2.Опирационно-исполнительная часть.

Этап исследовательской работы. Работа в группах.

Группа 1. Построить графики функций:

а) у = х² - 6|x| + 3,

б) у = |х² - 6х + 3|.

Решение.

а)

1.Построить график функции у = х²-6х+3.

2. Отобразить его симметрично относительно оси Оу.

График на рисунке 5.

Рис.5.

б) 1. Построить график функции у = х² - 6х + 3.

2. Отобразить его симметрично относительно оси Ох.

График функции на рисунке 6.

Рис. 6.

Вывод.

1. График функции у = f(|x|) получается из графика функции у = f(x), отображением относительно оси Оу.

2. График функции у = |f(x)| получается из графика функции у = f(x), отображением относительно оси Ох.

Группа 2.Построить графики функций:

а) у = |x² - 6|x| + 3|;

б) y = |x² - 6x + 3| - 3.

Решение.

а)

1. График функции у = х² + 6x + 3 отображаем относительно оси Оу, получается график функции у = х² - 6|x| + 3.

2. Полученный график отображаем симметрично относительно оси Ох.

График функции на рисунке 7.

Рис.7.

Вывод.

График функции y = |f (|x|)| получается из графика функции у = f(х), последовательным отображением относительно осей координат.

б)

1. График функции у = х² - 6х + 3 отображаем относительно оси Ох.

2. Полученный график переносим на вектор {0;-3}.

График функции на рисунке 8.

Рис.8.

Вывод. График функции у = |f(x)| + a получается из графика функции у = |f(x)| параллельным переносом на вектор {0,a}.

Группа 3.Построить график функции:

а) у = |x|(х - 6) + 3; б) у = х|x - 6| + 3.

Решение.

а) у = |x| (x - 6) + 3, имеем совокупность систем:

Строим график функции у = -х² + 6x + 3 при х < 0 для точек у(0) = 3, у( - 1) = - 4.

График функции на рисунке 9.

Рис.9.

б) у = х |х - 6| + 3, имеем совокупность систем:

Строим график функции у = - х² + 6х + 3 при х 6.

1. Направление “ветвей” параболы: а = - 1, а < 0, “ветви” параболы направлены вниз.

2. Координаты вершины параболы: х = - b/2a = 3, у(3) =1 2, А(3;12).

3. Уравнение оси симметрии: х = 3.

4. Несколько точек: у(2) = 11, у(1) = 3; у(-1) = - 4.

Строим график функции у = х² - 6х + 3 при х = 7 у(7) = 10.

График на рис.10.

Рис.10.

Вывод. При решении данной группы уравнений необходимо рассматривать нули модулей, содержащихся в каждом из уравнений. Затем строить график функции на каждом из полученных промежутков.

(При построении графиков данных функций каждая группа исследовала влияние модуля на вид графика функции и сделала соответствующие заключения.)

Получили сводную таблицу для графиков функций, содержащих модуль.

Таблица построения графиков функций, содержащих модуль.

Вид функции	Способ построения графика функции
1. у = f(|x|) 2. у = |f(x)| 3. у = |f(|x|)| 4. у = |f(x)| + a	1. Отобразить график функции у = f(x) симметрично относительно оси Оу. 2. Отобразить график функции у = f(x) симметрично относительно оси Ох. 3. Последовательно отобразить график функции у = f(x) симметрично относительно осей координат. 4. Параллельный перенос перенос графика функции у = |f(x)|на вектор {0;а}.

Группа 4.

Построить график функции:

а) у = х² - 5x + |x - 3|;

б) у = |x² - 5x| + x - 3.

Решение.

а) у = х² - 5х + |х - 3|, переходим к совокупности систем:

Строим график функции у = х² -6х + 3 при х 3, затем график функции у = х² - 4х - 3 при х > 3 по точкам у(4) = -3, у(5) = 2, у(6) = 9.

График функции на рисунке 11.

Рис.11.

б) у = |х² - 5х| + х - 3, переходим к совокупности систем:

Строим каждый график на соответствующем интервале.

График функции на рисунке 12.

Рис.12.

Вывод.

Выяснили влияние модуля в каждом слагаемом на вид графика.