11. 2.1. Вывод уравнений и определение параметров парной регрессии.

Для осуществления корреляционного анализа (выявления корреляционной связи и величины ее тесноты между у^ф_i. и х^ф_i) и регрессионного анализа (установления вида уравнения регрессии между признаками), необходимо по виду фактической (эмпирической) ломаной линии (у_фллi) на графике подобрать вид теоретической типовой линии (у_ттлi), имеющей аналитическое выражение, которая после подстановки в нее фактических значений факторного признака (х^ф_i) становится теоретической аналоговой линией (у_ттлi) и наилучшим образом заменяет и описывает (аппроксимирует) закономерность и основную тенденцию (тренд) развития изучаемого массового экономического процесса.

Корреляционно-регрессионная связь для условий парной корреляции имеет вид: у_хi = f(х_i) + ξ (ξ – влияние случайных факторов). В данной связи из-за влияния случайных факторов (ξ ) управленческие решения принимаются в условиях неопределенности и риска. При выборе и замене ломаной линии прямой линией, имеющей вид у_х = а₀ + а₁х (1). и подстановки в нее фактических значений переменного факторного признака (х^ф_i), она становится теоретической аналоговой линией аппроксимации у^т_хi = а₀ + а₁ х^ф_i (2), т.е. математической моделью регрессии изучаемого массового процесса. Для практического применения уравнения (2) в прогнозировании, планировании, интерполяции и экстраполяции во всем диапазоне возможного существования изучаемого массового процесса, необходимо определить его параметры а₀ и а₁, используя метод наименьших квадратов (МНК), математическое выражение которого имеет вид F_y=Σ(у_i^т – у_i^ф)² →min (3). Подставим в (3) выражение у_i^т из (2): F_y = Σ(а₀ + а₁х_i^ф – у_i^ф)² →min (4). Функция (4) будет иметь наименьшее значение при условии равенства «нулю» ее частных производных по а₀ а₁.

В связи с тем, что функция (4) является сложной функцией F_y [(у (х)] (5), для вывода формул расчета а₀ и а₁ необходимо использовать правила дифференцирования шести видов производных (I-VI). Производная «сложной функции» (5) имеет вид (I) dF / dy * dy / dx = 0 (6). Произведем замену в выражении (4):

(а₀ + а₁х_i – у_i) = z (6), при этом а₀ , а₁ и z становятся (являются, как искомые) переменными величинами, а х и у – постоянными. Тогда выражение (4) при замене переменных будет иметь вид F_y = Σ(а₀ + а₁х_i – у_i)² = Σ(z)² (7), а сложная функция (5) примет значение F_y [z (а₀,а₁)] (7). Дифференцирование сложной функции (7) дает систему производных 2-х сложных функций:

а) dF / dz * dz / dа₀ = 0, б) dF / dz * dz / dа₁= 0 (8).

Проведем последовательно дифференцирование в системе (8).

Для выражения dF / dz = '[Σ(z)²] = 0 применим правило производной от «переменной в степени» (II): '(zⁿ) = n z^n–1. При n = 2 получим: '(z²) = 2 z^2–1 или 2 z = 0 (9). Разделим левую и правую части выражения (9) на «2» и получим z = 0 (10) или с учетом произведенной замены (6)

dF / dz = '[Σ(z)²] = '[Σ(а₀ + а₁х – у )²] = Σ(а₀ + а₁х – у ) = 0 (11).

Для выражения dz / dа₀ = '[а₀ + а₁х – у ]_(dао) = 0 применим правила: производной от «алгебраической суммы» (III) '[а₀ + а₁х – у]_(dао) = '(а₀)+'(а₁x) + '(y) =0 (12); производной от «переменной величины» ('х = 1) (IV) - '(а₀) = 1; производной от «постоянной величины» ('С = 0) (V) - '(а₁x) =0 и '(y) =0 (а₁, x и y - постоянные).

Тогда dz / dа₀ = '[а₀ + а₁х – у ]_(dао) = 1 + 0 + 0 = 1, а выражение (8а) будет иметь вид: dF / dz * dz / dа₀ = Σ(а₀ + а₁х – у ) * 1 = Σ(а₀ + а₁х – у) = 0 или Σа₀ + а₁Σх – Σу = 0, откуда (при Σа₀ = n а₀ ) n а₀ + а₁ Σх = Σу (13).

