12. Критерий согласия по гост 8.508-84 [15]

12.1 Общие положения

При обработке результатов измерений существенное значение имеет вопрос о том, подчиняются или нет результаты измерения нормальному закону распределения. Эта задача решается с помощью критериев согласия. Известно несколько критериев согласия: (критерий Пир­сона) [6,7,8], критерий А.Н.Колмогорова [7], критерий Романовского [9], составной критерии [12], критерий на основе коэффициентов асимметрии и эксцесса [15] и др.

Критерий Пирсона применяется при большом числе измерений (n>50); при числе измерений от 16 до 50 может быть использован составной критерий, а при числе измерений от 10 до 200 используется критерий на основе коэффициентов асимметрии и эксцесса. Именно последний из указанных критериев, как пригодный при малом числе измерений и практически удобный, описывается в данном разделе методических указаний.

12.2. Проверка нормальности распределения результатов измерений по значению коэффициентов асимметрии и эксцесса (гост 8.508-84 [15])

12.2.1. Коэффициент асимметрии оценивается по формуле

(12.1)

где , (12.2)

(12.3)

- результат i-го измерения;

- среднее арифметическое значение результатов измерений;

n - число измерений.

12.2.2. Точность оценки коэффициента асимметрии определяют из выражения:

; (12.4)

или находят из таблицы 12.1

Таблица 12.1

n	10	20	30	40	50	60	100	200
	0,62	0,49	0,42	0,37	0,33	0,30	0,24	0,17

12.2.3. Распределение результатов измерений в первом приближении подчиняется нормальному распределению, если выполняется первое условие:

(12.5)

12.2.4. Распределение результатов измерений не подчиняется нормальному распределению, если условие (12.5) не выполняется, т.е.:

(12.6)

12.2.5. Коэффициент эксцесса оценивается по формуле:

, (12.7)

где - четвертый центральный момент, определяемый по формулам:

, (12.8)

, (12.9)

, (12.10)

, (12.11)

12.2.6. Точность оценки коэффициента эксцесса определяют из выражения:

, (12.12)

или находят из табл.12.2

Таблица 12.2

n	10	30	30	60	100	200
	0,92	0,75	0,42	0,63	0,48	0,34

12.2.7. Распределение предварительно считается нормальным, если выполняется второе условие:

(12.13)

12.2.8. Распределение считается отличным от нормального, если условие (12.13) не выполняется, т.е.:

γ2 ≥ 3σγ2 (12.14)

12.2.9 Распределение считается нормальным, если выполняются одновременно два условия: ((12.5) и (12.13)); распределение считается отличным от нормального, если не выполняется хотя бы одно из условий (или (12.5), или (12.13)).