седиментации) аэрозольных частиц v_s = const (F_ВH = const).

В ламинарном потоке профиль скоростей неравномерный. После переходного участка длиной 0,05НRe (Н - высота канала; Re - число Рейнольдса) устанавливается следующее стационарное распределение скоростей:

(3.1)

где u_ср - средняя по сечению скорость потока.

Скорость осаждения

v_s=BF, (3.2)

где F- действующие на аэрозольную частицу силы; В - подвижность частицы:

, (3.3)

где - динамический коэффициент вязкости воздуха; а - радиус частицы.

Доля частиц, осевших на длине L трубы, или эффективность осаждения Э определяется при равномерном распределении входной концентрации частиц отношением

(3.4)

Задача 3.1.1

В плоский горизонтальный канал вхо­дит ламинарный аэрозольный поток. Ско­рость потока газа u_ср = 2,5 м/с; высота гори­зонтального канала Н = 0,04 м; радиус аэро­зольных частиц а = 20 мкм; частицы прово­дящие и были предварительно положитель­но заряжены в поле коронного разряда с напряженностью Е_зар = 1 кВ/см; плотность ма­териала частиц р = 2 г/см .

Определить эффективность осаждения частиц под действием электриче­ского поля и силы тяжести на длине L = 0,2 м при напряженности электриче­ского поля в канале Е = 0,5 кВ/см.

Решение.

1) Заряд частицы

2) Масса частицы

3) Скорость седиментации частицы определится действующими на нее

силами

4) Эффективность осаждения

Задача 3.1.2

Аэрозольные частицы падают в пло­ский конденсатор шириной Н = 10 см, к которому приложено напряжение U = 8 кВ. Плотность материала аэрозоль­ных частиц р = 2 г/см . Частицы проводя­щие и предварительно заряжены в поле коронного разряда

Определить радиус аэрозольных частиц, которые осядут на длине конден­сатора L = 10 см.

Решение.

1) Скорость движения аэрозольных частиц по направлению к электроду в электрическом поле v_S = BqE.

2) Скорость седиментации частиц вдоль электродов и = Bmg.

3) Для всех частиц искомого радиуса

4) Напряженность электрического поля в конденсаторе Е = U/H.

5) Заряд частицы q_m = .

6) Масса частицы m = 4 pа³/3.

7) Таким образом, для частиц искомого радиуса:

Осаждение на горизонтальном участке круглой трубы под действи­ем постоянных внешних сил

Для круглой трубы после переходного участка длиной 0.1RRe (R - ради­ус трубы) устанавливается следующее стационарное распределение скоростей:

(3.5)

где r - расстояние от оси трубы.

Эффективность осаждения на горизонтальном участке круглой трубы определяется по формуле:

(3.6)

где параметр (3.7)

Задача 3.1.3

Осаждение аэрозольных частиц происходит в горизонтальной трубке радиусом R = 0,5 см. Скорость потока u_ср = 1,5 м/с. Радиус частиц а = 10 мкм. Плотность ма­териала частиц р = 3 г/см .

Определить длину горизонтального участка круглой трубы L, на которой полностью осядут частицы.

Решение

1) Эффективность осаждения аэрозольных частиц Э=1 при значении параметра =1, т.е.

2) Скорость седиментации частиц =BF = Bmg = .

3) Тогда длина горизонтальной трубы L, на которой осядут все частицы

Осаждение под действием центробежных сил

Рассмотрим осаждение аэрозольных частиц в колене трубки, изогнутой под пря­мым углом с R » R. Если радиус колена намного больше радиуса трубки R* » R, то центробежные силы по потоку в трубе по­стоянны и равны:

(3.8)

где m- масса частицы.

Параметр равен:

= (3.9)

Длина колена L находится по формуле:

(3.10)

Скорость седиментации:

(3.11)

Подвижность частиц В равна:

(3.12)

где а - радиус аэрозольных частиц; - динамический коэффициент вязкости воздуха (в нормальных условиях = 1,85 • 10 кг/м С).

Тогда параметр будет равен:

= (3.13)

Задача 3.1.4.

Определить, аэрозольные частицы с какими радиусами полностью осядут под действием центробежных сил на «колене» изогнутой под углом 90° круглой трубы. Скорость потока газа u_cp = 1 м/с. Радиус трубы R = 1 см. Плот­ность материала частиц р = 3 г/см³ .

Решение

1) Эффективность осаждения Э = 1 при R* » R, если параметр

=

2) Масса частицы т = 4 ра³/3.

3) Подвижность частиц В = 1/ .

4) Параметр равен:

5) Отсюда находим:

Осаждение под действием сил зеркального отображения

Заряженная аэрозольная частица движется к стенке под действием сил зеркального ото­бражения со скоростью:

(3.14)

где q - заряд частиц; R - радиус трубы.