Для выражения dz / dа₁ = '[а₀ + а₁х – у ]_(dа1) = 0 применим правила дифференцирования (V) в уравнениях (12) и (13) (а₀, x и y - постоянные), а также правило производной от «переменной (а₁) с постоянным множителем (х)» (VI): '(а₁x) = '(а1) * x = 1 * х, тогда '(а₀)+'(а₁x) + '(y) = 0 + 1 * х + 0 = х, а выражение (8б) будет иметь вид dF / dz * dz / dа₁= Σ(а₀ + а₁х – у) * х = 0 или а₀ Σ + а₁Σх² = Σху (14). Таким образом выражения (13) и (14) представляют собой систему совместных уравнений nа₀ +а₁Σх =Σу и а₀ Σ х+ а₁Σх² = Σху (15).

Формулы для расчета параметров (а₀, а₁) уравнения регрессии (2) можно получить из (15), используя метод подстановок соответствующих сумм по фактическим данным из таблицы или метод определителей Крамера (∆₀, ∆_а0, ∆_а1 : а₀ = ∆_а0 /∆₀; а₁ = ∆_а1 / ∆₀). Пронумеруем элементы системы (15) без параметров a₀ и а₁:

(1) n + (2) Σх = (3) Σу и (4) Σх + (5) Σх²= (6) Σху (7а).

По правилам определителей : ∆₀ = (1 * 5) – (2 * 4) = n Σх² – Σх Σх; ∆_а0 = (3 * 5) – (2 * 6) = Σу Σх² - Σх Σху; ∆_а1 = (1 * 6) – (3 * 4) = n Σху - Σх Σу,

откуда ; . (16)

Уравнение (7) можно решить и методом подстановки в него соответствующих сумм из аналитической таблицы расчетных данных.

Обоснованием типичности, значимости и возможности практического использования синтезированной (построенной) модели (2) и ее параметров a₀, а₁, необходима их оценка по условию t-критерия Стьюдента (по его табличному значению t_а0 > t _{кр таб} < t_а1 ), по коэффициенту корреляции r, определяющего тесноту корреляционной связи между у^ф_i. и х^ф_i, по коэффициенту детерминации r², характеризующего долю (%) вариации у^ф_i от влияния х^ф_i с учетом влияния суммы случайных величин на основе уравнения у_хi = f(х_i) + ξ [у_хi = f (r² + ξ )].

В уравнении регрессии (2) у^т_хi = а₀ + а₁ х^ф_i параметр а₀ определяет значение у^т_хi при х = 0, т.е. на графике (Рис.1) это точка пересечения линии аппроксимации (здесь – прямой линии) с осью ординат (оу), а параметр а₁ есть коэффициент интенсивности влияния (степень эластичности) х на у (а₁ = tg α ,где α есть угол наклона прямой к оси абсцисс – ох на графике – Рис. 1).

ЗАДАЧА 11.2. Моделирование и прогнозирование экономических массовых процессов с использованием корреляционно-регрессионного анализа и метода наименьших квадратов (МНК).

Дано: Имеются данные статистического наблюдения о средних затратах ряда предприятий города на капитальный ремонт оборудования (у_i^ф – тыс. руб.) в зависимости от срока службы (периода эксплуатации) этого оборудования (х_i^ф – лет). Данные наблюдения приведены в таблице 8.3 (графы 2 и 3).

Необходимо: 1) Разработать (синтезировать) и построить с обоснованием практической значимости адекватную математическую модель массового экономического процесса в хозяйственной деятельности предприятий – зависимость затрат предприятия на ремонт производственного оборудования (у_i) и его срока службы (х_i).

2) Для построения и обоснования математической модели использовать корреляционно-регрессионный анализ исследуемой зависимости и метод наименьших квадратов (МНК).

3) Построить линейный график корреляционной зависимости типа y=f(x) в виде ломаной линии (по фактическим данным х_i^ф и у_i^ф) и ее теоретического аналога (модели) – прямой линии (Рис. 1).

4) Аналитически и графически определить время начала необходимости капитального ремонта оборудования (значение х_{нач. рем.} при у_х=0).

5) Методами интерполяции (и) и экстраполяции (э), с целью нормирования и планирования затрат предприятия на ремонт оборудования (х_и^т и у_э^т), дать прогноз затрат по заданному времени эксплуатации оборудования в области фактической (известной) статистики (данные наблюдения), например, при х_и=6,5 лет и вне этой области – при х_э=12 лет.

6) Построить макет сложной аналитической таблицы 1 и внести в нее фактические данные статистического наблюдения – х_i^ф и у_i^ф (графы 2 и 3).

