6.5 Расчет сечений элементов фермы.
Расчёт верхнего пояса. Предварительно принято сечение верхнего пояса 24х24см, F=576см2. Свободную длину пояса для учёта продольного изгиба в плоскости и из плоскости фермы принимаем равной ширине одной панели 3м, так как в узлах ферма раскреплена панелями покрытия.
Случайный начальный эксцентриситет:
Принимаем
Так как
Расчётную длину принимаем
Радиус инерции сечения
Гибкость
следовательно, необходимо учёсть влияние
прогиба на значение эксцентриситета
продольной силы.
Предварительно
вычисляем площадь сечения арматуры,
полагая
где
Принимаем следующую арматуру 7Ø10А300 с А=5,5см2
Коэффициент
армирования
.
Расчёт сечения пояса из плоскости фермы не выполняем, так как сечение квадратное и все узлы фермы раскреплены.
Расчёт нижнего пояса на прочность. Максимальное расчётное усилие растяжения N=1370,45кН, нормативное Nн=1118,46кН.
Требуемое по прочности сечение арматуры
предварительно
принимаем 8ø14К1500 Аs=12,31см2.
Напрягаемая арматура окаймляется
хомутами. Из конструктивных соображений
по углам перегиба хомутов ставим 4ø6А300
Ан=1,13см2.
Процент армирования
Приведённая площадь
бетона
Где n=
-
для напрягаемой арматуры класса К1500, и
n=
-
для арматуры класса А300.
Расчёт нижнего пояса на трещиностойкость. Элемент относится ко второй категории по трещиностойкости.
Предварительные
напряжения арматуры
принимают не более
для арматурных канатов.
Предварительной напряжение производим электротермическим способом на упоры.
- Потери
от релаксации напряжений арматуры
определяют по формулам:
для арматуры классов К1500 при способе натяжения:
электротермическом
-
.
Здесь принимается без потерь в МПа.
- Потери
(МПа) от температурного перепада
(°С), определяемого как разность температур
натянутой арматуры в зоне нагрева и
устройства, воспринимающего усилия
натяжения при нагреве бетона, принимают
равными:
При отсутствии точных данных по температурному перепаду допускается принимать =65 °С.
- При электротермическом способе натяжения арматуры потери от деформации формы не учитываются.
- При электротермическом способе натяжения арматуры потери от деформации анкеров не учитывают.
- Потери
от усадки бетона
определяют по формуле
где
- деформации усадки бетона, значения
которых можно приближенно принимать в
зависимости от класса бетона равными:
0,0002 - для бетона классов В35 и ниже;
-
Потери от ползучести бетона
определяют по формуле
где
=2,3-
коэффициент ползучести бетона, при
относительной влажности 40-75% для бетона
класса В30;
=13,5МПа-
напряжения в бетоне на уровне центра
тяжести рассматриваемой
-й
группы стержней напрягаемой арматуры;
-
расстояние между центрами тяжести
сечения рассматриваемой группы стержней
напрягаемой арматуры и приведенного
поперечного сечения элемента;
,
- площадь приведенного сечения элемента
и ее момент инерции относительно центра
тяжести приведенного сечения;
-
коэффициент армирования, равный
,
где
и
- площади поперечного сечения соответственно
элемента и рассматриваемой группы
стержней напрягаемой арматуры.
Напряжения
определяют по правилам расчета упругих
материалов, принимая приведенное сечение
элемента, включающее площадь сечения
бетона и площадь сечения всей продольной
арматуры (напрягаемой и ненапрягаемой)
с коэффициентом приведения арматуры к
бетону
=5,54.
Полные значения первых потерь предварительного напряжения арматуры определяют по формуле
где
- номер потерь предварительного
напряжения.
Усилие предварительного обжатия бетона с учетом первых потерь равно:
где
и
- площадь сечения
-й
группы стержней напрягаемой арматуры
в сечении элемента и предварительное
напряжение в группе с учетом первых
потерь
Здесь
- начальное предварительное напряжение
рассматриваемой группы стержней
арматуры. Полные значения первых и
вторых потерь предварительного напряжения
арматуры определяют по формуле
=135+36+100,6=271,6МПа
Усилие в напрягаемой арматуре с учетом полных потерь равно:
где
При
проектировании конструкций полные
суммарные потери
для арматуры, расположенной в растянутой
при эксплуатации зоне сечения элемента,
следует принимать не менее 100 МПа.
