2.4.Электрический расчет индуктора

Исходные данные для электрического расчета:

1) Диаметр (радиус) закаливаемого цилиндра: = 20·10^–3 м (  = 10·10^–3 м).

2) Глубина закаленного слоя:  = 1,5·10^–3 м.

3)Частота тока индуктора:  = 66 кГц.

4) Длина закалочного индуктора:  = 20·10^–3 м.

5) Удельное электрическое сопротивление: меди индуктора при 20 °С = 2·10^–8 Ом·м и стали цилиндра (среднее в интервале температур 0…800 °С) = 10^–6 Ом·м.

Требуется определить диаметр индуктора , толщину стенки трубки индуктора , напряжение на индукторе , ток индуктора , коэффициент мощности индуктора , коэффициент полезного действия индуктора , мощность, подводимую к индуктору .

Обычно рассчитывают одновитковый индуктор и, если задано напряжение на индукторе, определяют число витков. В нашем случае будет использован одновитковый индуктор и напряжение на индукторе будет подбираться соотношением числа витков первичной и вторичной обмоток трансформатора.

Решение:

1) Внутренний диаметр индуктора:

,

где — зазор между индуктором и закаливаемой деталью. Обычно зазор выбирается в пределах 2…5 мм при  < 50 мм и 5…10 мм при  > 100 мм. Выбираем для закалки цилиндра  = 20·10^–3 м зазор  = 3·10^–3 м.

м.

2) Глубина проникновения тока в материал индуктора (медь) определяется по формуле :

м,

3) Толщина стенки медной трубки индуктора.

При одновременном нагреве, если индуктор не имеет постоянного охлаждения и охлаждается после окончания нагрева закалочной жидкостью, его токонесущая стенка выполняется достаточно массивной.

.

Обычно нижний предел выбирается при  > 5·10^–3 м. При непрерывно-последовательном нагреве, а также при одновременном нагреве, если индуктор имеет постоянное охлаждение, толщина трубки равна:

,

м.

Принимаем толщину трубки индуктора  = 2·10^–3 м.

4) Расчетный диаметр детали.

м.

Расчетный диаметр детали необходим для определения удельной мощности , которая рассчитывается для внешней поверхности детали. Так как мы используем в расчете формулы для плоской волны, разворачивая нагреваемый слой по расчетному диаметру, то и удельную мощность следует пересчитать на расчетную поверхность слоя, увеличив ее в раз.

5) Приведенное значение удельной мощности:

Вт/м².

6) Относительная магнитная проницаемость на границе сред .

По рассчитанному значению ( ) и задаваясь несколькими значениями (а значит, ), который учитывает изменение электрических параметров ( и ) на границе двух сред, находим по табл. П.2–П.6 (см. Приложение) соответствующие значения коэффициентов, учитывающих влияние второй среды на электрическое сопротивление , соотношение напряженностей магнитного поля на поверхности и на границе сред , а также (и ), определяющие соотношение между внутренними активным и реактивным сопротивлениями цилиндра. Методика определения приведена в работах [1, 3].

Расчет повторяем, пока полученные данные не позволят получить вариант, когда .

6.1) Выбираем  = –0,6, что соответствует  = 16 (см. ). Для этого значения и  = 0,771 определяем по табл. П.2–П.5 (см. Приложение):

 = 16,  = 1,0075,  = 5.427,  = 0,863.

После этого определяем по формуле с учетом приведенного значения мощности :

А/м.

Определяем также напряженность магнитного поля на границе сред:

А/м.

По табл. П.7 (см. Приложение) находим  = 38,79. Результаты расчетов , , , , и , а также сведены в табл.  2 .5. Поскольку , расчет продолжаем.

6.2) Выбираем  = –0,7 и  = 0,771.

 = 32,  = 1,0086,  = 7,238,  = 0,883.

После этого определяем по формуле :

А/м.

А/м.

По табл. П.7 (см. Приложение) находим  = 50,54.

6.3) Выбираем  = –0,8 и  = 0,771.

 = 81,  = 1,0098,  = 10,91,  = 0.902.

После этого определяем по формуле :

А/м.

А/м.

По табл. П.7 (см. Приложение) находим  = 71,33.

Результаты решения сводим в таблицу 2 .5.

Таблица 2.5 Результаты расчетов по определению относительной магнитной проницаемости на границе сред
–0,6	16	1,0075	5,427	0,863	2,229·105	0,411·105	38,79
–0,7	32	1,0086	7,238	0,883	2,202·105	0,304·105	50,54
–0,8	81	1,0098	10,91	0,902	2,177·105	0,1996·105	71,33

Построив графики и , изображенные на Рис. 2 .15, получим точку пересечения, где =72,65, которая соответствует  = –0,79.

Рис. 2.15. Зависимости и от параметра

Для  = –0,79 и  = 72,65 при  = 0,771 путем интерполяции данных табл. П.3–П.6 определяем параметры , , . Результаты расчета сведены в табл. 2 .6.