7) Построить линейный график (Рис. 1) корреляционной зависимости (связи) х_i^ф и у_i^ф вида y=f(x)+ ξ (1), где ξ – величина влияния на у_х суммы случайных факторов. Нанести на график (используя шкалы осей координат у и х и «сетку графика») соответствующие координатам х_i^ф и у_i^ф и соединить их прямыми линиями в непересекающуюся ломаную линию (у_х^ф).

8) По характеру построенной ломаной линии определить предполагаемую теоретическую линию аппроксимации (выравнивания ломаной); в данной задаче – принимаем прямую линию и ее аналитическое выражение у_х = а₀ + а₁х (2). Преобразовать (синтезировать) уравнение прямой (2) в теоретическую зависимость затрат на ремонт оборудования от его срока службы, подставив в (2) фактические значения х_i^ф : у_i^т = а₀ + а₁х_i^ф

Таблица 11.3. Данные для расчета показателей уравнения регрессии.

№ п/п	хiф	уiФ	xiּyi	xi2	yi2	÷xi- ÷	(xi- )2	уiт	÷уiт- уiФ÷	(уiт-уiФ)2
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	4	6	24	16	36	(-)3	9	4.01	1.99	3.96
2	4	3	12	16	9	3	9	4.01	1.01	1.02
3	5	9	45	25	81	2	4	6.64	2.36	5.60
4	6	8	48	36	64	1	1	9.27	1.27	1.61
5	6	10	60	36	100	1	1	9.27	0.73	0.53
6	7	12	84	49	144	0	0	11.90	0.10	0.01
7	8	13	104	64	169	1	1	14.53	1.53	2.34
8	9	11	99	81	121	2	4	17.16	6.16	37.95
9	10	18	180	100	324	3	9	19.79	1,79	3.20
10	11	29	319	121	841	4	16	22.42	6,58	43.30
Σ :	70	119	975	544	1889	-	54	-	-	99.94

Примечание:

1) x_i-годы (лет); y_i-тыс. руб. Принимаем: Σ (у_i^т-у_i^Ф)²≈100.

( Кв = (Nсп + 10)/ 100; прибавить Кв ко всем у_i^Ф – графа 3 таблицы)

Решение: Уравнение (3) есть уравнение регрессии , т.е. синтезированная математическая модель исследуемого экономического массового процесса – зависимости затрат предприятия на ремонт оборудования от его срока эксплуатации, параметры которого определяются по формулам (16) (см лекцию …):

; .

Параметры a₀ и а₁ можно определить путем подстановки соответствующих сумм в уравнение (4) по данным таблицы 1.

2) Рассчитаем a₀ и а₁ по уравнениям (8). По уравнению регрессии (3) определить теоретические значения затрат на ремонт оборудования (у^т) и другие показатели таблицы 1 и внесем результаты расчетов в соответствующие графы таблицы 1. По данным таблицы 1: xср = Σх_i / n = 70 / 10 = 7 лет;

; ; ; ; ; ; Σ (у_i^т - у_i^ф)² = 100.

3) Подставим рассчитанные суммы из таблицы 1 в уравнения системы (7):

Принимаем: а₀=-6,51; а₁=2,63: у_1,2^т= а₀ + а₁х₁^ф= -6,51+2,63*4= 4,01 тыс. руб., т.д.

у₁₀^т= а₀ + а₁х₁₀^ф= -6,51+2,63*11=22,42 тыс. руб.

4) В поле графика (рис.1) построим теоретическую прямую линию исследуемой зависимости у_i^т (3) по координатам у_i^т х_i^ф.

5) По t_кр – критерию Стьюдента обосновать практическую значимость синтезированной по уравнению прямой (2) регрессионной модели (3) и ее параметров а₀=-6,51 (без учета знака); а₁=2,63 с учетом условия t_a0>t_кр<t_a (8) . По вероятностной таблице для коэффициента значимости α =0,05 и количества степеней свободы к_св = n – 2 = 10 – 2 = 8 t_кр=2,3 (с вероятностью P_t=0,95). Фактические значения t-критерия определить по формулам

;

;

.

Вывод: условие типичности выполняется: t_a0=5.83>t_кр=2.3<t_a1=5.46.

Следовательно, уравнение регрессии (3) и его параметры a₀ и a₁ являются (признаются) типичными, т. к. с достаточной степенью вероятности (P=0.95) определяют корреляционную зависимость затрат предприятия на ремонт оборудования у_i^T от его срока службы х_i^ф.

