7.11. Теплові двигуни та холодильні машини

Р обоче тіло  термодинамічна система, що здійснює процес і призначена для перетворення одної форми енергії  теплоти або роботи  в іншу. У тепловому двигуні робоче тіло, одержавши енергію у формі тепла, частину її передає зовні у формі роботи.

Нагрівачем називається термодинамічна система, що передає іншій термодинамічній системі енергію у формі тепла (див. Мал.59).

Холодильником називається термодинамічна система, що одержує від досліджуваної системи енергію у формі тепла .

Робота проти зовнішнього тиску, що здійснюється системою в оборотному круговому процесі, вимірюється площею, обмеженою кривою цього процесу на діаграмі P-V. Дійсно, на шляху від V₁ до V₂ система виконує роботу , а на шляху від V₂ до V₁ робота виконується із зовні над системою і вона дорівнює . В підсумку робота системи за цикл дорівнює

.

Прямий цикл  круговий процес, у якому система виконує додатну роботу А>0, обхід замкненої кривої проводиться за годинниковою стрілкою. У противному випадку цикл називається зворотнім.

За визначенням, термічним коефіцієнтом корисної дії (ККД) нагрівача _t називається відношення теплового еквівалента роботи A, яку виконує робоче тіло в прямому круговому процесі, до суми всього тепла Q₁, яке при цьому передається робочому тілу нагрівачем

_t = =

ККД холодильної установки дорівнює відношенню кількості тепла Q₂, забраного від охолоджуваного тіла, до теплового еквівалента роботи А, що витрачається при цьому

.

Холодильна установка працює у зворотному напрямі до теплової машини.

7.12. Цикл Карно

Ц икл Карно є прямий оборотний круговий процес, що складається з двох оборотних ізотермічних процесів 1  1' із температурою Т₁ i 2 - 2' із температурою Т₂ та двох оборотних адіабатних процесів 1'2 i 21 (див.Мал.60). У процесі 11' робоче тіло одержує від нагрівача тепло , а в процесі 22' віддає холодильнику тепло . В циклі Карно тепловий двигун може виконати роботу, еквівалентну лише частині одержаного від нагрівача тепла, а решту тепла витрачає для повернення у вихідний стан 1 із ненульовою роботою, шляхом передачі тепла холодильнику.

Теорема Карно: термічний ККД _t оборотного циклу Карно не залежить від природи робочого тіла і є функцією лише абсолютних температур нагрівача та холодильника

. (1)

Щоб довести цю теорему, розглянемо процес теплопередачі в циклі. На дільниці 11' процес ізотермічний з розширенням від V₁ до V_1' і за першим началом для ізотермічного процесу . З іншого боку, робота системи на цій дільниці

. (2)

На дільниці 1'2 процес адіабатичний з розширенням від до без теплообміну, тобто . Стан 1' та стан 2 мають об'єми та температури, що зв'язані рівнянням адіабати

, (3)

а робота, яку виконує газ при роширенні знайдемо з рівняння A=(U₂-U₁)

(4)

На дільниці 2 - 2' процес ізотермічний із зменшенням об'єму від V₂ до V_2’' і за першим началом . Робота системи на цій дільниці

. (5)

На дільниці 2'1 процес адіабатичний із зменшенням об'єму від V_2' до V₁ без теплообміну, тобто . Стан 2' та стан 1 мають об'єми та температури, що зв'язані рівнянням адіабати

(6)

а робота, яку виконує газ у цьому процесі знайдемо з рівняння A=(U₁-U₂)

. (7)

З рівнянь (3) та (6) одержимо

. (8)

Кількість теплоти, одержаної системою в циклі, зважаючи на (4) та (7) є

. (9)

Робота, виконана системою, дорівнює

А = RT₁ln( ) - RT₂ln( ), (10)

тому що

(11)

Коефіцієнт корисної дії теплової машини за цикл з урахуванням (11) та (2) визначимо так

. (12)

Термічний коефіцієнт корисної дії будь-якого необоротного кругового процесу завжди менше коефіцієнта корисної дії оборотного кругового процесу, при однакових температурах нагрівача й холодильника.

Для оборотного циклу величина залежить лише від співвідношення температур нагрівача та холодипьника. Для зворотного циклу Карно і є максимальним по відношенню до циклу з необоротними процесами.