Эффективность осаждения зависит от профиля распределения скорости потока по се­чению. Для двух крайних случаев: (а) устано­вившегося профиля скоростей ламинарного по­тока (1.1) и (б) равномерного распределения скоростей v_x = и_ср существуют следующие зависимости эффективности осаждения на длине L трубы.

0,002 0,004 0,006 0,008 0,1

Здесь параметр находится по формуле:

(3.15)

Задача 3.1.5

Осаждение аэрозольных частиц происходит в трубе радиусом R = 0,5 см под действием сил зеркального отображения. Длина трубы L = 20 см. Частицы проводящие и были предварительно заряжены в поле коронного разряда с E_зар = 3 кВ/см.

Определить размер частиц, которых осядет в трубке не более 10 % при равномерном распределении скоростей и при установившемся профиле ламинарного потока, если и_ср = 1 м/с.

Решение

1) Для эффективности осаждения аэрозольных частиц Э < 0,1 получаем

2) Заряд частицы q_m =

3) Параметр равен:

4) Отсюда получаем, что

5) Для равномерного профиля скоростей:

6) Для установившегося ламинарного профиля скоростей:

Задача 3.1.6

В плоский горизонтальный канал высотой Н = 0,02 м входит ламинарный аэрозольный поток. Частицы движутся в потоке газа, имеющем скорость u_ср = 0,5 м/с, и были предварительно положительно заряжены в поле коронно­го разрядах напряженностью E_зар = 2 кВ/см. Частицы проводящие и имеют радиус а = 2 мкм. К верхней стенке канала приложен потенциал U = + 3 кВ.

Найти длину, на которой осядут все частицы под действием электроста­тического поля.

Задача 3.1.7

В плоский горизонтальный канал входит ламинарный аэрозольный по­ток. К верхней стенке канала приложен положительный потенциал. Скорость потока u_ср =1,5 м/с; высота канала Н = 0,04 м; радиус частиц а = 10 мкм; частицы диэлектрические с относительной диэлектрической проницаемостью = 2,5 и предварительно положительно заряжены в поле коронного разряда с напряженностью Е_зар = 2 кВ/см; плотность материала частиц р = 2,5 г/см .

Определить эффективность осаждения частиц под действием электриче­ского поля и силы тяжести на длине L = 0,15 м при напряженности электриче­ского поля в канале Е = 0,5 кВ/см.

Задача 3.1.8

В плоский горизонтальный канал высотой Н = 0,03 м входит ламинар­ный аэрозольный поток со скоростью и_ср = 2 м/с. Радиус частиц а = 30 мкм. Частицы проводящие и предварительно положительно заряжены в поле ко­ронного разряда с напряженностью Е_зар = 1 кВ/см. Плотность материала час­тиц р = 3 г/см³ . К верхней стенке канала приложен отрицательный потенциал. Напряженность электрического поля в канале Е = 1 кВ/см.

Определить, на какой из стенок будет происходить осаждение частиц и чему равна эффективность осаждения частиц под действием электрического поля и силы тяжести на длине L = 0,1 м.

Задача 3.1.9

В плоский горизонтальный канал входит ламинарный аэрозольный по­ток. Скорость потока газа u_ср = 1 м/с; высота канала Н = 0,03 м; радиус частиц а = 10 мкм; частицы диэлектрические с относительной диэлектрической проницаемостью s = 7,5 и предварительно заряжены в поле коронного разряда с напряженностью Е_зар = + 2 кВ/см; плотность материала частиц р = 2 г/см ³ .

Определить эффективность осаждения частиц под действием электриче­ского поля и силы тяжести на длине L = 0,18 м при приложенном к верхней стенке канала напряжении U = - 2 кВ.

Задача 3.1.10

В плоский горизонтальный канал высотой Н = 0,02 м входит со скоро­стью u_ср = 1 м/с ламинарный аэрозольный поток, содержащий полидисперсные частицы. Плотность материала частиц р = 1 г/см .

Как (качественно) будет меняться средний радиус частиц в процессе их осаждения под действием силы тяжести? Определить, частицы каких размеров будут отсутствовать на выходе канала длиной L = 0,3 м.

Задача 3.1.11

Осаждение аэрозольных частиц происходит в горизонтальной круглой трубке радиусом R = 0,5 см. Скорость потока u_ср = 1 м/с. Плотность материала частиц р = 2,5 г/см³. Длина трубки L = 20 см.

Определить размер частиц, которых осядет в трубке не более 10 %.

Задача 3.1.12

Осаждение частиц аэрозоля происходит под действием центробежных сил на «колене» изогнутой под углом 90° круглой трубы радиусом R = 0,5 см. Скорость потока u_ср = 2 м/с. Плотность материала частиц р = 3 г/ см³ .

