2.2 Расчет пера лопатки на растяжение

Центробежную силу профильной части лопатки (рис. 2.2.1) с постоянным по высоте профилем определяют по формуле:

,

где - плотность материала лопатки; F_л - площадь поперечного сечения лопатки; l - длина лопатки; r - средний радиус облопачивания, на котором лежит центр тяжести лопатки;

-угловая скорость вращения.

Схема к расчету лопатки на растяжение

Рис .2.2.1

Напряжение растяжения от центробежной силы, развиваемой массой лопатки в корневом сечении равно:

Как видно из формулы, напряжения растяжения лопатки постоянного профиля пропорциональны квадрату частоты вращения, длине, среднему радиусу и не зависят от площади сечения лопатки.

В том случае, когда лопатки скреплены в пакеты ленточными бандажами, в корневом сечении, помимо центробежной силы собственной массы лопатки, действуют центробежные силы бандажей.

Центробежная сила ленточного бандажа определяется следующим образом:

Тогда суммарное напряжение растяжения в корневом сечении лопатки равно:

2.3. Расчет лопатки на изгиб от парового усилия

Действие пара на лопатку обуславливает возникновение силы, которая может быть разложена на окружную составляющую P_u и осевую P_a. Обе силы относятся к массе, проходящей через лопаточный канал. P_u может быть определена из уравнения количества движения:

,

где G - массовый расход пара через ступень, кг/с; e - степень парциальности; - число рабочих лопаток; с_1u- проекция абсолютной скорости выхода пара из сопел на направление окружной скорости, м/с; с_2u- проекция абсолютной скорости выхода пара из рабочих лопаток на направление окружной скорости, м/с.

При угле скорость с_2u является отрицательной, и в этом случае в формуле знак минус меняется на плюс.

Осевая составляющая парового усилия обуславливается как динамическим действием рабочей среды при обтекании лопатки, так и разностью статических давлений по обе стороны лопатки:

,

где с_1а и с_2а - осевые составляющие скоростей (см. рис. 2.3.1), м/с; P₁ и P₂ - давление перед и за рабочей решеткой, Па; t₂ - шаг лопаток, м; l - высота лопатки, м.

Треугольники скоростей турбинной ступени

Р ис. 2.3.1

При подсчете сил по приведенным выше формулам необходимо выбирать режим работы турбины, при котором окружное усилие достигает максимальной величины. Для большинства ступеней турбины, и в особенности для последней ступени, таким режимом является максимальная нагрузка турбины: для первой ступени паровой турбины с сопловым парораспределением опасным режимом служит нагрузка, соответствующая полному открытию первого регулирующего клапана (остальные клапаны закрыты), когда ступень работает с большим тепловым перепадом и малой парциальностью.

Равнодействующая сил P_u и P_a (рис. 2.3.2) равна их геометрической сумме:

.

Силы, изгибающие лопатку

Рис. 2.3.2

Для определения напряжений изгиба необходимо найти положение главных центральных осей инерции сечения и , проходящих через центр тяжести профиля О. Силы, действующие в плоскостях наименьшей (ось ) и наибольшей (ось ) жесткости профиля, обозначенные соответственно P₁ и P₂, находятся следующим образом:

,

где - угол между направлением силы Р и перпендикуляром к оси минимального момента инерции.

Данная методика довольно сложна, поэтому для расчетов применяются следующие упрощения:

1. ось минимального момента инерции без большой погрешности может быть принята параллельной хорде профиля mn (рис. 2.3.2);

2. направление силы Р может быть принято совпадающим с осью , так как угол между ними обычно невелик и

Таким образом, определив по формуле изгибающий момент от газовых сил, можно найти максимальное напряжение изгиба в обеих кромках корневого сечения:

и в спинке:

В этих формулах через I_min обозначен момент инерции сечения профиля относительно оси , а через W_кр и W_сп –минимальные моменты сопротивления соответственно кромки и спинки сечения лопатки относительно той же оси. Напряжениями в кромках, вызванными моментом от проекции силы Р на ось , т.е. силой Р₂, можно пренебречь.

На лопатку, изогнутую силами пара, действует центробежная сила ее массы, которая стремится выпрямить лопатку и поэтому создает момент, обратный моменту сил пара. С учетом этого влияния центробежной силы результирующий изгибающий момент равен не величине М, а М, где - так называемый коэффициент разгрузки, меньший единицы. В данной работе расчет коэффициента разгрузки отсутствует.

Результаты расчета пера лопатки на растяжение от центробежных сил и на изгиб от паровых сил сведены в табл. 2.3.1