6) Для определения показателя тесноты и характеристики силы корреляционной связи между у_i^Т и х_i^ф определить коэффициент корреляции (r) и коэффициент детерминации (r²) для прямолинейной зависимости:

(10)

Соответственно: (11)

7) Оценить значимость вычисленного коэффициента корреляции r=0.88 по t-критерию Стьюдента при условии t_r>t_кр=2.3 и по шкале Чеддока (таблица 8.4.). Фактическое значение t-критерия r: (13)

Следовательно, условие значимости r выполняется: t_r=3.12>t_кр=2.3

8) По шкале Чеддока коэффициент корреляции r=0.88 определяет корреляционную связь между у_i^Т и х_i^ф как «высокую».

Рис 10.2. График зависимости y = F(x) + ξ . (масштаб OX : OY- 1:2);

Таблица 10.4. Шкала Чеддока

Теснота связи	0,1-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	0,9-0,99
Сила связи	слабая	умеренная	заметная	высокая	Весьма высокая

Вывод: величина r=0.88 является существенной, а связь между у_i^Т и х_i^ф - «высокой». На основании коэффициент детерминации r²=0,774 с высоким уровнем доверительной вероятности (Р = 0.95) можно утверждать, что 77,4% общей вариации результативного признака у_i (затрат на ремонт оборудования) объясняется (детерминировано) изменением факторного признака х_i (срока службы оборудования). При этом 22,6% общей вариации (100% - 77,4%) у_i вызвано влиянием суммы случайных факторов, т.е. ξ = 22,6% [ у_i = f(x) + ξ)].

9) Следовательно, синтезированная по уравнению прямой линии математическая модель(3) - у^т_i = - 6,57+2,62 х^ф является типичной и может быть использована для практических целей прогнозирования и планирования затрат предприятия на ремонт оборудования (у_i) в зависимости от его срока службы (х_i).

10) Теоретически и графически определим время начала необходимости капитального ремонта оборудования (х_{нач. рем.}) по уравнению (3) при у_x=0:

, откуда года.

11) Определим по уравнению регрессии (3) методами интерполяции (И) и экстраполяции (Э) прогноз затрат предприятия на ремонт оборудования при х_и=6,5 лет и х_э=12 лет:

у_и = а₀ + а₁х_и = -6,51 + 2,63 * 6,5 = 10,59 тыс. руб.,

у_э = а₀ + а₁х_э = -6,51 + 2,63 * 12 = 25,05 тыс. руб.

Нанесем на график (рис 1) пунктирными линиями вычисленные координаты у_и^т х_и и у_э^т х_э..

Лекция 12: ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ

МЕЖДУНАРОДНОЙ И НАЦИОНАЛЬНОЙ СТАТИСТИКИ С.98

12.1. Современные тенденции развития статистических исследований на предприятии для повышения эффективности хозяйственной деятельности в условиях рынка.

12.2. Роль отечественных экономистов в развитии науки статистики

12.3. Многообразие наук в системе научных знаний

12.4. Роль статистической методологии в планирование науки

12.1. Современные тенденции развития статистических исследований на предприятии для повышения эффективности хозяйственной деятельности в условиях рынка.

Статистическая отчетность, отражающая основные результаты деятельности и социально-экономическое состояние предприятия на момент времени представляет собой статистическую модель предприятия. Для повышения эффективности хозяйственной деятельности предприятий все шире применяются методы математической статистики и теорию вероятности, позволяющие выявить и использовать более глубокие закономерности производственной и сбытовой деятельности отдельных подразделений предприятия и их комплексов на основе вероятностных моделей будущего поведения производственных систем с использованием статистических данных. Результаты моделирования необходимы для принятия необходимы управленческих решений для достижения ожидаемых результатов. При моделировании сложных систем и для снижения неопределенности необходимо использовать однозначные (объективные) определения используемых показателей и параметров. Следующим будет этап системного и комплексного применения экономико-математических методов и моделей хозяйственной деятельности предприятий, в которых для формализации исходных данных также необходимы однозначно определяемы параметры и результирующие показатели.