Определить размер частиц, которых осядет на «колене» менее 20 %. На­сколько необходимо изменить скорость потока, чтобы все частицы найденного размера осели на «колене» изогнутой под углом 90 круглой трубы?

Задача 3.1.13

Аэрозольные частицы падают в плоский конденсатор длиной L = 20 см, к которому приложено напряжение U= 10 кВ. Частицы проводящие и предвари­тельно заряжены в поле коронного разряда с Е_зар = Е. Плотность материала частиц р = 2,2 г/ см³ . Радиус частиц а = 10 мкм.

Определить ширину H плоского конденсатора, при которой на его длине осядут все аэрозольные частицы.

Задача 3.1.14

Осаждение аэрозольных частиц происходит в трубе радиусом R под дей­ствием сил зеркального отображения. Длина трубы L = 25 см. Частицы диэлек­трические с относительной диэлектрической проницаемостью s = 5 и были предварительно заряжены в поле коронного разряда с Е_зар = 3 кВ/см. Радиус частиц а = 20 мкм.

Определить радиус трубы, при котором осядет в трубке не более 20 % аэрозольных частиц при равномерном распределении скоростей и при устано­вившемся профиле ламинарного потока, если и_ср = 0,8 м/с.

Осаждение частиц из турбулентного потока

Турбулентный режим движения при течении в трубах наступает при числах Рейнольдса для потока, больших некоторого критического, которое для цилиндрических труб равно:

(3.16)

где u_ср - средняя по сечению скорость потока; R - радиус трубы; v - коэффи­циент кинематической вязкости.

Общее турбулентное движение можно представить как некоторое осредненное движение со скоростью u_ср, на которое накладываются турбулентные пульсации среды со скоростью и .

Характерная скорость турбулентных пульсаций

(3.17)

При установившемся движении во всех сечениях трубы имеет место одинако­вый профиль осредненных скоростей и. Параметр - это расстояние от стенки трубы (канала), отне­сенное к характерной длине.

1. В вязком или ламинарном подслое вблизи стенки, когда , выполняется отношение:

. (3.18)

2. В промежуточном (буферном) подслое, где 5 <Yо <, 30:

. (3.19)

3. В турбулентном ядре потока, где у₀ 30:

или , (3.20)

где R - радиус круглой трубы или полуширина канала для плоской трубы; b1 = 3,75 для круглой трубы; b1 = 2,5 для плоского канала.

Линии тока осредненного движения являются проницаемыми для пуль­саций, и аэрозольные частицы в турбулентном потоке перемешиваются.

Процесс переноса вещества характеризуется коэффициентом турбулент­ной диффузии :

(3.21)

где масштаб турбулентной пульсации. На этом расстоянии пульсационное движение становится полностью независимым от начального движения.

Для части потока от буферного подслоя до расстояния 0,25R от стенки трубы: =0,4y и =0,4yu*:

При 1 y 0,25R:

D_T = const = 0,07R_Tu*, (3.22)

где R_T - гидравлический радиус. Для круглой трубы R_T = R; для плоского кана­ла при Н«b (бесконечно широкий канал) R_T = Н.

Эффективность осаждения аэрозольных частиц из турбулентного потока в поле постоянных внешних сил

В зависимости от того, что преобладает, турбулентное или направленное движение, в плоском канале можно рассмотреть два предельных случая.

1. Полное перемешивание. Турбулентное перемешивание в основ­ной части потока преобладает над направленным движением частиц под дей­ствием внешней силы F (электрической силы, силы тяжести и т.д.). Непосредственно у стенки, где D_T = 0, осаждение происходит под действием внешней силы, а влияние турбулентности сказывается на выравни­вании распределения концентрации частиц N по сечению канала.

2. Отсутствие перемешивания, когда направленное движение аэрозоль­ных частиц преобладает над турбулентным перемешиванием, и диффузию частиц можно не учитывать.

Характеристикой, показывающей преобладание полного перемешивания или его отсутствие, является параметр :

=BFH/ D_o =wH/D_o. (3.23)

Этот параметр характеризует отношение скорости направленного движения аэрозольных частиц под действием внешней силы BF к их скорости перемешивания под действием турбулентной диффузии D_o /H. Здесь Н - высо­та канала; D_o - коэффициент турбулентной диффузии на оси потока.

Если , то частицы равномерно перемешиваются. При > 50 пере­мешивания практически нет. Случай 1< < 50 является промежуточным.

В поле коронного разряда коэффициент турбулентной диффузии D_o уве­личивается за счет перемешивания под действием электрического ветра:

D_o=K_3BO,O7u*H, (3.24)

где коэффициент K_3B находится в диапазоне 2-5.

