2 Нахождение места полюса маневрирования.

2.1. При известных параметрах движения

При известных параметрах движения маневрирующего и объекта маневра нахождение места полюса маневрирования не вызывает труда. В работе [1] рассмотрено три способа:

Первый способ основан на том, что курсовые углы кораблей на полюс одинаковы и равны относительному курсовому углу. Место полюса получается как точка пересечения полученных пеленгов на полюс.

Второй – основан на свойствах полярных расстояний. Место полюса получается как точка пересечения дуг радиуса r_М и r_К проведенных из позиций маневрирующего и объекта маневра соответственно.

Третьим способом - место полюса маневрирования может быть получено как вторая точка пересечения двух окружностей К₀К₁С и М₀М₁С (рис. 1.) проведенных через места кораблей и точку пересечения их взаимных пеленгов.

Координатами полюса, связанными с начальной позицией маневрирующего корабля являются курсовой угол - на полюс, или  - между направлением на цель и направлением на полюс и расстояние – до него

Из -ка перемещений (рис.1) по теореме косинусов имеем:

2.1)

По теореме 3 (§1):

2.2)

2.3)

где: :

Из -ка М₀РК₀ по теореме синусов и на основании теоремы 4 К₀РМ₀=К₁РМ₁= имеем:

2.4)

или с учетом 2.3):

2.5)

из того же -ка М₀РК₀ по теореме косинусов можно записать:

2.6)

разделив (2.6) на (2.4) получим:

с учетом соотношений (2.2), можно последнее выражение записать в виде:

2.7)

Таким образом, координаты полюса Р связаны с параметрами движения маневрирующих кораблей следующими соотношениями:

2.8)

Из (2.8) видно, что положение полюса не зависит от конкретных значений курсов и скоростей маневрирующих кораблей, а зависит от дистанции между кораблями, разности курсов и соотношения скоростей.

2.2. При неизвестных элементах движения

При неизвестных элементах движения объекта маневра можно воспользоваться свойством постоянства места полюса при неизменности курсов и скоростей маневрирующих кораблей.

Пусть корабли М и К движутся постоянными курсами и скоростями и в моменты Т₁, Т₂, Т₃ последовательно измерены пеленги на цель. Поскольку изменение пеленга на цель равно изменению пеленга на полюс (теорема 5), а вершины равных углов опирающихся на одно основание лежат на окружности, то полюс должен лежать на окружности проходящей через позиции М₁ и М₂, проходимые маневрирующим кораблем в моменты измерения пеленгов П₁ и П₂ и точку пересечения этих пеленгов С_1,2 (рис.2.)

Одновременно полюс должен находится на окружности проходящей через позиции М₁М₃ (М₂М₃) и точку пересечения 1^го и 3^го (2^го и 3^го) пеленгов. Окружности пересекаются в двух точках, но полюсом является только т. Р, так как вторая точка совпадает с позицией маневрирующего корабля. Полюс может находиться там только при V_М= 0 или при расстоянии между кораблями D=0.

Р ис.2.

Для простоты построений можно заменить треугольники М₁М₂С₁₂ и М₂М₃С₂₃ любыми другими опирающимися на отрезки М₁М₂ и М₂М₃ (М₁М₃) лишь бы углы противолежащие этим основаниям были равны соответствующей разности пеленгов П₁ и П₃ (П₂). В качестве таких треугольников можно

Рис. 3

взять прямоугольные треугольники. Например из позиции М₂ провести перпендикуляр к курсу, а через позиции М₁ и М₃ провести прямые до пересечения с перпендикуляром, под углом к нему П₁ и П₂ (Рис.3.).

В этом случае центры окружностей будут лежать на середине соответствующих гипотенуз. Полюс маневрирования будет находится в точке пересечения окружностей не совпадающей с позицией М₂.