Таблица 2.6 Результаты расчета параметров , ,
–0,7	1,0086	0,883	0,469
–0,79	1,0097	0,900	0,435
–0,8	1,098	0,902	0,432

Таким образом,  = 1,0097,  = 0,900,  = 0,435.

7) Активное и внутреннее реактивное сопротивление заготовки (решение проводится для горячего режима, когда в слое 0 ≤   ≤   = 1,5 10^–3 м —  = 1, а на границе этого слоя при  =   = 1,5 10^–3 м —  = 72,65, по формулам и ):

Ом,

Ом.

8) Реактивное сопротивление, учитывающее магнитное сопротивление замыкания магнитного потока вне индуктора (формула ):

,

где — реактивное сопротивление отрезка пустого индуктора, — коэффициент Нагаока, учитывающий краевые эффекты короткого индуктора (находится с помощью табл. П.8 Приложения в зависимости от ).

.

После этого определяем, учитывая, что :

Ом.

9) Реактивное сопротивление рассеяния, учитывающее магнитное сопротивление магнитному потоку, проходящему в зазоре между индуктором и деталью, определим по формуле :

Ом.

10) Коэффициент приведения активного и реактивного сопротивлений детали к току индуктора с учетом краевых эффектов системы индуктор–деталь определим по формуле :

.

11) Приведенное активное сопротивление заготовки определяется по формуле :

Ом.

12) Приведенное реактивное сопротивление заготовки определяется по формуле :

Ом.

13) Активное и внутреннее реактивное сопротивление индуктирующего провода.

Поскольку поверхностный эффект в материал индуктора при толщине трубки ярко выражен, активное и внутреннее реактивное сопротивление равны сопротивлению постоянному току полосы длиной шириной и толщиной (см. ):

Ом,

Ом.

Здесь коэффициент , учитывающий увеличение сопротивления индуктора из-за отверстий для подачи охлаждающей жидкости принят равным единице ( =1).

14) Эквивалентные активное, реактивное и полное сопротивления индуктора (см. схему замещения на Рис. 1 .9 и формулы и ):

Ом,

Ом,

Ом.

15) Ток индуктора в одновитковом индукторе:

,

где — мощность, передаваемая в нагреваемую деталь, она определена в п. 11 теплового расчета: = 19588 Вт.

А.

16) Напряжение на индуктирующем проводе одновиткового индуктора:

В.

Принимаем число витков индуктора = 1.

17) Плотность тока в индуктирующем проводе индуктора:

А/м².

При непрерывной работе в индуктирующем проводе плотность тока должна быть меньше (350…400)·10⁶ А/м². При индукционной поверхностной закалке режим — повторно-кратковременный, и предельная удельная мощность допускается 4·10⁶ Вт/м². В связи с этим необходимо проверить, допустима ли удельная мощность . Это будет сделано в п.20–21.

18) Мощность, выделяющаяся в индуктирующем проводе:

Вт.

19) Удельная мощность, выделяющаяся в индукторе:

Вт/м².

Эта мощность меньше предельной 4·10⁶ Вт/м² (см. стр. 59).

20) Активное сопротивление шин, т.е. двух полос, включенных последовательно, каждая из которых имеет длину , ширину (среднюю) и толщину много больше (см.Рис. 2 .13).

Длина каждой шины:  = 0,15 м.

Ширина шин (средняя на участке от индуктора, где  м, до трансформатора, где  м):

 м.

Ом.

21) Индуктивное сопротивление шин с учетом индуктивного сопротивления, обусловленного магнитным потоком в зазоре:

,

где  = 2·10^–3 м — зазор между шинами.

Ом.

22) Активное, реактивное и полное сопротивления индуктора с токоподводящими шинами:

Ом,

Ом,

Ом.

23) Коэффициент полезного действия индуктора:

.

24) Коэффициент мощности индуктора:

.

25) Мощность, подводимая к индуктору:

Вт.

26) Напряжение на индукторе:

В.

27) Реактивная мощность конденсаторной батареи:

В·Ар.

28) Емкость конденсаторной батареи

Индуктор, к которому необходимо подвести мощность 28,5 кВт при напряжении 31 В, должен быть подключен к источнику питания через высокочастотный нагрузочный трансформатор (см. Рис. 2 .16). Учитывая, что падение напряжения на вторичной обмотке трансформатора составляет ~10% от , определим коэффициент трансформации при напряжении транзисторного генератора 400 В (см. табл. 1 .1):

.

Принимаем .

Рис. 2.16. Схема подключения индуктора к источнику питания

Реактивное сопротивление конденсаторной батареи, которая должна компенсировать индуктивное сопротивление трансформатора с подключенным на вторичной стороне индуктором ( ):

Ом.

Емкость конденсаторной батареи:

мкФ.

Для нормальной работы и возможного изменения параметров из-за принятых допущений при расчете и неточностях при изготовлении необходимо иметь запас ~20%.

мкФ, т.е. =3,5…4 мкФ.

Необходимо также иметь в виду, что напряжение на конденсаторной батарее В. Поэтому реактивная мощность конденсаторной батареи будет равна:

В·Ар.

Результаты теплового и электрического расчетов варианта №2 приведены в табл. П.10.