Все управленческие решения принимаются на предприятии на основе статистических данных (статистической информации) в условиях определнности, неопределенности и риска для осуществления хозяйственной деятельности во всем ее многообразии и являются сложными, системными решениями. Для разработки, формулирования, выбора и принятия управленчечких решений используется различное число элементов - терминов, определений и показателей в различном их сочетании с различными возможными комбинациями перестановок (АБ, БА – 2!; АБВ, БАВ…, - 3! = 6; АБВГ, БАВГ…. – 4! = 24 и т.д.). Если при разработке альтернативных управленческих решений необходимо использовать все принятые для разработки и формулирования элементы данной системы управления и все возможные сочетания и перестановки, и если все принятые элементы «истинны» (следовательно и «однозначны»), то все разработанные и принятые к исполнению управленческие решения как совокупность всех возможных перестановок - верные (правильные) и должны дать ожидаемый результат при их реализации. При сочетании 4-х элементов формируется (в т.ч. с помощью ЭВМ) 24 комбинации возможных для использования правильных управленческих решений (4! = 24) («множество возможных решений»), из которых по критериям эффективности и оптимальности будут отобраны и приняты для каждой конкретной производственной или рыночной ситуации нужные управленческие решения, которые при их реализации могут дать положительный ожидаемый результат. Если хотя бы один из принятых элементов (АБВГ) будет ложным (не верным, многозначным), то все содержащие его сочетания и перестановки, т.е. все управленческие решения (24) - будут ложными (ошибочными), неэффективными или низкоэффективными и при их осуществлении могут дать существенно отрицательный результат, или крайне низкий результат, не достаточный для достижения поставленных целей хозяйственной деятельности. Если при разработке и выборе сложных и важных комплексных управленческих решений необходимо использовать 10 взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, то можно получить множество из 3,6 млн. возможных решений (АБВГД…. – 10! = 3,6288 млн.). Если все принятые элементы (10) «истинны», то имеется широкий (3,6 млн.) спектр «возможных» управленческих решений для решения многих проблем и достижения поставленных целей. Если хотя бы один из принятых элементов будет ложным (не верным), то все (3,6 млн.) разработанные комбинации, т.е. управленческие решения будут «ложными» - неэффективными или низкоэффективными, которые не только могут не способствовать решению проблем в достижении целей, но и создавать новые проблемы с потерей времени и средств и др.

В данном учебном пособии разработка и формулирование определений и понятий статистических терминов и показателей основывались на принципе «объективной (научной) однозначности». Каждый термин, показатель в одной «сложной целостной системе», где все элемены взаимосвязаны и взамидействуют в общих процессах, в т.ч. в «хозяйственной деятельности на предприятии», должен иметь одно (объективное) определение и однозначно пониматься всеми участниками совместных взаимодействий, быть всегда «на своем месте» и выполнять свою специфическую («профессиональную») функцию.

Методологическим основанием принципа «объективной (научной) однозначности» статистических (как и во всех других науках) терминов, категорий и показателей может служить фундаментальный философско-логический метод «исключенного третьего» для определения и доказательства «однозначности» и «истинности» общих (обобщающих) суждений, общих понятий («универсалий») и категорий о предметах в системе общих, общенаучных и специальных знаний. Начальные основы метода «исключенного третьего» и принципов «доказательства истины от обратного» были впервые сформулированы древнегреческим философом Зеноном Элейским, которого Аристотель считал «основателем диалектики», как метода и направления выявления истины в противоположных суждения о предметах.

Сущность метода «исключенного третьего» состоит в том, что «всякое отдельное суждение об одном и том же предмете может быть либо «истинным», либо «ложным» (одно из двух), третий (иной) статус данного суждения исключаются». Следовательно, каждый явно обозначенный предмет, в т.ч. термин, категория, принятые для названия данного предмета, должны иметь только «один» вариант их истинного суждения и общего определения его понятия.

Статистика, кроме решения своих главных специфических задач - разработки статистических теорий, методов и показателей (1), организации и проведения статистических наблюдений и исследований закономерностей социально-экономических массовых явлений и процессов (2), обобщения и распространения их результатов (3), в образовательной (учебной) и производственной областях осуществляет также три важные функции: 1) обеспечивает экономические дисциплины экономико-статистическими методами расчета и анализа прогнозируемых, нормативных, плановых и фактических технико-экономических и финансовых показателей («Экономика предприятия», «Анализ хозяйственной деятельности», «Основы маркетинга», «Основы менеджмента», «Разработка управленческих решений», «Планирование и организация производства» и др.); 2) обеспечивает подготовку и сбор первичной информации, обработку и оформление данных статистической отчетности на предприятиях; 3) является одним из основных научно-методических количественно-качественных инструментов всех видов деятельности на предприятии – в маркетинге (рыночной деятельности), нормировании (разработка норм), планировании, бюджетировнии, организации, логистике и управлении процессами производства и реализации продукции, в оценке ее качества, в бухгалтерском учете, аудите и др.

