Тема 2. Принципи та етапи побудови економіко-математичної моделі

1. Концепція побудови економіко-математичної моделі. Постановка проблеми та визначення задачі моделювання

2. Визначення методів моделювання і вибір математичної моделі

3. Числовий розв’язок моделі і оцінка його результатів. Взаємозв’язок етапів моделювання

2.1. Концепція побудови економіко-математичної моделі. Постановка проблеми та визначення задачі моделювання

Побудова моделей включає наступні етапи:

1. Постановка економічної проблеми і її якісний аналіз

2. Побудова математичної моделі.

3. Математичний аналіз моделі.

4. Підготовка початкової інформації

5. Чисельне рішення

6. Аналіз чисельних результатів і їх застосування

Слід зазначити, що еволюційний характер процесу конструювання моделі неминучий і бажаний, тому не можна думати, що цей процес зводиться до побудови одного-єдиного базового варіанту моделі. У міру того, як досягаються цілі і розв'язуються поставлені задачі, ставляться нові задачі або виникає необхідність досягнення більшої відповідності між моделлю і реальним об'єктом, що приводить до перегляду моделі і все кращим її реалізаціям.

Проаналізуємо зміст першого етапу одного циклу економіко-математичного моделювання: «Постановка економічної проблеми і її якісний аналіз» (етап 1).

Головне тут - чітко сформулювати суть проблеми, допущення, що приймаються, і ті питання, на які вимагається одержати відповіді (тобто цілі і задачі моделювання). Цей етап включає виділення найважливіших рис і властивостей модельованого об'єкту і абстрагування від другорядних; вивчення структури об'єкту і основних залежностей, що зв'язують його елементи; формулювання гіпотез (хоча б попередніх), що пояснюють поведінку і розвиток об'єкту.

Це вельми істотний і нетривіальний крок навіть у тому випадку, коли формулювання проблеми звучить зовсім просто. Визначення реальної проблеми, а не опис її симптомів вимагає розуміння і інтуїції, деякої уяви і часу.

Сформулювати проблему

Ф акти Обрати модель

Рис.2. Перший етап моделювання

2.2. Визначення методів моделювання і вибір математичної моделі

Етап 2: «Побудова математичної моделі». Це - етап формалізації економічної проблеми (ситуації), етап виразу проблеми у вигляді конкретних математичних залежностей і відносин (функцій, рівнянь, нерівностей і т.п.). Звичайно визначається основна конструкція (тип) математичної моделі, а потім уточнюються деталі цієї конструкції (конкретний перелік змінних і параметрів, форма зв'язків).

Етап 3: «Математичний аналіз моделі». Метою цього етапу є з'ясування загальних властивостей моделі. Тут застосовуються чисто математичні прийоми дослідження. Найважливіший момент - доказ існування рішень в сформульованій моделі (теорема існування).

Етап 4: «Підготовка початкової інформації». Моделювання пред'являє жорсткі вимоги до системи інформації. При цьому береться до уваги не тільки принципова можливість підготовки інформації (за певний термін), але і витрати на підготовку відповідних інформаційних масивів. Ці витрати не повинні перевищувати ефект від використовування додаткової інформації. При цьому, навіть у випадку, якщо необхідні дані вже є, їх часто доводиться перетворювати до вигляду, відповідного вибраній моделі.