Коэффициент размножения в бесконечной среде.

Коэффициент к в реакторе зависит от ряда величин, определяемых двумя основными факторами:

1).средой размножения нейтронов(геометрия системы, ядерное топливо, замедлитель нейтронов), не зависящей от размеров и конструкции реактора;

2).конструктивными особенностями реактора(размеры, наличие и тип отражателя нейтронов и др.) .

Среда размножения нейтронов характеризуется коэффициентом размножения в бесконечностной среде к_∞ , т.е. в реакторе бесконечных размеров(в котором утечка нейтронов отсутствует).

к_∞ определяется так называемой формулой четырех сомножителей

к_∞= υ∙μ∙φ∙Θ ,где:

υ-среднее число быстрых нейтронов, испускаемых в результате захвата делящимся веществом одного теплового нейтрона;

μ- коэффициент размножения на быстрых нейтронах(1,03-10,6);

φ-вероятность избежания резонансного захвата;

Θ-коэффициент теплового использования, т.е. вероятность того, что нейтрон будет поглощен ядрами делящегося вещества(Θ=0,85-0,9-остальное захватит замедлитель и отражатель).

Для реактора бесконечных размеров условие цепной реакции деления к_∞>1.

Утечка нейтронов.

к_∞ не учитывает потери некоторой части быстрых и тепловых нейтронов через поверхность реактора во время процессов замедления быстрых нейтронов и диффузии тепловых нейтронов.

Для определения коэффициента размножения реактора конечных размеров необходимо в последнюю формулу внести поправку на утечку нейтронов.

Если обозначить вероятность того, что нейтрон избежит утечки из реактора черезР, условие поддержания цепной реакции в размножающей системе будет к_∞∙Р≥1. Величина Р‎<1, а значит для поддержания цепной реакции в реакторе конечных размеров необходимо, чтобы к_∞>1. Произведение к_∞∙Р=к_эфф называется эффективным коэффициентом размножения и представляет собой отношение среднего числа тепловых нейтронов одного поколения, остающихся в реакторе, к числу тепловых нейтронов предыдущего поколения.

Величину к_эфф -1=к_изб называют избыточным коэффициента размножения или запасом реактивности реактора. В энергетических реакторах к_изб=0,015-0,03

Отношение называют реактивностью реактора

Если в работающем реакторе к_эфф =1(т.е. к_изб=ρ=0), это означает, что реактор работает в установившемся режиме или критическом режиме. Если ρ>0, то реактор находится в надкритическом режиме и его мощность растет. При ρ<0 реактор находится в подкритическом режиме и его мощность снижается.

Критические размеры и критическая масса реактора.

Чем больше размеры(утечка идет ведь только через поверхность) реактора и ближе форма активной зоны реактора к сфере, тем меньше(при прочих равных условиях) утечка и тем выше Р.

Для цепной реакции к_эфф =Р∙к_∞=1

Это достигается при определенном min размере реактора, который называется критическим размером реактора.

А наименьшая масса ядерного топлива, содержащегося в активной зоне реактора критического размера, при котором может ошуществлятся цепная реакция деления топлива,называется критической массой. Величина ее зависит от ряда факторов:

1).степени обогащения топлива;

2).количества и ядерных свойств замедлителя и конструкционных материалов;

3).наличия эффективности отражателя.

Применение обогащения и позволяет уменьшить размеры критической массы и реактора(обогащение урана изотопом U²³⁵ >5% не дает существенного увеличения в балансе нейтронов).

Критическая масса и размеры активной зоны реактора.

Уран	Критическая масса	Замедлитель	Охладитель	Прим. Диаметр и размеры активной зоны
Полностью обогащенный Слабообогащенный Природный Слабообогащенный Природный	3,0 10 3000 4000 20000	Н2О Н2О D2O графит графит	Н2О Н2О D2O N2 Н2О	0,3-0,6 1,2-1,8 2,4-3,7 3,1-4,8 6,1-9,2

Фактическая загрузка топлива в реактор больше критической. Это превышение делается с учетом:

1).выгорания топлива для выработки заданного количества энергии(заданной мощности в течение заданного времени);

2).компенсации вредных поглощений и компенсации температурных эффектов, возникающих в процессе ядерной реакции.

Раз масса загруженного топлива больше критической к_эфф>1, что ведет к надкритическому состоянию реактора.

Чтобы удержать к_эфф =1, реактор имеет систему компенсации и регулирования, с помощью которой в активную зону вводятся специальные пластины и стержни сильно поглощающие нейтроны, перемещаемые по мере выгорания топлива.

Время работы топлива в реакторе при полной его мощности между загрузками называется кампанией реактора(регулируемые стержни изготавливают из кадмий-113, графит-114,бар-10).