Статистическая отчетность является и остается одним из основных средств и источников, с помощью которых собирается и формируется различные виды производственной, экономической, финансовой, социальной информации функционирования всех предприятий и отраслей по регионам и по всему национальному хозяйству страны в целом: 1) о финансовой и хозяйственной деятельности; 2) о номенклатуре и объемах производства и затратах на производство и реализацию товаров и услуг; 3) о численности экономически активного населения, занятости и оплате труда; 4) о ценах и тарифах; 5) о количестве и движении всех видов капитала (основного, оборотного, трудового («человеческий капитал»), финансового (в т.ч. инвестиционного), информационного - информационное обеспечение всей хозяйственной деятельности; 6) о демографической ситуации; 7) о развитии бюджетной и социальной сферах; 8) о состоянии окружающей среды; 9) о формировании и распределении национального продукта и дохода на макроуровне в системе национального счетоводства и др. На основе обобщенных показателей статистической отчетности разрабатывается и осуществляется социально-экономическая внутренняя и внешняя политика министерств (отраслевых ведомств, департаментов, агентств), правительства, различных государственных органов.

При многосторонней и многоуровневой научной и практической значимости социально-экономической статистики главные ее функции, деятельность и результаты используются главным образом в реальном производстве и реализации продукции на предприятиях разных форм собственности во всех отраслях национального хозяйства.

Предприятие – это производственный и имущественный комплекс и основная организационно-правовая форма осуществления всякой экономической деятельности, объединенных общим понятием (наивысшим обобщением) и целостной структурой системой - хозяйственная деятельность, которая включает все необходимые и достаточные виды деятельности на основе предприятия (маркетинг, планирование, комплексная подготовка, организация и управление производством и сбытом продукции и др.), факторы производства (основные, оборотные, трудовые, финансовые и др.) и результирующие факторы (объемы производства и продаж, прибыль, рентабельность и др.).

В соответствии с общей экономической теорией и положениями «теории сложных систем», многие направления (школы) которой разработаны академиками В.М. Глушковым, Л.В. Канторовичем, Н.П. Бусленко, С.А. Айвазяном и др., общепризнанным считается, что всякое производственное предприятие, отрасль, национальное хозяйство являются сложными открытыми экономическими системами. Это признается и зарубежными учеными экономистами – П. Самуэльсон, Брю, Дж. Мескон и др. По определению Н.П. Бусленко «систему надо считать сложной, если она состоит из большого числа взаимосвязанных и взаимодействующих элементов и способна выполнять сложную функцию» [3, с. 148], при этом всякая « сложная система является многоуровневой конструкцией из взаимодействующих элементов, объединяемых в подсистемы различных уровней». В структуре хозяйственной деятельности на предприятии «элементами сложной системы» являются подразделения предприятия (отделы, цеха, производства, производственные процессы), виды деятельности, факторы производства и показатели результатов его функционирования в рыночных условиях. В сложной системе выполняются задачи, которые «… обеспечивают достижение промежуточных (текущих) и конечных целей и результатов функционирования» системы и ее элементов. При осуществлении функционирования сложных систем, необходимо моделировать и «прогнозировать их поведение при выполнении указанных задач». Под «прогнозом» понимается «научно обоснованное предвидение будущего» поведения и состояния исследуемого объекта (сложной системы, в т.ч. предприятия). Моделирование и прогнозирование поведения сложной системы в зависимости от различных условий ее функционирования является «наиболее ответственной частью органом управления сложной системой», т.к. на основе прогнозов составляются планы функционирования» системы.

Цели функционирование подсистем в сложных системах «подчинены общим целям функционирования» всей системы, которой атрибутивно присуще «обобщающее (общее) свойство целостности», структурной упорядоченности и определенности. Свойство целостности сложных систем (в т.ч. и предприятий) означает, что изменения, происходящие с элементами системы, количественные показатели которых имеют вероятностный характер, влияют на другие ее элементы, подсистемы или их группы (комплексы) и оказывают влияние на функционирование всей системы. Поэтому при изучении функционирования сложных систем (предприятий) необходим системный и комплексный подход.

Приведенные свойства сложных систем в полной мере относится и к «производственным процессам крупных предприятий» и к функционированию (хозяйственной деятельности) предприятий в целом. Поэтому на основе научно разработанных прогнозов функционирования предприятия разрабатываются стратегические, перспективные и годовые - текущие или календарно-производственные (оперативные) планы по календарным периодам (текущего года) для предприятия в целом и его подразделений.

