Інститут економіки та нових технологій Кафедра прикладної математики та математичного моделювання

МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ

до самостійного вивчення вищої математики

на економічному факультеті

Розділ VІІ. Диференціальні рівняння

I курс, 2 семестр.

Кременчук

2004

Розповсюдження і тиражування без офіційного дозволу ІЕНТ і авторів заборонено.

Методичні рекомендації до самостійного вивчення вищої математики на економічному факультеті

(Розділ VII. Диференціальні рівняння. I курс, 2 семестр).

Укладач: Тристан Віктор Миколайович, старший викладач.

Рецензент: Семенов В.О, кандидат фізико-математичних наук, професор.

Комп’ютерна верстка: Тристан А.В.

Відповідальний за випуск: професор Семенов В.О.

Методичні рекомендації розглянуті та рекомендовані до видання на засіданні кафедри прикладної математики та математичного моделювання від 30 серпня 2003р., протокол № 1

Схвалено методичною радою ІЕНТ “_____”_______________р.,

протокол №______.

Затверджено Вченою радою ІЕНТ “_____”_______________р.,

протокол №______.

Наклад 200 примірників Передмова

Методичні рекомендації адресовані студентам економічного факультету, які навчаються за спеціальностями „Облік і аудит” і „Маркетинг” стаціонарно та заочно. Вони містять необхідний теоретичний матеріал і розв’язання типових задач VІІ розділу курсу вищої математики „Диференціальні рівняння”, що вивчається в другому семестрі.

Мета методичних рекомендацій полягає у тому, щоб допомогти студентам засвоїти цей розділ курсу вищої математики та навчитися самостійно розв’язувати задачі.

Методичні рекомендації містять завдання для самостійної роботи, завдання контрольної роботи в 34 варіантах.

З метою самоконтролю за вивченням курсу до методичних рекомендацій внесено питання для підготовки до екзамену.

Методичні рекомендації містять список рекомендованої літератури.

І. Основні питання, що вивчаються в розділі „Диференціальні рівняння”.

1. Основні поняття. Задача Коші.

2. Диференціальні рівняння 1-го порядку та способи їх розв’язання:

2.1. Рівняння зі змінними, що розділяються;

2.2. Однорідні диференціальні рівняння;

2.3. Лінійні рівняння;

3. Диференціальні рівняння другого порядку:

3.1. Рівняння

3.2. Рівняння

3.3. Рівняння

4. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку зі сталими коефіцієнтами:

4.1. Однорідні рівняння;

4.2. Неоднорідні зі спеціальною правою частиною;

5. Системи лінійних диференціальних рівнянь зі сталими коефіцієнтами.

Іі. Основні теоретичні відомості. Приклади розв’язання задач

1. Основні поняття. Задача Коші

Означення 1. Звичайним диференціальним рівнянням називається рівняння, яке зв’язує незалежну змінну х, шукану функцію та її похідні . Символічно рівняння записується так .

Означення 2. Порядком диференціального рівняння називається найвищий порядок похідної, що входить в рівняння.

Означення 3. Розв’язком диференціального рівняння називається функція, підставивши яку в рівняння одержують тотожність.

Кожне рівняння має безліч розв’язків. Задача Коші – це знаходження частинного розв’язку, що задовольняє початковим умовам, наприклад, для рівнянь 1-го порядку початкові умови мають вигляд: .