Приклад – метод мінімізації суми модулів нев’язок
Розв’язуємо систему нелінійних скінченних рівнянь (5.2).
Задаємося початковими
значеннями
Утворимо за (5.3) рівняння
підставляємо початкові значення змінних і одержимо = 30.
Задаємо приріст першої змінної 0,1 і одержимо
Функція m зросла, тому задаємо від’ємний приріст першої змінної -0,1:
Функція зменшилася – розпочався спуск! Якщо спустимось до значення нуль, то матимемо розв’язок задачі.
Але на шляху можна вскочити в яму, з якої не зможемо вибратись (у нашому випадку можна не знайти розв’язку).
Давайте всі обчислення зведемо в таблицю 5.1.
Але перед тим, як приступити до аналізу таблиці 5.1, подамо Вам значення коренів рівнянь:
Випишіть їх окремо перед оглядом таблиці 5.1, і Ви побачите як „важко” ми наближаємося до розв’язання рівняння. Нарешті, відкриємо Вам таємницю: ми не змогли завершити розв’язання рівняння при заданих початкових умовах, бо метод „застряг в ямі” при = 0,29. За допомогою „хитрощів” ми обійшли цю „яму”, але - скільки було витрачено зайвого часу! Одначе не лякайтеся та не відкидайте метод як непродуктивний, труднощі виникли у нас у зв’язку зі специфікою нашої задачі. Часто він може знадобитися. згодитися
У таблиці 5.1 наведено
значення всіх струмів, спадів напруги
на кожному нелінійному опорі та функції
.
До 15 ітерації (k
= 15) ми нарощували струм i1
до значення
= -1,5 (
= 11,5). У наступній ітерації (k
= 16)
= 1,6 - значення
зросло. Тому нам слід повернутися до
значення струму
= 1,5, що ми й зробимо у наступному рядку
(k
= 17) і почнемо змінювати струм
.
Надалі ми не будемо фіксувати рядок, у
якому
зростає, а просто змінимо наступну
змінну (наступною за останньою змінною
вважатимемо першу). В останньому рядку
таблиці 5.1 значення
= 4,5369.
Зверніть увагу на значення струмів в останньому рядку і порівняйте їх з точними значеннями, які Ви виписали на наше прохання.
На 34 кроці ітерації ми ще „далеко” від значень коренів рівняння.
Запам’ятайте: чим ближче Ви до значення коренів (чим менше значення ), тим з меншим приростом треба змінювати струми.
Таблиця 5.1 - Розрахунки за методом мінімізації
суми модулів нев’язок
№,k |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
30 |
1 |
-0,1 |
0 |
0 |
-0,302 |
0 |
0 |
29,496 |
2 |
-0,2 |
0 |
0 |
-0,616 |
0 |
0 |
28,968 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
15 |
-1,5 |
0 |
0 |
-11,25 |
0 |
0 |
11,5 |
16 |
-1,6 |
0 |
0 |
-12,992 |
0 |
0 |
11,6 |
17 |
-1,5 |
-0,1 |
0 |
-11,25 |
-0,39 |
0 |
11,21 |
18 |
-1,5 |
-0,2 |
0 |
-11,25 |
-0,76 |
0 |
10,94 |
19 |
-1,5 |
-0,3 |
0 |
-11,25 |
-1,11 |
0 |
10,69 |
20 |
-1,5 |
-0,4 |
0 |
-11,25 |
-1,44 |
0 |
10,84 |
21 |
-1,5 |
-0,3 |
0,1 |
-11,25 |
-1,11 |
0,005 |
10,585 |
22 |
-1,5 |
-0,3 |
0,2 |
-11,25 |
-1,11 |
0,04 |
10,45 |
23 |
-1,5 |
-0,3 |
0,3 |
-11,25 |
-1,11 |
0,135 |
10,255 |
24 |
-1,5 |
-0,3 |
0,3 |
-11,25 |
-1,11 |
0,135 |
10,255 |
25 |
-1,5 |
-0,3 |
0,4 |
-11,25 |
-1,11 |
0,32 |
9,97 |
26 |
-1,5 |
-0,3 |
0,5 |
-11,25 |
-1,11 |
0,625 |
9,565 |
27 |
-1,5 |
-0,3 |
0,6 |
-11,25 |
-1,11 |
1,08 |
9,01 |
28 |
-1,5 |
-0,3 |
0,7 |
-11,25 |
-1,11 |
1,715 |
8,275 |
29 |
-1,5 |
-0,3 |
0,8 |
-11,25 |
-1,11 |
2,56 |
7,33 |
30 |
-1,5 |
-0,35 |
0,8 |
-11,25 |
-1,2775 |
2,56 |
7,2675 |
31 |
-1,5 |
-0,35 |
0,9 |
-11,25 |
-1,2775 |
3,645 |
6,0825 |
32 |
-1,5 |
-0,35 |
1 |
-11,25 |
-1,2775 |
5 |
4,6275 |
33 |
-1,51 |
-0,36 |
1 |
-11,4159 |
-1,3104 |
5 |
4,5596 |
34 |
-1,51 |
-0,37 |
1 |
-11,4159 |
-1,3431 |
5 |
4,5369 |
