Свойства окружности полюсов при   [0,180]

Центр окружностей полюсов лежит на продолжении линии пеленга.

Место тихоходного корабля находится внутри окружности полюсов, причем, при V_М  V_К

(m² – 1)  0 и

При равенстве скоростей (m=1) радиус окружности и смещение её центра R=∞ и S=∞ и окружность превращается в линию перпендикулярную начальному пеленгу и проходящую на расстоянии от маневрирующих кораблей.

Окружности полюсов для m и m^-1 симметричны относительно линии полюсов для m = 1.

Полюса маневрирования соответствующие разности курсов + расположены на половине окружности и симметричны относительно линии пеленга, полюсам соответствующим разности курсов  -.

Рис.10

5.2. При изменении скорости

При постоянстве курсов маневрирующих кораблей =const, но изменении соотношения скоростей V_К / V_М =- m координаты полюса ґ_м и _м так же изменяются.

п

5.9)

ри m = 0 координаты полюса маневрирования, как следует из (2.8), будут равны:

_м =0 ґ_м = D

и полюс маневрирования совпадает с позицией объекта маневра.

П

5.10)

ри m =

_м = ґ_м = 0

и место полюса совпадает с позицией маневрирующего корабля.

При значениях m(0, ) полюс маневрирования располагается на границе кругового сегмента с дугой 360-2.

Хордой является линия пеленга (рис11).

Действительно по теореме 4:

П_М - П_К = П = .

При неизменных курсах кораблей = const и опирается на отрезок МК = D. Из треугольника МОL:  MLO = 90т.к. центр окружности всегда лежит на перпендикуляре к хорде  MOL =  как половина центрального угла

тогда:

5.11)

Р ис. 11

а отстояние центра окружности полюсов от пеленга на цель:

Рис.12

Направление на центр окружности отличается на   = 90-  от направления на цель. На рис.12. показано семейство окружностей полюсов при  = const и изменения m от 0 до .

Свойства окружности полюсов при m  0, 

Окружности полюсов пересекают линию пеленга в местах нахождения маневрирующих кораблей.

Центр окружности находится на перпендикуляре к середине расстояния между кораблями.

Окружности полюсов для  и – симметричны относительно линии пеленга.

При  = ± 90º центр окружности лежит на пеленге в расстоянии от кораблей.

При  = 180º окружность полюсов превращается в отрезок К₀М₀, а при  = 0º - в два луча проведенных из позиций К₀ и М₀ в сторону от кораблей.

6. Связь окружности полюсов и окружности встреч.

Сравнительный анализ выражений (5.6) ,(5.7) и №)№) [x] показывает, что параметры окружности полюсов при изменении курса совпадают с параметрами окружности встреч.

И действительно, при сближении при постоянстве пеленга, геометрическое место точек встречи есть окружность встреч, но, с другой стороны, (§ 4 примечание 2) при таком сближении полюс маневрирования находится в точке пересечения курсов маневрирующих кораблей. Т.е. при изменении курса объекта маневра в диапазоне 0 - 360⁰ и выдерживании условия П=Const. полюс маневрирования будет располагаться на окружности встреч.

В соответствии с теоремой 1 при сближении при постоянстве пеленга (Рис.13) можно написать:

Рис.13

Из -ка М₀РК₀ по теореме синусов:

и

6.1)

ли

Т

6.2)

огда условием сближения при постоянстве пеленга будет:

Анализ выражения (6.2) показывает, что:

Курс маневрирующего, ведущий к сближению вплотную с целью, не зависит от начальной дистанции.

Так как Sinq_M всегда ≤ 1, то и

m Sinq_К ≤ 1

Отсюда следует, что при m < 1, т.е. когда V_M > V_K, задача всегда имеет решение, независимо от начального курсового q_K.

При m ≥ 1 сближение вплотную возможно только при условии

m

6.3)

·Sinq_K ≤ 1

или: Sinq_K ≤ m^-1

При этом в предельном случае, когда

Sinq_K = m^-1

уравнение (6.1) приобретает вид:

Sin q_M = 1

Чему соответствует лишь одно значение q_M = 90 (Рис.14)

З

6.4)

начение q_K удовлетворяющее условию (6.3) называется критическим курсовым углом и обозначается Q. т.е.:

Если из позиции быстроходного корабля провести касательную к окружности полюсов, то угол , между касательной и пеленгом на тихоходный корабль, будет равен Q критическому курсовому углу, а Полюс Р ,находящийся в точке касания, будет соответствовать движению маневрирующего корабля относительно БОМ предельным относительным курсом.

Рис.15

Условием возможности занятия позиции относительно БОМ при m≥1 будет:

ζ ≥ 90⁰ – Q

Действительно (Рис.15) из Δ-ка К₀ОР₁ можно написать:

6.5)

так как R ┴ r_K как радиус, проведенный в точку касания.

С учетом (5.7):

тогда с учетом (5.6) предельное значение угла между пеленгом на маневрирующий корабль и полярным расстоянием объекта маневра будет:

6.6)