- •1. Полюс маневрирования и его свойства.
- •2 Нахождение места полюса маневрирования.
- •2.1. При известных параметрах движения
- •2.2. При неизвестных элементах движения
- •. 3. Координаты полюса маневрирования
- •3.1. Координаты полюса в декартовой системе координат.
- •3.2.. Координаты полюса в полярной системе
- •4. Свойства полюса при маневрировании двух кораблей прямыми курсами.
- •5. Окружность полюсов
- •5.1. При изменении курса.
- •Свойства окружности полюсов при [0,180]
- •5.2. При изменении скорости
- •Свойства окружности полюсов при m 0,
- •6. Связь окружности полюсов и окружности встреч.
3.2.. Координаты полюса в полярной системе
Иногда гораздо удобнее знать координаты полюса в полярной системе связанной с маневрирующим кораблем, т.е. курсовой угол на полюс М и расстояние до полюса rм на какой-либо момент времени. Поскольку изменение пеленга на цель равно изменению пеленга на полюс, а вершины равных углов опирающихся на одно основание лежат на окружности , то обозначив разность соответствующих пеленгов , курсовые углы на полюс, как и ранее, через ,а расстояние - из треугольников М1М2Р и М2М3Р ( рис.5) по теореме синусов можно записать:
3.24)
г
3.25)
тогда
3.26)
Рис.5
Найдем величину курсового угла на полюс. Для этого приравняем первые два выражения из (3.26):
отсюда:
3.27)
Из М1М2Р по теореме синусов:
и дистанция до полюса в момент измерения первого пеленга будет:
3.28)
При измерении пеленгов через равные промежутки времени (t = t12 = t23) и постоянной скорости координаты полюса определятся выражениями:
3.29)
3.30)
4. Свойства полюса при маневрировании двух кораблей прямыми курсами.
Первое свойство - при прямолинейном движении двух кораблей место полюса маневрирования остается неизменным.
Допустим (рис.6), что мы имеем два корабля, уравнитель и маневрирующий, идущие прямыми курсами, причем их начальные места были (K0) и (M0). Допустим, что спустя некоторый промежуток времени (t) они переместились в точки (K1) и (M1), причем их курсовые углы и взаимный пеленг изменились на угол () и точка (С) – пересечение начального и нового пеленгов.
Проведем через эти точки (K0, K1и C) и через точки (M0, M1 и C) окружности, которые дадут вторую точку пересечения (P). Точка (P), согласно изложенного выше, является полюсом маневрирования, а курсовые углы обоих кораблей на нее одинаковы и равны относительному курсовому углу ( ).
Согласно доказанному в [2], при прямолинейном маневрировании двух кораблей их относительный курсовой угол будет непрерывно изменяться и новый
относительный курсовой угол будет равен
.
Построим этот новый относительный курсовой угол (qp1) при новых местах кораблей (K1) и (M1) и допустим, что (K1P1) будет новым пеленгом с корабля (K) на полюс, а (M1P2) - новым пеленгом с корабля (M) на полюс.
Рассмотрим треугольник (K0K1P1). В этом треугольнике
K1P1K0 = qp1 - qpo = .
но последнее может иметь место только в том случае, если точка (P1) будет лежать на окружности (CPK0K1) и будет совпадать с точкой (P).
Подобным же образом из рассмотрения треугольника (P2M0M1) следует, что
90
0
r
M
1
r
M
0
Z
K
M
Рис
. 7
т.е. точка (P2) должна принадлежать окружности (PCM1M0) и должна совпадать с точкой (P).
Отсюда заключаем, что при прямолинейном движении двух кораблей место полюса маневрирования остается постоянным до тех пор, пока курсы или скорости кораблей также остаются неизменными.
В торое свойство - при прямолинейном движении кораблей их места (отнесенные к одному и тому же моменту времени), полюс маневрирования, и точка пересечения курсов лежат на одной окружности. Допустим (рис.7), что мы имеем два корабля (K) и (M), идущие прямыми курсами ,точка (P) - полюс маневрирования и точка (G) - пересечение их курсов.
Проведем через места кораблей (K0) и (M0) и место полюса (P) окружность.
Из предыдущего известно, что разность пеленгов с кораблей на полюс равна разности их курсов, т.е.
K0PM0 =
Но угол (K0PM0) по условию также равен () и так как углы (K0PM0) и (K0GM0) таким образом, равны и кроме того, как это видно из рисунка, опираются на одну и ту же дугу окружности (K0M0), то точка (G) должна принадлежать окружности (K0M0P).
Подобным же образом, взяв другие два места кораблей (K1) и (M1)и проведя через них и полюс (P) новую окружность (K1PM1), можно без труда показать, что эта окружность также будет проходить через точку (G) - место пересечения курсов кораблей.
Отсюда, в частности следует, что четвертым способом место полюса маневрирования может быть получено как вторая точка пересечения двух окружностей KiMiG и KjMjG проведенных через места кораблей в разные моменты и точку G пересечения их курсов.
Примечание. 1) Проводя подобным образом ряд окружностей через места кораблей, отнесенные к одинаковым моментам одной прямой (ZZ1) (оси центров), перпендикулярной (FP) и проходящей через ее середину времени, точку пересечения их курсов и полюс, мы получим пучок окружностей, имеющих две общие точки (G) и (P). Центры этих окружностей будут лежать на. одной прямой (ZZ1) (оси центров), перпендикулярной (FP) и проходящей через ее середину. Окружность наименьшего диаметра, равного (GP), будет проходить через места кораблей (K) и (M ), соответствующие моменту минимального расстояния между ними (моменту "относительного траверза"). Центр этой окружности (О ) лежит на прямой (GP); курсовые углы обоих кораблей будут в этот момент равны 900 и расстояния от них до полюса будут минимальными.
2) При (q p= 00 или 1800) место полюса (P) совпадает с точкой пересечения курсов кораблей (G), это показывает, что корабли должны проходить через точку (G) одновременно.
Тогда в качестве первого приближения можно принять следующее определение:
Полюсом маневрирования при маневрировании двух кораблей прямыми курсами называется точка, расположенная на окружности, проходящей, через позиции кораблей и точку пересечения их курсов, место которой относительно маневрирующих кораблей остается неизменным до тех пор, пока курсы и скорости кораблей остаются неизменными.