Предварительные
напряжения в бетоне
при передаче усилия предварительного
обжатия
,
определяемого с учетом первых потерь,
не должны превышать: если напряжения
уменьшаются или не изменяются при
действии внешних нагрузок - 0,9
;
если напряжения увеличиваются при
действии внешних нагрузок - 0,7
.
Передаточную
прочность бетона
(прочность бетона к моменту его обжатия,
контролируемая аналогично классу бетона
по прочности на сжатие) следует назначать
не менее 15 МПа и не менее 50% принятого
класса бетона по прочности на сжатие.
Принимаем
Напряжения в бетоне определяют по формуле
Принимаем
где - усилие предварительного обжатия с учетом первых потерь;
- изгибающий момент
от внешней нагрузки, действующей в
стадии обжатия (собственный вес элемента);
=0-
эксцентриситет усилия
относительно центра тяжести приведенного
поперечного сечения элемента;
=0- расстояние от центра тяжести приведенного сечения до рассматриваемого волокна.
Для центрально растянутых элементов ширину раскрытия трещин определяют при соблюдении условия
,
где
=1118,46кН-
продольное растягивающее усилие от
внешней нагрузки;
- продольное
растягивающее усилие, воспринимаемое
элементом при образовании трещин.
,
трещины не возникают.
Проверяем прочность нижнего пояса в процессе натяжения по условию
Расчет первого
раскоса Р-1.
Расчётное сжимающее усилие от постоянной
и длительной нагрузок 617,4кН, от
кратковременной 85,68кН. Бетон класса В30
.
Назначаем сечение
раскоса 180х180мм,
:
случайный эксцентриситет
.
Так как е0=1см<h/8=15/82,25,
то расчётная длина раскоса будет
При l0=373см
> 20h=20∙18=360cм,
расчёт ведём как внецентренно - сжатого
элемента. Радиус инерции сечения
.
Отношение
,
необходимо учесть влияние прогиба
элемента на значение эксцентриситета
продольной силы; минимальное значение
процента армирования
.
При симметричном
армировании, когда
,
площадь сечения арматуры можно вычислить
по формуле:
где
Принимаем стержневую арматуру 2ø10А300 Аs=1,57см2.
Расчёт второго
раскоса Р-2. Расчётное
усилие растяжения 558кН. Назначаем сечение
18х18см. площадь сечения арматуры из
условия прочности
;
принимаем предварительно 4ø22А500
Аs=15,2см2.
Расчёт по раскрытию
трещин.
Вычисляем усилие воспринимаемое сечением
при образовании трещин,
Следовательно, трещины образуются, требуется проверка условий расчёта по их ширине раскрытия.
Определяем ширину раскрытия трещин при действии постоянной и длительной нагрузок.
Расчет ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента.
Непродолжительное раскрытие трещин определяют от совместного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок.
Расчет по раскрытию трещин производят из условия
acrc acrc,ult,
где аcrc — ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки, определяемая согласно;
acrc,ult — предельно допустимая ширина раскрытия трещин.
Значения acrc,ult принимают равными:
а) из условия обеспечения сохранности арматуры:
0,4 мм — при непродолжительном раскрытии трещин;
Ширину раскрытия трещин аcrc определяют исходя из взаимных смещений растянутой арматуры и бетона по обе стороны трещины на уровне оси арматуры и принимают:
- при непродолжительном раскрытии
где аcrc,1 — ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;
аcrc,2 — ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок;
Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле
,
где s — напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки;
;
;
ls — базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами;
s — коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать коэффициент s=1,
1 — коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным:
1,0 — при непродолжительном действии нагрузки;
2 — коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры, принимаемый равным:
0,5 — для арматуры периодического профиля;
3 — коэффициент, учитывающий характер нагружения, принимаемый равным:
1,2 — для растянутых элементов.
Значения базового расстояния между трещинами ls определяют по формуле
,
принимаем ls=22cм
и принимают не менее 10ds=22см и 10 см и не более 40ds=88см и 40 см (для элементов с рабочей высотой поперечного сечения не более 1 м).
