18. Способы оценивания и оценки (мат ожидание и дисперсия)

Точечной оценкой для математического ожидания в силу закона больших чисел является выборочное среднее арифметическое М. Нижняя доверительная граница для математического ожидания имеет вид:

, где М - выборочное среднее арифметическое;

р - доверительная вероятность (истинное значение математического ожидания находится между нижней доверительной границей и верхней доверительной границей с вероятностью, равной доверительной);

U(p) - число, заданное равенством Ф(U(р)) = (1 + р)/2, где Ф(х) - функция стандартного нормального распределения с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1; S - выборочное среднее квадратическое отклонение (квадратный корень из выборочной дисперсии). Верхняя доверительная граница для математического ожидания имеет вид:

.

Выражения для верхней и нижней доверительных границ получены с помощью центральной предельной теоремы теории вероятностей. Они являются асимптотическими, т.е. становятся тем точнее, чем больше объем выборки.

Точечное и интервальное оценивание дисперсии. Точечной оценкой дисперсии является выборочная дисперсияS2 . Доверительные границы находятся с помощью величины:

d2 = (m4 - (n - 1) / n)4S4) / n , где m4 - выборочный четвертый центральный момент, т.е. нижняя доверительная граница для дисперсии случайной величины, имеет вид:

S2 - U (p)d , где S2 - выборочная дисперсия; U(p) - квантиль нормального распределения порядка (1 + р)/2;

d - положительный квадратный корень из величины d2 , введенной выше.

Верхняя доверительная граница для дисперсии случайной величины имеет вид:

S2 + U (p)d , где все составляющие имеют тот же смысл, что и выше.

19. Показатели измерения тесноты и силы связи, кэфф. Детерминации, эластичности

Уравнение линейной регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи – это линейный коэффициент корреляции .

, ; - связь прямая между х и у

, ; - связь обратная между х и у

Величина линейного коэффициента корреляции оценивает тесноту связи рассматриваемых признаков в линейной форме. Поэтому близость модуля к нулю не означает отсутствие связи между признаками. При иной спецификации модели связь между признаками может оказаться достаточно тесной.

Коэффициент детерминации определяется следующим образом:

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака, находя­щегося под воздействием изучаемых факторов, т. е. определяет, ка­кая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влия­нием на него факторов. Чем ближе к 1, тем выше качество модели.

Частный коэффициент эластичности показывают, на сколько процентов в среднем изменяется признак-результат Y с изменением признака-фактора Х на один процент от своего среднего уровня при фиксированном положении других факторов модели. В