20. Этапы формулировки и проверки достоверности гипотезы

Простая гипотеза однозначно характеризует параметр распределения случайной величины.

Сложная гипотеза состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез, здесь указывается некоторая область вероятных значений параметра.

Нулевая гипотеза (Но) - это гипотеза о том, что есть две совокупности, которые сравниваются по одному или нескольким признакам, не отличаются. При этом предполагают, что действительное различие сравниваемых величин равно нулю, а выявленное по данным отличие от нуля несет случайный характер. Нулевая гипотеза отвергается в тех случаях, когда по выборке получается результат, который при истинности выдвинутой нулевой гипотезы маловероятен. Границей маловероятного или невозможного обычно считают а = 0,05 или 0,01; 0,001.

Параметрическая гипотеза - это гипотеза о параметрах генеральной совокупности.

Непараметрическая гипотеза - это гипотеза о параметрах распределения.

Этапы проверки статистических гипотез

1. В виде гипотезы формулируется задача исследования.

2. Выбирают статистическую характеристику гипотезы.

3. Выбирают испытуемую и альтернативную гипотезы на основе анализа возможных ошибочных решений и их последствий.

4. Определяют область допустимых значений, критическую область, а также критическое значение статистического критерия по соответствующей таблице.

5. Вычисляют фактическое значение статистического критерия.

6. Проверяют испытуемую гипотезу на основе сравнения критического и фактического значений критерия, и в зависимости от результатов проверки гипотеза либо принимается, либо отклоняется.

21. Оценка значимости линейной регрессии f-статистика

Оценка статистической значимости уравнения регрессии в целом осуществляется с помощью F-критерия Фишера. Проверяется гипотеза Н₀ о статистической незначимости уравнения регрессии. Для этого рассчитывается фактическое значение критерия по формуле:

где n – число единиц совокупности;

m – число параметров при переменных х.

Если применяется линейное уравнение регрессии, то расчет F_факт упрощается:

F_табл – это максимально возможное значение критерия, которое могло сформироваться под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости . Уровень значимости  – вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Имеются таблицы критических (табличных) значений F-критерия: F(; k₁; k₂), где , . Для линейного уравнения парной регрессии с уровнем значимости  = 0,05 необходимо в таблице значений (приложение №4) найти значение F(0,05; 1; n – 2).

Если F_табл < F_факт, то гипотеза Н₀ о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность.