7. Об’ємні резонатори
7.1. Загальні знання про резонатори
Об’ємні резонатори являють собою об’єми, які обмежені провідними поверхнями.
Використовуються в діапазоні НВЧ як коливальні системи.
Із збільшенням частоти в коливальних контурах із зосередженими параметрами потрібно зменшувати їх індуктивність або ємність тому, що
,
І вони стають порівняними з розподіленими «L» та «С» провідниками.
Тому в дециметровому діапазоні хвиль як коливальні системи використовуються резонансні відрізки довгих ліній.
Але з подальшим збільшенням частоти в них збільшуються втрати на випромінювання.
Тому в сантиметровому діапазоні переходять до закритих коливальних систем – об’ємних резонаторів.
На відміну від коливальних контурів із зосередженими параметрами об’ємні резонатори, як і відрізки резонансних довгих ліній, мають цілий спектр власних резонансних частот (рис. 7.1).
Рис.7.1
Переваги об’ємних резонаторів:
відсутність втрат на випромінювання;
малі втрати в металі (велика провідна поверхня);
жорсткість конструкції.
Недолік об’ємних резонаторів:
Складна конструкція.
7.2. Вільні коливання в резонаторах хвиле водної форми
Розглянемо прямокутний
хвилевід без втрат
,
в якому розповсюджується біжуча
електромагнітна хвиля. Замкнемо його
накоротко ідеальною пластиною. При
цьому крім падаючої виникає відбита
хвиля (рис. 7.2).
Рис. 7.2
Вираз для поперечної складової інтерференціальної хвилі електричного поля буде мати вигляд
|
(7.1) |
.
Тут
доданок
описує
складову падаючої хвилі, а доданок
– відбитої хвилі.
Вектор
є
тангенціальним до пластини, яка закорочує
хвилевід. Тому згідно з граничними
умовами
.
Тоді
згідно з виразом (7.1) отримаємо
.
Це значить, що вектор
при відбитті змінює напрямок (фазу) на
.
Тому вираз (приймає вигляд)
|
(7.2) |
.
Оскільки
вектор
,
то вектор поперечної складової магнітного
поля при відбитті не змінює свого
напрямку, тобто
,
тому згідно з (6) табл. 2
маємо
;
|
(7.3) |
Знайдемо повздовжні складові поля.
З теорії хвилеводів
.
Тоді
|
(7.4) |
За принципом перестановочної подвійності
|
(7.5) |
З виразу
(7.2 … 7.5) виходить, що амплітуди складових
поля змінюються вздовж хвилеводу за
гармонічним законом
та
,
тобто мають місце стоячі хвилі (рис.
7.2).
Вставимо
на відстані
другу площину так, щоб для будь якої з
складових (7.2 … 7.5) використовувались
граничні умови
;
;
;
Це буде
мати місце при
,
тобто
,
де
Тоді
|
(7.6) |
Звідси виходить, що дані граничні умови виконуються, коли другу пластину, яка скорочує хвилевід, ставити в перерізі
Підставимо
значення «
»
згідно з (7.6) у вирази (7.2 … 7.5), а потім
візьмемо реальну частину.
Тоді отримаємо вирази для миттєвих значень складових поля для хвиле водного резонатора в дійсній формі запису
|
(7.7) |
.
З виразів (7.7) випливають наступні властивості полів у хвилеводних резонаторах.
1. У
поперечному перерізі резонатора закон
розподілення амплітуд складових поля
такий же, як і у відповідному хвилеводі
в режимі біжучих хвиль, бо однакові
функції розподілення
.
2. Вздовж
осі резонатора амплітуди складових
поля розподіляються за законом стоячих
хвиль
,
або
.
Індекс
«
»
визначає кількість стоячих хвиль, що
вкладаються вздовж хвилеводного
резонатора.
Тому в
хвилеводних резонаторах поля позначаються
трьома індексами
,
.
Індекси «
»
і «
»
мають той же сенс, що і у хвилеводах.
Таким чином, у резонаторах по всім трьох координатах мають місце стоячі хвилі.
3. Усі
складові електричного поля змінюються
у часі за законом
,
а магнітного
.
Це значить, що коли енергетичне поле досягає свого максимального значення, амплітудне поле дорівнює нулю і вся енергія знаходиться в електричному полі і навпаки.
Таким чином коливання в резонаторах в залежності від часу здійснюються за гармонічним законом.
4. Напруженість електричного поля
.
Тоді густина струму зміщення
Із порівняння цих виразів виходить:
а) струм
зміщення випереджає електричне поле в
залежності від часу на величину
(рис.7.3);
Рис. 7.3
б) в об’ємних резонаторах структура струму зміщення не тільки повторює структуру електричного поля, як у хвилеводах, але і не має просторового зсуву (так як вирази в дужках однакові).
Примітка:
В реальних резонаторах коливання з часом затухають, у зв’язку з втратами.