Эффективность осаждения Э частиц из турбулентного потока на длине канала L при преобладании полного перемешивания ( ).

Э=1-ехр , (3.26)

В случае, когда перемешивание практически отсутствует ( > 50).

Э= , (3.27)

Так как при перемешивании у осадительного электрода снижается кон­центрация аэрозольных частиц, а без перемешивания она остается на входном уровне, то при отсутствии перемешивания эффективность осаждения выше.

Задача 3.1.15

В горизонтальном плоском канале высотой Н = 0,3 м происходит седиментационное осаждение аэрозольных частиц из турбулентного потока, имеющего среднюю скорость u_ср =1,5 м/с. Плот­ность материала частиц р = 3 г/см .

Определить критический радиус _кр, при котором параметр =1. Рассчитать эффективность осаждения при а = 0,7 _кр и L = 4 м. Решение,

1) Параметр находится как = wH/ D_o = 1.

2) Найдем скорость седиментации частиц:

3) Коэффициент турбулентной диффузии D_o

D_o = 0,07u*H.

4) Скорость турбулентных пульсаций и*: и* =0,2u_сp /Re^1/8.

5) Число Реинольдса Re:

Re = Re^1/8 =3.6

6) После подстановки:

т.е. а _кр =4.06 10 м=4.06 мкм.

7) а = 0,7 а _кр = 2,84 мкм.

8) Скорость седиментации частиц такого размера

= 2,85 10^-3 м/с.

9) Эффективность осаждения на длине канала L

Э=1-ехр 1-ехр ,

Задача 3.1.16

В вертикальном канале Н =0,3 м происходит осаждение К проводящих частиц из турбулентного потока в поле коронного К разряда Е_кор =1,5 кВ/см. Средняя скорость потока u_ср = 0,8 м/с.

Определить критический радиус а _кр, при котором пара­метр =50.

Рассчитать эффективность осаждения при а = 1,2 а _кр на длине L = 0,25 и L = 0,4 м.

Решение

1) Параметр находится как = wH/ D_o = 50.

2) Скорость осаждения частиц в поле коронного разряда

3) Коэффициент турбулентной диффузии D_o: D_o = 0,07К_эвu*H, где коэф­фициент К_эв = 3,5.

4) Скорость турбулентных пульсаций и*: и = 0,2u_ср / Re^1/8

5) Число Реинольдса Re: Re = Re^1/8 =3.32

6) Подставляем (2) - (5) в (1):

т.е. а _кр =2.74 10 м=27.4 мкм.

7) а = 1.2 а _кр = 32.9 мкм.

8) Скорость седиментации частиц такого размера

9) Эффективность осаждения на длине канала L

.

Задача 3.1.17

В вертикальном плоском канале шириной Н = 0,2 м частицы осаждаются под действием электрической силы из турбулентного потока. Радиус аэро­зольных частиц а = 15 мкм. Частицы проводящие и предварительно заряжены в поле коронного разряда с напряженностью Eзар ⁼ 2 кВ/см. Средняя скорость потока газа u_ср =1,0 м/с.

Определить напряженность электрического поля Е1, при которой можно не учитывать турбулентное перемешивание аэрозольных частиц ( =50).

Рассчитать эффективность осаждения частиц при Е = 1.4Е1 на длине ка­нала L = 0,3 м.

Задача 3.1.18

В вертикальном плоском канале шириной Н= 0,15 м происходит осаж­дение аэрозольных частиц радиусом частиц а = 1 мкм из турбулентного потока в электрическом поле. Частицы проводящие и предварительно заряжены в по­ле коронного разряда с напряженностью Е_зар ⁼ 2 кВ/см. Средняя скорость по­тока и_ср = 1,0 м/с.

Определить, при какой напряженности электрического поля Е можно считать, что частицы равномерно перемешиваются в потоке ( =1).

Задача 3.1.19

В горизонтальном плоском канале высотой Н = 0,3 м происходит седиментационное осаждение аэрозольных частиц из турбулентного потока. Плот­ность материала частиц р = 2,0 г/см . Радиус частиц а = 20 мкм.

Считая, что профиль концентраций частиц близок к равномерному при = 1, найти скорость потока u_ср, при которой это условие обеспечивается.

Задача 3.1.20

В горизонтальном плоском канале частицы осаждаются под действием силы тяжести из турбулентного потока. Высота канала H = 0,3 м. Плотность материала частиц р = 5,0 г/см . Средняя скорость потока газа u_ср = 0,5 м/с.

Определить радиус частиц а1, при превышении которого можно не учитывать турбулентное перемешивание ( = 50).

Рассчитать эффективность осаждения частиц при а = l,5 а1 на длине L = 0,5 м.