3. Расчет продольного армирования.

Назначаем: бетон ригеля – тяжелый, класса В20 (γ_b =0,9; R_b =11.5 МПа; R_bt=0,9 МПа; E_b =27000 МПа); продольная арматура – класса А-III (R_s=365 МПа; E_s=200000 МПа).

1. сечение в пролете 1

М= 571 кНм = 571*10⁶ Нмм

ω = α -0,008* γ_b2* R_b =0,85 – 0,008*0,9*11,5 = 0,767;

ξ_r = ω/[1+( R_s/σ_sc.u)(1 – ω/1,1)] = 0,767/[1+(365/500)(1-0,767/1,1)]= 0,628.

h₀≈ 0.9 h_b = 0.9*800 = 720 мм;

α_m = М/( γ_b2* R_b* b_b* h₀²)= 571*10⁶/(0.9*11.5*300*720²) = 0.355;

ξ = 1- = 1- = 0.461 ξ_r =0.628 –

условие ξ ξ_r выполняется

γ = 1 – 0,5 ξ = 1 – 0,5*0,461 = 0,770;

А_s =М/( R_s*γ* h₀) = 571*10⁶/(365*0,770*720) = 2822 мм² = 28,22см²

По сортаменту принимаем 4Ø32 А-III (А_s =32,17см²), располагая их в два ряда с расстоянием в свету между рядами, равным диаметру стержня d_s= 32мм(см. п.5. СНиП 2.0301-84).

В этом случае

h₀ = h – 2.5 d_s= 800- 2.5*32 =720 мм,

что совпадает с предварительно принятым значением (в случае несовпадения требуется перерасчет, но в контрольной работе этого можно не делать!!!)

ПРИМЕЧАНИЕ: в пролетных сечениях принимается четное количество стержней – 4 или 6. Если максимально достижимая при этом площадь 75,36см² (6Ø40 А-III) окажется недостаточной, то необходимо увеличить размеры сечения ригеля.

2. сечение в пролете 2:

М =525 кНм= 525*10⁶ Нмм;

α_m = М/( γ_b2* R_b* b_b* h₀²)= 525*10⁶/(0.9*11.5*300*720²) = 0.326;

ξ = 1- = 1- = 0.410 ξ_r =0.628;

γ = 1 – 0,5 ξ = 1 – 0,5*0,410= 0,742;

А_s =М/( R_s*γ* h₀) = 525*10⁶/(365*0,742*720) = 2692 мм² = 26,92см²

По сортаменту принимаем 4Ø32 А-III (А_s =32,17см²), располагая их в два ряда

h₀ = h – 2.5 d_s= 800- 2.5*32 =720 мм,

3. сечение под опорой 1 (по грани колонны)

М =384 кНм= 384*10⁶ Нмм(в расчете знак момента опускается);

α_m = М/( γ_b2* R_b* b_b* h₀²)= 384*10⁶/(0.9*11.5*300*720²) = 0.238;

ξ = 1- = 1- = 0.276 ξ_r =0.628;

γ = 1 – 0,5 ξ = 1 – 0,5*0,276= 0,862;

А_s =М/( R_s*γ* h₀) = 384*10⁶/(365*0,862*720) = 1695 мм² = 16,95см²

По сортаменту принимаем 2Ø36 А-III (А_s =20,36см²).

ПРИМЕЧАНИЕ: Количество стержней в сечениях над опорами желательно принимать в два раза меньше, чем в пролете.

При принятом армировании

h₀ = h – 1.5 d_s= 800- 1.5*36 =746 мм.

4. сечения над средними опорами:

Армирование подбираем по наибольшему из надопорных моментов у граней колонн, кНм: М_21.g=633; M_23.g= -627; M_32.g= -619;

М = 633 кНм = 633*10⁶ Нмм.

α_m = М/( γ_b2* R_b* b_b* h₀²)= 633*10⁶/(0.9*11.5*300*720²) = 0.393;

ξ = 1- = 1- = 0.537 ξ_r =0.628;

γ = 1 – 0,5 ξ = 1 – 0,5*0,537= 0,732;

А_s =М/( R_s*γ* h₀) = 633*10⁶/(365*0,732*720) = 3290 мм² = 32,90см²

По сортаменту принимаем 3Ø40А-III (А_s =37,68см²).

h₀ = h – 1.5 d_s= 800- 1.5*40 =740мм.

4. Построение эпюры продольного армирования

Вычисляем момент, воспринимаемый нижней арматурой ригеля в середине пролета 1

(4Ø32 А-III)

А_s =32,17см² =3217 мм² ;

µ = А_s/(b_b*h₀) = 3217/(300*720)= 0.01489;

ξ =µ* R_s/( γ_b2* R_b)= 0.01489*365/(0.9*11.5) = 0.525;

γ = 1 – 0,5 ξ = 1 – 0,5*0,525= 0,738;

M_4Ø32 = R_s* А_s* γ* h₀ =365*3217*0.738*720=6.24*10⁸ Нмм = 624кНм

Половину данной арматуры обрываем, не доведя до опор. Для оставшейся арматуры(2Ø32 А-III)

А_s =16,08см² =1608 мм² ;

h₀ = h – 1.5 d_s= 800- 1.5*32 =752мм.

µ = А_s/(b_b*h₀) = 1608/(300*752)= 0.00713;

ξ =µ* R_s/( γ_b2* R_b)= 0.00713*365/(0.9*11.5) = 0.251;

γ = 1 – 0,5 ξ = 1 – 0,5*0,251= 0,874;

M_2Ø32 = R_s* А_s* γ* h₀ =365*1608*0.874*752=3,86*10⁸ Нмм = 386кНм

Верхнюю арматуру в середине пролетов назначаем из 2Ø16 А-III, для которой:

А_s =4,02см² =402 мм² ;

h₀ = h – 0.5 d_s= 800- 0.5*16 =772мм≈770мм(округляем в меньшую сторону до первого числа, кратного 10мм);

µ = А_s/(b_b*h₀) = 402/(300*770)= 0.001740;

ξ =µ* R_s/( γ_b2* R_b)= 0.001740*365/(0.9*11.5) = 0.0614;

γ = 1 – 0,5 ξ = 1 – 0,5*0,0614= 0,969;

M_2Ø16 = R_s* А_s* γ* h₀ =365*402*0.969*770=1,09*10⁸ Нмм = 109 кНм

Поскольку нижняя арматура пролетов принята одинаковой, моменты, воспринимаемые нижней арматурой пролета 2 будут такими же, как в пролете 1.

Для верхней арматуры над опорой 1 (2Ø36 А-III):

А_s =20,36см² =2036мм² ;

µ = А_s/(b_b*h₀) = 2036/(300*740)= 0.00917;

ξ =µ* R_s/( γ_b2* R_b)= 0.00917*365/(0.9*11.5) = 0.323;

γ = 1 – 0,5 ξ = 1 – 0,5*0,323= 0,838;

M_2Ø36 = R_s* А_s* γ* h₀ =365*2036*0.838*740=4,61*10⁸ Нмм = 461 кНм

Для верхней арматуры над средними опорами (3Ø40 А-III):

А_s =37,68см² =3768мм² ;

µ = А_s/(b_b*h₀) = 3768/(300*740)= 0.01697;

ξ =µ* R_s/( γ_b2* R_b)= 0.01697*365/(0.9*11.5) = 0.598;

γ = 1 – 0,5 ξ = 1 – 0,5*0,598= 0,701;

M_2Ø36 = R_s* А_s* γ* h₀ =365*3768*0.701*740=7,13*10⁸ Нмм = 713 кНм

По вычисленным значениям моментов строим эпюру арматуры или материалов. Это заштрихованные участки на рис.8, охватывающие так называемую огибающую фигуру, оконтуренную эпюрами моментов «1+2», «1+3» и «1+4в».

Ригель армируем двумя сварными каркасами. Часть продольных стержней каркасов обрываем в соответствии с изменением огибающей и по эпюре арматуры. Расчет координат Х точек теоретического обрыва (а₁, b₁, c₁, d₁, а₂, b₂, c₂, d₂) выполняем в таблице 3.