Лабораторная работа № 6

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРОПРОВОДНОСТИ МАТЕРИАЛОВ В НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ.

Углубление знаний по теории регулярных тепловых режимов, зна­комство с методикой постановки и проведения экспериментальных ис­следований температуропроводности материалов в нестационарном режи­ме, получение навыков в применении статистических методов обра­ботки экспериментальных данных на ЭВМ.

2. ЗАДАНИЕ.

Определить коэффициенты температуропроводности материалов в заданных температурных интервалах.

Обработать экспериментальные данные и оценить погрешность эксперимента.

Составить отчет и защитить его.

3. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ.

Нестационарное поле температур в исследуемом объеме определяется в общем случае всей совокупностью условий однозначности:

- геометрической формой исследуемого объема;

- теплофизическими характеристиками исследуемого объема;

- начальным распределением температуры в исследуемом объеме;

- условиями теплообмена на границах исследуемого объема (гра­ничными условиями).

Представляет интерес анализ нестационарных тепловых режимов, которые реализуются при граничных условиях определенного типа (пос­тоянных, гармонических, степенных и т.д.).

Получаемые в этих случаях аналитические решения позволяют су­щественно упростить решение целого ряда практически важных задач по расчету полей температур, определению теплофизических характеристик и др. В нестационарном тепловом состоянии при граничных условиях определенного типа можно выделить:

1) иррегулярный режим - температурное поле существенно зависит от начального распределения температур;

2) регулярный режим, который наступает, начиная с некоторого момента времени, при котором температурное поле мало зависит от на­чального распределения температур;

3) квазиустановившийся режим - режим динамической стабильности температурного поля.

В зависимости от типа граничных условий регулярный режим может быть либо конечным режимом, либо предшествовать установившемуся и квазиустановившемуся режимам. В настоящее время известен анализ ог­раниченного числа регулярных режимов. Рассмотрим основные положения теории регулярных режимов 1-го рода и их практические приложения.

Если решение уравнения теплопроводности

(1)

допускает представление в форме произведения двух независимых функ­ций от независимых аргументов

(2)

то нахождение решения (1) сводится к решению следующей системы диф­ференциальных уравнений

(3)

(4)

Для граничных условий 1-го рода (t_пов= const), III-го рода (t_ср= const) и некоторых других такое представление допустимо и решение таких задач в общей форме выражается рядом:

(5)

где A_n и μ_n величины, зависящие в общем случае от Bi.

Особенностью ряда (5) является его быстрая сходимость, т.е. начиная с некоторого числа , можно пренебречь всеми членами ряда по сравнению с первым (для пластины, цилиндра и шара).

Это положение хорошо согласуется с физикой исследуемого процесса: начиная с некоторого момента времени начальное распределение темпе­ратуры (оно определяется всей суммой ряда) становится несуществен­ным для дальнейшего анализа.

Таким образом при Fо ≥

(6)

Логарифмируя уравнение (6), получаем

(7)

Основное свойство температурного поля при регулярном режиме 1-го рода состоит в том, что температура в каждой точке исследуемого те­ла меняется экспоненциально (6). Возможна и следующая формулировка: логарифм температуры в любой точке исследуемого тела линейно зави­сит от времени (7).

Для тел различной геометрической формы получены простые анали­тические зависимости, позволяющие расчет теплофизических характеристик

(8)

где K - коэффициент формы тела.

Регулярный режим II-го рода является конечным, после него не возникает ни установившегося, ни квазиустановившегося режимов, (например, нагрев адиабатической стенки постоянным тепловым потоком). Решение такого типа задач может быть записано в виде суммы двух функций

(9)

где f₁ - представляет собой степенной многочлен, а f₂ - ряд, причем при регулярном режиме ряд f₂ становится малым относительно f₁.

Основное свойство температурного поля при регулярном режиме II-го рода состоит в том, что температура по координате и во време­ни изменяется по степенному закону.

Рассмотрим практическое приложение элементов теории регулярных режимов к решению инверсных задач - задач определения теплофизичес­ких характеристик. Рассмотрим бесконечный цилиндр, нагреваемый по­стоянным тепловым потоком

(10)

Решение этой задачи в общем виде

(11)

Начиная с некоторого момента времени, соответствующего , наступает регулярный тепловой режим. Значит в выражении (11) степенной многочлен f₁ существенно больше ряда f₂ ,т.е. при Fо ³ 0,5

, (12)

где

Записав уравнение (12) для двух значений r₁ и r₂ , получаем

(13)

где t₁ и t₂ - время от начала нагрева цилиндра до получения в точке 1 температуры t₁ , а в точке 2 - температуры t₂ .

Уравнение (13) существенно упростится, если анализировать дви­жение изотермы в исследуемом цилиндре. Действительно, если t₁ = t₂ , получаем

(14)

откуда

(15)

Таким образом, для определения коэффициента температуропровод­ности цилиндрического образца, нагреваемого постоянным тепловым потоком, необходи­мо измерить интервал времени (t₂ - t₁), соответствующий прохождению некоторой изотермы между двумя произвольными точками r₁ и r₂.

4. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ.

Установка (рисунок 6.1) включает электрическую печь 1, сосуд 2, заполненный водой, переключатель 3, цилиндрический образец 4 с дву­мя термопарами 5, 6, измеряющими температуры поверхности и оси об­разца.

Длина образца 150 мм, диаметр образца 42 мм. Расстояние между термопарами 20 мм. Образец выполнен из эбонита (текстолита).

5. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАБОТЫ.

После ознакомления с инструкцией получить от преподавателя разрешение на проведение экспериментальной части.

Температура, при которой необходимо определить коэффициент температуропроводности, задается преподавателем.

Поместить опытный образец в сосуд с водой и включить электро­печь.

По достижении заданной температуры в точке 1 (близ поверхно­сти) включается секундомер, который выключают в момент, когда тем­пература оси (точка 2) достигает заданного значения.

6. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ.

а) Коэффициент температуропроводности подсчитывается по преоб­разованной формуле (15):

Сравнить коэффициент температуропроводности, определенный экс­периментальным путем, с коэффициентом температуропроводности, вы­численным по эмпирической формуле:

, м²/с

Эбонит Текстолит

λ = 0.176 Вт/(м ⁰С) λ = 0.233…0.308 Вт/(м ⁰С)

c = 1.38 кДж/(кг ⁰С) c = 1.46 кДж/(кг ⁰С)

ρ = 1200 кг/м³ ρ = 1300кг/м³

б) Исследовать температурную зависимость коэффициента темпера­туропроводности .

Дать статистическую обработку экспериментальных данных (прило­жение 1).

7. УКАЗАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА.

Отчет должен содержать цель работы, основные теоретические по­ложения, сравнение значения коэффициента температуропроводности, определенного экспериментально, с расчетным значением.

Литература: [2], [3], [4].