Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
операции с векторами.doc
Скачиваний:
0
Добавлен:
15.11.2019
Размер:
2.25 Mб
Скачать

Приложение II некоторые сведения из курса «теоретическая механика» операции с векторами. Уравнение статики

Пусть внешняя нагрузка представлена в виде:

  • вектора силы;

  • вектора момента;

  • равномерно распределённой нагрузки.

Рассмотрим составление уравнений статики с использованием этих векторов.

  1. П y роекции векторов на оси X и y.

Рис. П1

Будем рассматривать задачу в плоскости xy. На рис. П1 показаны проекции вектора V на оси x и y: Vx=Vcos; Vy=Vsin.

На рис. П1 показан вектор W, параллельный оси y. В этом случае проекция на ось y (параллельную вектору) равна величине самого вектора, а проекция на ось x равна нулю. Таким образом, вектор даёт нулевую проекцию на ось, перпендикулярную этому вектору.

На рис. П1 показан сосредоточенный момент, который можно представить в виде пары сил равной величины и противоположного направления. Тогда проекция сосредоточенного момента на любую ось равна нулю.

Если имеет место равномерно распределённая нагрузка интенсивностью q, которая действует на длине распределения l, то эту нагрузку заменяют равно-

R=ql

действующей R (рис. П2). Равнодействующая представляет собой вектор-силу и прикладывается посередине участка, где действует распределённая нагрузка. Величина равнодействующей равна ql. Далее проекции на оси определяются так же, как и для вектора-силы.

Line 6573

l/2

q

Line 6574 Line 6575

Group 6551

l

Line 6569

Рис. П2

  1. Момент относительно точки.

Сосредоточенная сила создаёт момент относительно точки О, равный величине вектора, умноженной на плечо. Плечо есть кратчайшему расстоянию от точки О до вектора, т.е. это перпендикуляр, опущенный из точки О на вектор (рис. П3,a) , либо на линию действия вектора (рис. П3).

В случае, если точка О лежит на линии действия вектора, момент вектора силы относительно этой точки равен нулю, т.к. плечо при этом равно нулю.

Таким образом, сила создаёт нулевой момент относительно множества точек, которые лежат на линии действия вектора (рис. П3).

Group 6579 Line 6597 Line 6598

V

Line 6589

a)

б)

в)

Line 6588

V

О3

Oval 6603

r

О2

Line 6593

О

Рис. П3

О1

Сосредоточенный момент М создает момент относительно точки О равный величине момента М без плеча.

В случае действия распределённой нагрузки, её заменяют равнодействующей. Далее для определения момента относительно точки О, вектор равнодействующей распределённой нагрузки умножается на плечо.

Пример 1. Дана система векторов в плоскости xy (рис. П4). Требуется составить для них уравнения статики: сумма проекций на ось x и сумма проекций на ось y.

R=q∙l

Line 6611 Line 6612

y

x

Line 6615 Line 6618

F3

l

F2

Line 6642

600

F1

Line 6617

q

M

Line 6644

Freeform 6698

x

Рис. П4

Решение:

Пример 2. Возьмём ту же систему векторов. Требуется cоставить для них уравнения статики: сумма моментов относительно точки О. В качестве положительного возьмём направление против хода часовой стрелки. На рис. П5 показаны все необходимые отрезки (плечи векторов).

Group 6648

Рис. П5

Решение:

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.