Багатовимірне ранжування

Багатовимірне ранжування (МР) - упорядкування елементів сукупності Х по деяким властивостям, якостям, цінностям і визначення приналежності кожного з них до певного типу.

1.Якщо властивості елементів відображаються однією ознакою, то впорядкування відбувається заміною значень відповідними рангами.

Упорядкування - за зростанням або спаданням.

Тип рангу:

• Регулярний (від 1 до n);

• Фракційний (від 0 до 1).

2.Якщо властивості економічних явищ характеризуються безліччю ознак (m> 2), то при упорядкуванні ряду необхідно агрегувати всі ознаки безлічі Xij в одну інтегральну оцінку Gj. Ця оцінка має геометричну інтерпретацію - точка в багатовимірному просторі.

Агрегація грунтується на теорії «адитивної цінності», відповідно до якої цінність цілого є сумою цінностей його складових. Такий підхід реалізується при визначенні рейтингу на основі експертних оцінок у вигляді рангів або балів.

3.Якщо оцінка безлічі ознак Х має різні одиниці виміру, то адитивна агрегування вимагає приведення їх до однієї основи, тобто попередньої стандартизації - єдності вимірювання.

Вектор первинних значень Xj = {Х1, Х2, ... Xm} замінюється вектором стандартизованих оцінок Zj = {Z1, Z2, ... Zm}.

Найчастіше інтегральна оцінка Gj визначається як середнє арифметичне стандартизованих значень Zj Для j-й одиниці Gj:

                   M

Gj = (1 / m) Σzij

                   i = 1

Якщо ознаки множини разновесних, то кожному призначається певну вагу Wi, тобто інтегральна оцінка приймає форму середньої арифметичної зваженої:

                   m

Gj = (1 / m) ΣZij Wi, де Σ Wi = 1

                     i = 1

Конструювання інтегральної оцінки передбачає 4 етапи:

1) формування множіні ознак;

2) приведення до єдиної системи вимірювання - стандартизація;

3) обгрунтування функцій вагових коефіцієнтів, сума яких повинна бути дорівнює 1;

4) визначення процедури агрегування показників.

На етапі формування множіні ознак вирішальну роль відіграє апріорний якісний аналіз показників.

Наприклад, для характеристики демографічної ситуації використовують такі показники: очікувана тривалість життя, коефіцієнт дитячої смертності, валове міграційне рух і т.д. Незважаючи на значимість середньодушового доходу або забезпечення житлом до безлічі ознак демографічної ситуації вона не належать, оскільки за своєю суттю є характеристиками життєвого рівня населення.

Вагові коефіцієнти визначаються шляхом теоретичного аналізу суті явищ, процесів з використанням експертно-аналітичних методів.

При формуванні простору показників забезпечується інформаційна односпрямованість показників. Для цього необхідно розділити показники на стимулятори і дестимулятори. Зв'язок між Gn показником-стимулятором Xst - пряма, між Gn і дестимулятори Xdst - зворотна.

Наприклад, Xst = 1 - Xdst, або Xst = 1 / Xdst.

На практиці застосовуються різні способи стандартизації. Всі вони грунтуються на порівнянні емпіричних значень показника Xij з деякою величиною а. Такий величиною може бути максимальне Xmax, мінімальне Xmin, середня X і еталонне Xo значення показника. Результат порівняння можна представити співвідношенням Xij / а, або відношенням (Xij-а) / q, де q - одиниця стандартизації.

Наприклад, визначаються рейтинги інвестиційної привабливості компаній-постачальників електронного обладнання по безлічі ознак (у%) постачальників електронного обладнання.

Безліч ознак (у%):

Х1 - рентабельність виробництва;

Х2 - ліквідність активів;

Х3 - відрахування на наукові дослідження.

Простий спосіб стандартизації - відношення; оскільки всі значення показника є стимулятори, то можна взяти, і тому.

Якщо існують готові стандарти, нормативи або інші еталонні значення ознак, то при агрегування, можна оцінити ступінь відхилення від еталону. Якщо значення інтегральної оцінки змінювалися в інтервалі від 0 до 1 розрахунок ведеться за формулою, в якій агрегуються і негативні і позитивні відхилення:

В залежності від конкретної мети дослідження можна агрегувати тільки позитивні або тільки негативні відхилення. Іноді усереднюють НЕ модулі, а квадратичні відхилення - С.К.О.

Порівняльний аналіз в межах сукупності, в якій кожен показник має типовий середній рівень, здійснюється на основі агрегування відносин і середньої:

При> 1 рівень розвитку економічного явища в j - й точці вище середньої сукупності, а при <1 - нижче. Таку узагальнюючу оцінку називають багатовимірної середньої, наприклад оцінку роблять по рівню забезпеченості ресурсами і т.д.

Якщо значення безлічі разновесних, то багатовимірна середня розраховується як арифметична середня:

Інтегральну оцінку можна також розрахувати на основі частин:

Де:

- Обсяг значень i-го ознаки по безлічі в цілому

- Обсяг j-й складової;

= 1 або 100%.

Формула інтегральної оцінки має вигляд:

Наприклад j-й регіон (j = 1,2,3) припадає

25% - експорту ЧС;

48% - товарів машинобудування;

24% - продукція хімічної промисловості;

32% - продукція інших галузей.

Рейтинг становить:

= 3/4 (0,25 +0,48 +0,24 +0,32) = 0,9675.

тобто нижче середнього рівня по трьох регіонах (т.к. <1).

Таким чином, основне призначення інтегральних оцінок - ранжування, типологія об'єктів. Ці оцінки правомірно використовувати при вивченні закономірностей розподілу взаємозв'язків і тенденцій розвитку.