II. Сообщения по заданным темам.
(При подготовке к семинару класс был поделен на группы, и каждая группа получила свое задание)
1) Функции в природе и технике.
2) Дробно-линейная функция и ее график.
3) Графики функций, содержащих модуль.
4) Дробно-рациональная функция.
5) Графики тригонометрических функций.
1. Функции в природе и технике.
Сообщение по теме гимназистов из группы, готовившей материал по данному вопросу.
2. Дробно-линейная функция и ее график.
Это
функция вида
.
Если
с = 0,
то
.
Это линейная функция. Если ad
= bc,
то y =
const.
D(y)
= R, х
Для построения графика преобразуем правую часть равенства, выделив целую часть:
.
Таким образом, получили
,
т.е. график можно получить сдвигом
гиперболы
на
единиц
вдоль оси Ох, и на
единиц
вдоль оси Oy.
Для более точного построения графика целесообразно найти точки его пересечения с осями координат.
Например:
1)
здесь и далее графики изображены схематично, x = 2, y = 2 - асимптоты
2)
y = -2, x= 1,5 - асимптоты
3. Графики функций, содержащих модуль
у = |f(х)| - график получается симметричным отображением относительно оси Ох
у
= f
-
график получается симметричным
отображением относительно оси Оy.
Например:
1)
4. Дробно-рациональная функция.
Это функция, которую можно представить в виде частного двух многочленов.
Некоторые приемы построения графиков:
1
)
Сложение двух графиков.
2) Деление
5. Тригонометрические функции
1)
4)
y = |x|0
y = 1
график представляет собой точки с
координатами (
;
1).
5)
y
III. Работа в группах:
1)
Построить графики: а)
y
б)
y=2x+1
в)
г)
2)
Исследовать функцию у =
и
построить ее график.
IV. Обсуждение результатов групповой работы. Подведение итогов урока.
П реобразования графиков функций
Урок-исследование по теме: "Построение графика квадратной функции, содержащей модуль"
Раздел: Преподавание математики
Тема: “Построение графика квадратной функции, содержащей модуль”. (На примере графика функции у = х2- 6x + 3.)
Цель.
Исследовать расположение графика функции на координатной плоскости в зависимости от модуля.
Развить навыки построения графика функции, содержащей модуль.
Ход урока.
1. Этап актуализации знаний.
а) Проверка домашнего задания.
Пример 1. Построить график функции у = х2 - 6х + 3. Найти нули функции.
Решение.
1. Направление “ветвей” параболы: если а = 1, а > 0, то “ветви” параболы направлены вверх.
2. Координаты вершины параболы: х= - b/2а = - (-6)/2=3, у(3) = 9 – 18 + 3 = - 6, А(3; -6).
3. Уравнение оси симметрии: х = 3.
4. Нули функции: у(х) = 0, х2 - 6х + 3 = 0, D = 36 - 4·3 = 36 – 12 = 24, D>0,
x
1,2
= (6 ±
)/2
= 3 ±
;
В(3 -
;0),
С(3 +
;0).
График на рис.1.
Рис.1.
Алгоритм построения графика квадратной функции.
1. Определить направление “ветвей” параболы.
2. Вычислить координаты вершины параболы.
3. Записать уравнение оси симметрии.
4. Вычислить несколько точек.
б) Рассмотрим построение графиков линейных функций, содержащих модуль:
1. у = |х|. График функции на рисунке 2.
Рис. 2.
2.у = |х| + 1. График функции на рисунке 3.
Рис.3.
3. у = |х + 1|. График функции рисунке 4.
Рис.4.
Вывод.
1. График функции у = |х| + 1 получается из графика функции у = |х| параллельным переносом на вектор {0;1}.
2. График функции у = |х + 1| получается из графика функции у = |х| параллельным переносом на вектор {-1;0}.