1.2. Моделювання та прогнозування

Модель в прогнозуванні стає єдиним інструментом перевірки концепцій майбутнього на допущення і визначення меж можливих траєкторій розвитку.

Модель зв'язує інформаційне зображення сучасного з теоретичним відображенням майбутнього.

У сучасній науці найважливішою формою моделювання є математичне моделювання. Математична модель - це система математичних співвідношень, які приблизно, в абстрактній формі описують досліджуваний процес або систему. Економіко-математична модель - це математична модель, призначена для дослідження економічної проблеми.

До математичних моделей пред'являють дві взаємно суперечливих вимоги:

• адекватність (відповідність) описуваним процесам;

• простота відображення описуваних процесів

У зв'язку з цим в модель включають тільки найістотніші для дослідження властивості.

1.3. Типізація економіко-математичних моделей

Моделі можуть бути дуже різними. Найчастіше їх підрозділяють на три класи: фізичні (iconic), аналогові (analog) і математичні.

Фізичні моделі - збільшений або зменшений опис (зображення) об'єкту або системи.

Аналогові моделі - моделі, які представляють досліджуваний об'єкт аналогом, який поводиться як реальний об'єкт, але не виглядає як такий.

Математичні (економіко-математичні) моделі - суть див. п. 1.2.

Певні види математичних моделей можуть бути класифіковані по ряду ознак (Рис.1):

Види мтаематичних моделей

За основними ознаками

За ознакою обліку

чинника часу

За способом математичного описання досліджуваних процесів

За формою відображення причинно-наслідкових зв’язків

статичні

аналітичні

детерміновані

динамічні

алгоритмічні

стохастичні

1. По ознаці обліку чинника часу моделі підрозділяють на статичні і динамічні.

Статичні моделі (наприклад, поперечний розріз об'єкту) описують не процес, а тільки окремі співвідношення між параметрами досліджуваної системи, зафіксовані в певний період часу. Проте ці моделі мають досить обмежену прогностичну цінність. Звернення до них для передбачення обмежується такими тимчасовими рамками, в яких вживані в моделі співвідношення можна вважати незмінними.

Динамічні моделі (наприклад, тимчасові ряди) враховують реальні параметри часу, отже з'являється можливість показати процес функціонування і розвитку досліджуваного об'єкту. Прогностична цінність динамічних моделей залежить від того, наскільки повно досягнута можливість реалізувати відображення механізму розвитку об'єкту прогнозування, тобто вона визначається рівнем адекватності моделі реальному процесу. Цей тип моделей є основним інструментом перевірки гіпотез і прогнозування розвитку.

2. За способом математичного опису досліджуваних процесів моделі підрозділяють на дві широкі групи: аналітичні і алгоритмічні.

У аналітичних моделях процеси функціонування економічної системи подаються у вигляді виразів алгебри, систем рівнянь і систем обмежень на змінні. Ці моделі придатні для дослідження, вони наочні, їх математична структура і результати моделювання легко аналізуються і інтерпретуються.

Алгоритмічні моделі сполучають в своїй структурі традиційні математичні форми опису процесів з логічними і логікоевристичними процедурами. Такі моделі є алгоритмічно заданими функціями, складна структура яких не підвладна прямому аналізу. Вид функцій залежить від значень параметрів, узятих для опису процесу, а тому найчастіше не вдається сказати що-небудь конкретне з приводу ознак алгоритмічно заданих функцій. Єдиний шлях їх дослідження - проведення спеціальних експериментів з моделями, які передбачають цілеспрямовані варіації початковими показниками.

3. Математичні моделі також підрозділяються за формою відображення причинно-наслідкових відносин, реальності на: детерміновані («визначає», «обмежує») і стохастичні (вірогідність, випадкові).

При розробці детермінованих моделей виходять з тієї передумови, що основні чинники, що характеризують ситуацію, цілком определенни і відомі, а реальні процеси відображаються у вигляді жорстких казуальних відносин. Тут найчастіше ставиться задача оптимізації деякої величини (наприклад, мінімізація витрат)

Стохастичні моделі застосовують в тих випадках, коли деякі чинники носять невизначений, випадковий характер. Підрозділяються на ймовірнісні і статистичні.

Ймовірнісні моделі - такі, в яких для кожного набору початкових даних визначається єдиний розподіл випадкових подій вірогідності в досліджуваному процесі.

Статистичні моделі - ті, в яких відображається випадковий характер модельованого процесу шляхом організації спеціальної стохастичної процедури. Кожному набору початкових даних така модель ставить у відповідність який-небудь випадковий (вірогідність) результат з багатьох можливих. Статистичні моделі, як правило, є алгоритмічними, оскільки випадковий механізм вибору значень параметрів неможливо організувати за допомогою аналітичних залежностей.

Крім того, при обліку наявності супротивників або союзників з власними інтересами необхідне застосування теоретико-ігрових моделей.

Найчастіше використовуються комбінації моделей. До найважливіших комбінованих моделей відносяться:

1. Статичні детерміновані, які характеризують структуру і зв'язки системи в конкретний момент (без урахування її динаміки). Як приклад таких моделей можна назвати балансову модель «витрати - випуск», модель конфігурації території і т.п.

2. Статичні стохастичні, що враховують можливі варіанти стану системи в даний момент. Прикладом таких моделей можуть бути: модель поїздок, модель міграції, модель розміщення підприємств і т.п.

3. Динамічні детерміновані, відображають певний напрям зміни системи. Вони імітують структуру і зв'язки елементів системи, їх динаміку. До числа таких моделей можна віднести модель процесу розселення в місті, що розвивається, модель системи розміщення промислових і сільськогосподарських виробництв в умовах конкуренції.

4. Динамічні стохастичні, відтворюючі структуру, зв'язки і процес розвитку системи з урахуванням вірогідності коливань чинників, що роблять вплив на розвиток цього процесу. Побудова таких моделей вимагає обширної економічної, географічної і соціальної інформації і зв'язане з певними труднощами математичного характеру. Як приклади стохастичних динамічних моделей можна привести модель відтворення і зміни структури населення, модель зростання чисельності населення в розрізі його статево-вікових груп, модель використовування земельних ділянок, виробничих потужностей і т.п.