П10.5.3. Допустимый и остаточный параллакс в оптическом прицеле

Процесс фокусировки в оптических приборах заключается в перемещении вдоль оптической оси некоторых оптических деталей (объективов, линз оборачивающих систем, окуляров, сеток, зеркал и др.), вызывающих соответствующее продольное смещение изображений. Например, в винтовочном прицеле параллакс между изображением удаленного объекта (мишени) и плоскостью сетки устраняют продольным перемещением оправы объектива.

Допустимая величина параллакса устанавливается частными техническими условиями на прибор.

Для прицельных и измерительных приборов параллактическое смещение изображения предмета (мишени) относительно сетки при перемещении глаза по выходному зрачку должно быть меньше допустимой погрешности наводки визирной линии на предмет (мишень, цель). Минимальная величина параллактического смещения определяется остаточными аберрациями оптической системы.

При продольной установке сеток и шкал в приборах выполняют два условия.

1. Сетка (или шкала) и проецируемое на нее изображение предмета должны быть видны одновременно резко. Это требование предъявляют ко всем приборам, особенно к визуальным. Оно является обязательным и минимальным или общим требованием.

2. Точность измерения или наведения в телескопических системах должна быть регламентирована допустимым угловым параллаксом, а в отсчетных микроскопах – допустимым линейным параллаксом.

Бывает достаточно выполнить первое требование, если остающийся при этом параллакс будет меньше допустимого. В противном случае надо уточнить установку сетки.

Поэтому в первом случае допуск на установку сетки (параллакс) задается в диоптрийной мере A_доп, а во втором – допустимым параллаксом, например (_об)_доп (рис. П10.9).

Если считать, что нерезкость изображения центра и краевых точек сетки при наблюдении из бесконечности не превосходит в волновой мере 0,1мкм, то можно принять по рекомендации профессора А.Н. Захарьевского допуск такого значения и по оси в известной расчетной формуле:

x_ = 0,2(_A )² , [мкм]. (П10.37)

Здесь апертурный угол рабочего пучка лучей _A = D_p (2f_ок) (рис. П10.11) и D_p = D_зг. При меньших значениях x_ все предметы между плоскостями G и C будут видны глазом через окуляр одинаково резко. Это соответствует началу бесконечности в пространстве изображений за окуляром:

x_ = f²_окx_. (П10.38)

Рис. П10.11. Апертурный угол рабочего пучка лучей

Формула получена, как и (П10.29) для а (рис. П10.9). Подставив x_ из (П10.37), получаем:

[м]. (П10.39)

(Коэффициент 10^-3 введён для перевода x_ (П10.37) в мм).

Начало бесконечности в пространстве предметов за объективом найдём аналогично, применив (П10.29), как это сделано для b при выводе (П10.36) (см. рис. П10.9):

[м]. (П10.40)

Начиная с этого расстояния и до бесконечности, как отмечено в п. П10.5.1, все удалённые предметы представляются наблюдателю одинаково резкими.

Выразим допуск на продольную установку сетки (из условия одновременной резкости изображений сетки и мишени) через расстояние (в диоптрийной мере) до ее изображения за окуляром:

A_резк = 1x_ = 1(1,25D_p²) = 0,8D_p². (П10.41)

Здесь x_ в [м], D_p в [мм]. Напомним, что D_p – диаметр рабочего выходного зрачка, и если выходной зрачок прибора больше зрачка глаза (D D_зг =2мм), то D_p = D_зг. Тогда:

A_резк = 0,8D_p² = 0,82² = 0,2[дптр] = const. (П10.42)

Допуск на неточность установки сетки из условия одновременной резкости для всех приборов с выходным зрачком больше 2 мм можно принимать равным 0,2 дптр.

