3. Подбор уравнений статики для определения неизвестных векторов уравновешенной системы сил

Система векторов на плоскости называется взаимно уравновешенной, если для неё выполняется любое уравнение статики ; : . Часть векторов такой системы известны (это могут быть, например, вектора внешних нагрузок). Для определения неизвестных векторов подбираются уравнения статики таким образом, чтобы (по возможности) в них входил один неизвестный вектор. Для этого необходимо знать способы исключения векторов их уравнений. Рассмотрим этот вопрос на примерах.

Пусть плоская система векторов, изображенных на рис. П6 находится в равновесии. Вектора силовой нагрузки (F, M, q) при этом известны. Требуется определить неизвестные вектора V₁, V₂, V₃.

Рис. П6

Определим значение вектора V₁. Для этого необходимо исключить из уравнения вектора V₂ и V₃. В качестве моментной будем использовать точку пересечения этих векторов (точка О₁). Так как она лежит и на линии вектора V₂ и на линии вектора V₃ , то эти вектора не будут создавать момент относительно неё. Уравнение для определения значения вектора V₁ будет иметь следующий вид:

Определим значение вектора V₂. Для этого необходимо исключить из уравнения вектора V₁ и V₃. Так как эти вектора параллельны (точка пересечения их отсутствует), то в качестве расчётного будем использовать уравнение: сумма проекций на ось, перпендикулярную этим стержням – ось Y. Уравнение для определения значения вектора V₂ будет иметь следующий вид:

отсюда

отсюда

Задание на самостоятельное закрепление материала

Задача 1. Дана система взаимно уравновешенных векторов (рис. П7). Известны вектора внешней нагрузки F₁, F₂ , M, q. Требуется: Подобрать и записать уравнения статики для определения неизвестных векторов V₁ V₂ V₃. Все расстояния показать графически и обозначить r_i.

Задача 2. Дана система взаимно уравновешенных векторов (рис. П8). Известны вектора внешней нагрузки F₁, F₂, F₃, M_, q. Требуется: Подобрать и записать уравнения статики для определения неизвестных векторов V₁, V₂, V₃. Все расстояния показать графически и обозначить r_i.

Приложение III алгоритм определения внутренних силовых факторов в сечении плоской стержневой системы

Определяем реакции опор (для систем консольного типа можно не определять, если рассматривать равновесие части, где нет закрепления). При этом подбираем уравнения статики так, чтобы они содержали одно неизвестное.

Через точку, в которой определяются усилия, проводим сечение. Выделяем части системы, разделённые сечением. Одну из этих частей отбрасываем, равновесие другой рассматриваем.

Для рассматриваемой части составляем уравнение статики – сумма моментов относительно точки сечения.

Определение

изгибающего

момента M

Определение

поперечной силы Q

Для рассматриваемой части составляем уравнение статики – сумма проекций на ось перпендикулярную оси стержня.

Для рассматриваемой части составляем уравнение статики – сумма проекций на ось стержня.

Определение

продольной силы N