Завдання 3.

1

а)

б)

2

а)

б)

3.

а)

б)

4

а)

б)

5

а)

б)

6

а)

б)

7

а)

б)

8

а)

б)

9

а)

б)

10

а)

б)

11

а)

б)

12

а)

б)

13

а)

б)

14

а)

б)

15

а)

б)

16

а)

б)

17

а)

б)

18

а)

б)

19

а)

б)

20

а)

б)

21

а)

б)

22

а)

б)

23

а)

б)

24

а)

б)

25

а)

б)

26

а)

б)

27

а)

б)

28

а)

б)

29

а)

б)

30

а)

б)

1

Які повинні бути розміри відкритого резервуару ємкістю 256м³,щоб на обшивку його стін и дна пішло min матеріалу , якщо резервуар у формі прямокутного паралелепипеда з квадратним дном.

2

Знайти висоту конічної воронки найбільшого об̉’єму, якщо його твірна ℓ.

3

З трьох тонких однакових досок виготувати жолоб з max поперечним перерізом

4

Виготувати з жесті циліндричне ведро без кришки об’ємом V. Які повинні бути висота і радіус днища,

Щоб на виготовлення пішло min жести.

5

Дальність польоту ядра, випущеного під φ до горизонту. Визначити кут, при якому дальність найбільша. R = 1/g (υ_о² ×sin2φ)

6

Знайти найменьшу кількість жести, з якої виготовують банку вмістимістю 2л (циліндр).

Запаси на шви не враховувати.

7

З усих циліндрів з площею повної поверхні S = 48π см², знайти той, який має найбільший об’єм.

8

У коло радіусом R = 3 вписаний прямокутник. Які повинні бути його розміри, щоб площа була max?

9

З усих прямокутників даного периметру знайти той, у якого діагональ найменша р = 2а.

10

Знайти розміри прямокутника з max площею з усих прямокутників, вписаних у коло радіусом

5см?

11

Зневажаючи опором повітря, рух вертикально запущеної метеорологічної ракети g = 9,81м /с²

h = υ₀t – gt²/2 ; где υо – початкова швидкість. Яку треба придати ракеті швидкість, щоб вона піднялася на висоту 200 км?

12

По 2м  вулицям рухаються до перехрестя дві машини з const швидкостями: U1 , U2. В якийсь-то момент часу машини на відстанях а1, а2. Через який час відстань між ними стане min?

13

Визначити max площу рівнобічного трикутника з боковою стороною ℓ.

14

Знайти висоту конуса найбільшого об’єму, який можна вписати у шар радіусом R.

15

Вікно має форму прямокутника, що закінчується півколом з периметром 6м. Які його розміри , щоб max проходило світло?

16

Витрата вугілля (т/час) катером визначається експериментальною формулою:

Z = 0,3 + 0,001 × υ³, де υ - швидкість катера (км/год). Знайти найбільш економічну швидкість катера.

17

Зробити відкритий циліндричний резервуар об’ємом V.Вартість матеріалу , з якого робиться дно в m раз більше вартості матеріалу , що йде на бокові стінки . При яких розмірах резервуару його побудова буде найбільш дешевою ?

18

Відрізок |AB| = а ділиться на дві частини точкою С. На [AC] і [СВ] як на сторонах будується прямокутник ABCD. Знайти найбільше значення його площі S.

19

Знайти прямкутник, найбільшої площі, вписаний у коло радіуса R.

20.

Дощова крапля масою m₀, падаючи рівномірно випаровується (втрата масси пропорційна часу, k - коефіцієнт пропорційності). Через скільки секунд після початку падіння кінетична енергія краплі буде найбільшою і яка вона ?

21.

В коло радіусом R = а вписаний рівнобічний трикутник. При якому співвідношенні сторін площа його найбільша ?

22.

Зробити коробку V = 108 СМ³ відкриту зверху і з квадратним днищем. Які повинні бути її розміри , щоб на неї пішло min матеріалу.

23.

Вздовж цегляної стіни треба відгородити огорожею ділянку землі прямокутної форми, щоби площа ділянки була найбільшою при довжині огорожі 80м. Знайти розміри ділянки.

24.

На якій висоті треба повісити ліхтар над центром круглої площі r = a, щоби та була max освітлена у її границі.

25.

У скількі разів об’єм найбільшого циліндру, вписаного у шар, менше об’єму шару?

26.

У трапецію з боковою стороною 8см, перпендику-лярно основі вписано прямокутник з max площею, щоб одна з його сторін лежала на більшій основі трапеції. Основи 6 і 10 см. Знайти площу прямокут-ника.

27.

З усіх прямокутників даного периметра знайти той , у якого площа найбільша.

28.

Споруджується водоканал з прямокутним попереч-ним перерізом S = 2м². Які повинні бути розміри перерізу, щоб його периметр був найменшим.

29.

З усіх параллелепипедів даного об’єму знайти той, площа поверхні якого min .

30.

При яких розмірах коробка (без кришки ), що виготовлена з квадратного картону зі стороною а, має найбільшу вмістимість.