Если считать по рис.П10.11 глаз находящимся в центре выходного зрачка, равного его диаметру (D=D_p=D_зг), то при D_зг =2 мм h_max 1 мм. Тогда остаточный угловой параллакс за окуляром (в угловых минутах):

(_ок)_ост=13440x_=3440(1000A_резк) = 3,44A_резк= 3,440,2 = 0,7, (П.10.43)

здесь x_ в [мм].

На краю выходного зрачка большего диаметра (рис. П10.11,а).

(_ок)_ост = 3440h_max x_ = 3,44h_max A_{резк .} (П.10.44)

Рис.П10.11,а. Изменение углового параллакса _ок за окуляром 2

(для расфокусировки x сетки С) при смещении глаза на край выходного зрачка 3

(для формулы П10.44 x =  x₀ и x_ определяется по П10.38; см. рис. П10.11),

С - изображение сетки С за окуляром 2, G – плоскость изображения мишени,

М - изображение центра мишени М

Замечание. Остаточный угловой параллакс (_ок)_ост (П10.43) для глаза в центре выходного зрачка на визирной оси прицела (D_p=D_зг) приближенно соответствует пределу разрешающей способности глаза (рис. П10.11,б).

Рис.П10.11,б,в. Формирование изображения центра мишени в точке М

на сетчатке глаза и центра перекрестия сетки С(б);

распределение интенсивности излучения в изображении точечного источника (в)

Коллимированный пучок света 1 (плоская волна) от точки М (для глаза она на бесконечности, так как находится в передней фокальной плоскости окуляра) образует на зрительной клетке в центре сетчатки глаза ее изображение. Распределение интенсивности в нем близко к дифракционному, но искажено аберрациями глаза (дифракция на зрачке, как на апертуре) (рис. П10.11,в).

Расходящийся пучок 2 (сферическая волна ) от точки С (для глаза она на конечном расстоянии x_ = 1/А_резк = 1/0,2 = 5м (П10.41) образует на сетчатке глаза начинающее размываться изображение. (Пучок фокусируется на некотором расстоянии за сетчаткой). Здесь изображение точки начинает распределяться на несколько соседних зрительных клеток сетчатки глаза, расстояние которых от ее центра около 5 мкм (рис. П10.11,б).

При смещении глаза по выходному зрачку прицела изображение центра мишени остается в центре сетчатки, а центр сетки смещается на угол (_ок)_ост. Если такое смещение глаза происходит на расстоянии h_max = D_зг /2  1мм, то центр сформированного изображения перекрестия сетки будет находиться на зрительной клетке, соседней с центром сетчатки (где находится изображение центра мишени (рис. П10.11,г,д). По тем же причинам, что и ранее, оно начинает размываться, но все еще равно резко видно с мишенью.

Рис.П10.11г. Смещение изображения сетки

при смещении глаза на h_max=D_зг/2=1мм

Этот остаточный параллакс в телескопической системе прицела не должен приводить к превышению допустимой погрешности наводки (_об)_доп визирной линии на мишень или установки соответствующего угла прицеливания

(_ок)_ост  (_об)_допГ. (П.10.45)

В правой части (П.10.45) указан допустимый угловой параллакс в пространстве предметов перед объективом, пересчитанный в пространство изображений. Речь шла об остаточном параллаксе, когда фокусировка выполнялась по условию одновременной резкости сетки и изображения предмета (мишени). Допустимое расстояние между ними в этом случае определяется по условию (П.10.37).

Если при установке сетки на резкость условие формулы (П.10.45) не выполнено, то допуск на совмещение сетки с плоскостью изображения мишени следует находить по формуле (П.10.32):

. (П.10.46)

Если _ок и _об на рис. (П10.9) определены в вертикальной плоскости,

(_об)_доп = _доп – допустимая погрешность ввода угла прицеливания ;(П.10.47)

если в горизонтальной –

(_об)_доп = _доп - допустимая погрешность ввода угла прицеливания . (П.10.48)

Для промежуточных положений справедлива формула (П.10.27).

Рис.П10.11д. Распределение излучения на сетчатке