Принципиально важными и неотъемлемым свойствами и специфической особенностью сложных систем (устойчивых «совокупностей различных взаимосвязанных и взаимодействующих элементов», в т.ч. предприятий) является то, что на реально функционирующие сложные системы постоянно и непрерывно «воздействует большое число случайных факторов и необходимо, в связи с этим, использовать теорию вероятностей» и методы расчета величин возможных вероятностей для факторных и результирующих признаков взаимодействующих элементов системы на основе исходных статистических данных, приобретающих (имеющих) также характер случайных величин в прогнозах поведения сложных систем (предприятий) и в их плановых (ожидаемых) показателях, которые в качестве «параметров моделей прогнозов» могут быть охарактеризованы соответствующими «законами распределения». При этом « случайные отклонения от нормального режима функционирования сложных систем (предприятий) определяются возмущающими факторами (с определенным количественными значениями случайного характера) внешней среды (не контролируемыми средствами системы – предприятия) и возмущающими факторами, возникающим внутри системы» (внутри предприятия, которые могут контролироваться и регулироваться его системой управления).

Случайные нарушения «нормального» режима функционирования в сложных системах «не приводят («неизбежно») к нарушению функционирования системы в целом, но снижают уровень эффективности и качества ее работы. Случайные (вероятностные) возмущения «иногда могут привести к вынужденному изменению структуры сложной системы». В хозяйственной деятельности предприятия они могут привести к необходимости дифференциренциции номенклатуры продукции или к диверсификации производства (создания новых производств, видов продукции), а при существенном уровне случайных негативных возмущений – к реструктуризации предприятия или даже «к грани» его банкротства [3, с.149, 150, 152].

Для осуществления эффективной хозяйственной деятельности на предприятии необходимо использовать эффективную систему управления (СУ) предприятием, адекватную его уровню сложности, отраслевым особенностям и условиям и характеру рыночной деятельности, осуществляемой службой маркетинга и др..

Поскольку на величину признаков всех элементов и факторов хозяйственной деятельности «влияет большое число случайных факторов, то можно считать, что все эти признаки и взаимосвязанные системы признаков (их количественные значения) носят случайный (вероятностный) характер» [Там же, с.11]. Потому в системе управления предприятием разработка, выбор, принятие и осуществление управленческих решений всегда осуществляется в условиях определенности, неопределенности и риска. В условиях определенности оптимальные (приемлемые) управленческие решения принимаются (для их осуществления), при полной - необходимой и достаточной, - организационной, бухгалтерской и статистической информации для производственных, рыночных и иных ситуаций функциональной зависимости результирующего признака от факторных признаков, когда влияние случайных факторов отсутствует или оно нивелировано. В условиях неопределенности и риска на факторные и результирующие признаки используемых и рассчитываемых статистических, экономических и др. показателей всегда оказывают влияние случайные факторы с вероятностными свойствами, поэтому формирование и реализация управленческих решений в системе управления предприятием возможно только с применением методов теории вероятности или методов с элементами теории вероятности.

Основных источников исходной информации для принятия управленческих решений на предприятии только два – бухгалтерский учет и статистический учет (включая данные статистической отчетности), остальные источники (финансовый учет и бюджетный баланс, управленческий учет, анализ хозяйственной деятельности, аудит и др.) имеют вспомогательный характер.

Теория и практика бухгалтерского учета (и бухгалтерский учет в хозяйственной на предприятии) не содержат и не используют методы теории вероятности, а отражают статическую информацию и статическое состояние предприятия прошлых, текущего и планового периодов в бухгалтерской интерпретации двойного счетоводства.

В классической теории и практике описательной и аналитической (социально-экономической) статистики методы теории вероятности не используются. В общей теории статистики (а на ее основе в экономической статистике предприятия и в макроэкономической статистике национального счетоводства) используются методы математической статистики с элементами теории вероятности с использованием данных статистики, или вернее методы теории вероятности с использованием статистической информации, включенные в общую теорию статистики. В данном учебном пособии в курс статистики включены методы математической статистики с элементами теории вероятности – выборочный метод, нормальный закон распределения, корреляционно-регрессионный анализ, метод наименьших квадратов, теория рисков. Указанные методы математической статистики в курсе учебной дисциплины «Статистика» в соответствии образовательным минимумом по стандарту (ГОС) и включенные в данное учебное пособие, признаются достаточными для освоения теоретического и практического курса статистики.

