II. По окончании работы в группах, проводится самостоятельная работа по вариантам.

1 вариант.

1. Дан график функции y=f(x) <Рисунок 3>. Построить график функции F(x), если F(x)= 1/3 f(x)-1.

2. Построить график функции 

2 вариант.

1. Дан график функции y=f(x) <Рисунок 4>. Построить график функции F(x), если F(x)=Ѕf(2x+1)

2. Построить график функции

3 вариант^*.

1. Опишите геометрическое преобразование, задаваемое формулами:

x'=2(x-4)+5 x'=3(x-2)+3

y'=2(y=3)-7 y'=3(y+1)-6

III. Усвоение новых понятий.

Учитель: Мы с вами в 9 классе изучили определение чётности и нечётности функций. Вспомним эти определения. Учащиеся сообщают случаи выполнения условий для того, чтобы функция была чётной:

А) если f(-x)=f(x)

Б) если график симметричен относительно оси ординат.

Равенство f(-x)=f(x) может выполняться для всех xI D(f), когда -х D(f), т.е. когда множество D(f) симметрично относительно начала координат 0. Пример y=x² , -1 <= x >= 4. Эта функция не является чётной, так как отрезок [-1; 4 ] не симметричен относительно 0.

Нечётной а) f(-x)=f(x)

б) график симметричен относительно начала координат. D(f) также вида y=x²ⁿ – чётные, n (-N), y=x^2n-1 , нечётные.

Имеются функции, которые не являются ни чётными, ни нечётными. Учащиеся должны привести пример самостоятельно. Ребята предлагают рассмотреть функцию y=x³+x² . И доказывают. После разбора определений следует устная работа по таблице.

Задание 1. Определить чётность функции по изображённым графикам <Рисунок 5>.

Задание 2. Дан график функций, изображённый на промежутке [ 0;? ) <Рисунок 6>. Постройте график функции f , если известно:

1. f- чётная функция

2) f- нечётная функция.

Задание 3. Для некоторой функции известно, что f(-2)=5, f(3)=2. Найти: f(2), f(-3), если

а) f- чётная

б) f- чётная

Задание 4. Определить чётная или нечётная функция,

Учитель: Чтобы ответить на вопрос рассмотрим следующие утверждения.

А) Сумма двух чётных функций чётна, а сумма двух нечётных функций, нечётна. Доказательство всех утверждений предлагается сильным учащимся продумать самостоятельно, а более слабым разобрать по учебнику 10 кл. Н.Я.Виленкина §3 стр.113.

Доказательство: Пусть даны 2 функции f(x) и g(x), так как f и g- чётные и х D(f) D(g), f(-x)=f(x); g(-x)=g(x), (f+g)(-x)=f(-x)+g(-x)=(f+g)(x)

Аналогично доказывается нечётность.

Б) Произведение двух чётных функций является чётной функцией, ровно как произведение двух нечётных. Произведение чётной и нечётной функций- нечётная функция. Доказательство (аналогично утверждению А)

В) Функция y=c – чётная. Тогда: af-чётная, если f- чётная;

Привести примеры. Желательно, чтобы учащиеся сделали это сами.

Г) Если f- чётная (нечётная), то и 1/f – чётная (нечётная). А теперь вернёмся к примеру .

Предложить учащимся рассмотреть самостоятельно, обсудить в парах и пояснить решение.

x⁴+14 – чётная, так как сумма чётных функций.

- чётная, так как знаменатель чётный.

Вывод: Функция чётная, так как, представляет произведение чётных функций.

IV Закрепление.

Выполнить:

1. Учебник для 10-11 кл. автор: А.Н.Колмогоров №69, 70(а, б)

2. Учебник для 10 кл. автор Н.Я.Виленкин №237 (1, 3, 4)

V Итоги урока.

VI Задание на дом:

1. №70 (а,б) по учебнику А.Н. Колмогорова

2. №237 (6, 7) по учебнику Н..Я. Виленкина

Используемые учебники.

Основной: Алгебра и начала анализа 10-11 кл. Автор А.Н. Колмогоров

Параллельный учебник

1. Алгебра и математический анализ 10 кл. Автор Н..Я.Виленкин;

2. Алгебра и начала анализа 10-11 кл. Автор М.И. Башмаков.

Урок-семинар по алгебре и началам анализа в XI классе: "Основные свойства функций"

Меркурьева Татьяна Валентиновна учитель математики, МОУ Вятская гуманитарная гимназия с углубленным изучением английского языка, г. Киров

Цель семинара:

1. Повторить основные свойства функции.

2. Рассмотреть дробно-линейную и дробно-рациональную функции, мало изучаемые в школьной программе.

3. Рассмотреть примеры функций, содержащих модуль.

I. Устная работа.

• Вспомнить определение функции, область определения, множества значений функции.

• Для функции y = f(x) указать D(у), Е(у) координаты точек пересечения с осями координат

• Какие из указанных линий являются графиками функций?

• Найти D(у): у = х³ - 3х + 4, у = , , .

• Привести пример функции, для которой: D(у) =R; D(у) =R, х 2; D(у)= [0; ); D(у) =[-2;2]

• Дать определение возрастающей, убывающей функции. Назвать по графику промежутки возрастания и убывания функции.

• Функция у = f(х) возрастает на всей области определения, сравнить f(3) и f(-4).

• Докажите, что функция у = kх + b возрастает при k>0, убывает при k<0.

• Дать определение четной и нечетной функции. Какова особенность графика четной функции. Достроить график, если функция f(x) четная (f(x) нечетная).

• у = f(х) - четная функция, f(3) = 7; f(12) = 6; f(5) = 6,7; f(-6) = 0. Найти f(-3), f(-12), f(-5), f(6).

• Исследовать на четность и нечетность следующие функции:

• Дать определение периодической функции.

• Указать периоды следующих функций:

• Перечислить основные свойства функции