Для более глубокого анализа показателей хозяйственной деятельности на предприятии с целью повышения ее эффективности в настоящее время наряду с использованием традиционных статистических методов расширяются и используются исследования с применением более сложного математического аппарата – «методов многомерного анализа – факторного, кластерного, компонентного, основанных на моделях нормального распределения », которые позволяют выявить и определить «неявные закономерности, объективно существующие в изучаемых социально-экономических явлениях и процессах», в т.ч. в хозяйственной деятельности, но которые «не поддаются непосредственному статистическому наблюдению», использующие в качестве исходной информации данные и результаты статистических наблюдений и исследований. При этом необходимо не только проводить анализ функционирования сложных систем (в т.ч. предприятий), но и оценивать эффективность системы и всех ее элементов и подсистем (подразделений) [3, с.3-4, 7].

Более глубинные и масштабные исследования массовых экономических процессов и ожидаемые результаты получают при использовании вероятностных методов решения задач распределения, теории игр, теории массового обслуживания, исследования операций, а также экономико-математических методов линейного и динамического программирования и др. [59].

В условиях рыночного функционирования предприятия современный анализ всех видов производственно-хозяйственной деятельности «превращается в подсистему управления в общей системе управления на предприятии», при этом системы управлении также «являются сложными системами». С усложнением объектов управления и возникает необходимость более глубокого исследования и анализа их свойств и результатов. В результате возрастает объем информации, сложность методов ее обработки, что требует применение достаточной мощности ЭВМ в составе вычислительных центров предприятий по сбору, формализации, обработки и использования информации о хозяйственной деятельности предприятия и всех его подразделений. В современных условиях управление производством и реализацией продукции на предприятии осуществляется при помощи автоматизированных систем управления предприятием (АСУП) на основе современных ЭВМ.

Результаты функционирования предприятий всех форм собственности и всех отраслей национального хозяйства, отраженные в бухгалтерском балансе на основе двойного счетоводства и в статистических отчетах предприятий, являются исходной первичной информацией для определения общих сводных данных по регионам, отраслям и стране в целом в системе национального счетоводства на основе СНС-93. Современная система национального счетоводства на основе бюджетных балансов предприятий и межотраслевых балансов (МОБ) имеет длительную историю ее развития, в т.ч. в российском счетоводстве. По данным исследований русского экономиста и статистика А.В. Чаянова (1888-1937), первые «Бюджетные исследований приходов и расходов хозяйства и домоводства» на содержание «семей разного сословия, степени или класса» на основе «бюджетов дворян, земледельцев, купцов, сельских и городских рабочих» были проведены и опубликованы их результаты в европейских странах еще в 17-18 вв.: в 1696 г. Г. Кингом (1648-1712; современник и соратник В. Петти, 1623-1687), в 1756 г. Дж. Масси (ум .1784), в 1765 г. А.Юнгом (1741-1820), в 1795 г. Д. Дэвис (1741-19), в 1852 г. И. Дюкпэсио (1804-1868) и др. Результаты указанных и мн. др. бюджетных статистических исследований (на основе экспедиционных опросов и анкетных данных) и вскрытые ими социально-экономические проблемы послужили основанием проведения в 1853 г в Брюсселе под руководством бельгийского ученого статистика и математика Л. Кетле (1796-1874) первого Международного Брюссельского интернационального статистического конгресса, на котором были представлены более 1000 бюджетных исследований из разных европейских стран. На конгрессе были разработаны и рекомендованы на основе сформулированной «классификации (в виде схемы вопросов для изучений бюджетов семей) физических, материальных, хозяйственных, нравственных, умственных и других потребностей» методологические и теоретические положения статистических бюджетных исследований и расчета балансов приходов и расходов семей и хозяйств (предприятий).

Указанные рекомендации Бельгийского конгресса 1853 г. стали основанием развития бюджетных статистических исследований на основе расчета (счетоводства) хозяйственных балансов и в целом самой статистики как науки во всех странах мира, осуществлявших эти статистические исследования и расчеты. [33, 30-35].

В России первые сведения о бюджетно-балансовых исследованиях крестьянских хозяйств с результатами относятся к концу 18 в. Результаты одной из работ (1795) А. Рознотовского, члена Вольного экономического общества (существовавшего в 1765-1915гг и восстановленного в начале 90-х гг. XX вв.) и Московского общества сельского хозяйства, участника «Московской придворной экспедиции» характеризуют «Исчисления прихода, расхода и остатков во дворе крестьянском».

Первые систематические сведения об «учете бюджетных расходах для выяснения материальных средств разных классов населения» были проведены в 1846 г. русским статистиком, служащим министерства государственных имуществ Д.П. Журавским (1810-1856) в его работе «Об источниках и употреблении статистических сведений» (участвовал в составлении «Свода (русских) Законов» в 1830-1835 гг. с М.М, Сперанским).