Здесь Аbt — площадь сечения растянутого бетона.
В любом случае значение Аbt принимают равным площади сечения при ее высоте в пределах не менее 2а=36см и не более 0,5h=9см.
Расчет третьего раскоса Р-3. Расчётное сжимающее усилие 396,06кН. Бетон класса В30 .
Назначаем сечение раскоса 180х180мм, : случайный эксцентриситет . Так как е0=1см<h/8=15/82,25, то расчётная длина раскоса будет
При l0=373см > 20h=20∙18=360cм, расчёт ведём как внецентренно - сжатого элемента. Радиус инерции сечения . Отношение , необходимо учесть влияние прогиба элемента на значение эксцентриситета продольной силы; минимальное значение процента армирования .
При симметричном армировании, когда , площадь сечения арматуры можно вычислить по формуле:
где
Принимаем из конструктивных соображений симметрично по контуру стержневую арматуру 4ø10А300 Аs=3,14см2.
Расчёт четвёртого
раскоса Р-4. Расчётное
усилие растяжения 236,58кН. Назначаем
сечение 18х18см. Площадь сечения арматуры
из условия прочности
;
принимаем предварительно 4ø14А500
Аs=6,16см2.
Расчёт по раскрытию
трещин.
Вычисляем усилие воспринимаемое сечением
при образовании трещин,
Следовательно, трещины образуются, требуется проверка условий расчёта по их ширине раскрытия.
Определяем ширину раскрытия трещин при действии постоянной и длительной нагрузок.
Расчет ширины раскрытия трещин, нормальных к продольной оси элемента.
Непродолжительное раскрытие трещин определяют от совместного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок.
Расчет по раскрытию трещин производят из условия
acrc acrc,ult,
где аcrc — ширина раскрытия трещин от действия внешней нагрузки, определяемая согласно;
acrc,ult — предельно допустимая ширина раскрытия трещин.
Значения acrc,ult принимают равными:
а) из условия обеспечения сохранности арматуры:
0,4 мм — при непродолжительном раскрытии трещин;
Ширину раскрытия трещин аcrc определяют исходя из взаимных смещений растянутой арматуры и бетона по обе стороны трещины на уровне оси арматуры и принимают:
- при непродолжительном раскрытии
где аcrc,1 — ширина раскрытия трещин от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок;
аcrc,2 — ширина раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянных и временных (длительных и кратковременных) нагрузок;
Ширину раскрытия нормальных трещин определяют по формуле
,
где s — напряжение в продольной растянутой арматуре в нормальном сечении с трещиной от соответствующей внешней нагрузки;
;
;
ls — базовое (без учета влияния вида поверхности арматуры) расстояние между смежными нормальными трещинами;
s — коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать коэффициент s=1,
1 — коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки, принимаемый равным:
1,0 — при непродолжительном действии нагрузки;
2 — коэффициент, учитывающий профиль продольной арматуры, принимаемый равным:
0,5 — для арматуры периодического профиля;
3 — коэффициент, учитывающий характер нагружения, принимаемый равным:
1,2 — для растянутых элементов.
Значения базового расстояния между трещинами ls определяют по формуле
,
принимаем ls=14cм
и принимают не менее 10ds=14см и 10 см и не более 40ds=56см и 40 см (для элементов с рабочей высотой поперечного сечения не более 1 м).
Здесь Аbt — площадь сечения растянутого бетона.
В любом случае значение Аbt принимают равным площади сечения при ее высоте в пределах не менее 2а=36см и не более 0,5h=9см.
Расчет пятого раскоса Р-5. Расчётное сжимающее усилие 79,24кН. Бетон класса В30 .
Назначаем сечение раскоса 180х180мм, : случайный эксцентриситет . Так как е0=1см<h/8=15/82,25, то расчётная длина раскоса будет
При l0=373см > 20h=20∙18=360cм, расчёт ведём как внецентренно - сжатого элемента. Радиус инерции сечения . Отношение , необходимо учесть влияние прогиба элемента на значение эксцентриситета продольной силы; минимальное значение процента армирования .
При симметричном армировании, когда , площадь сечения арматуры можно вычислить по формуле:
где
Принимаем из конструктивных соображений симметрично по контуру стержневую арматуру 4ø10А300 Аs=3,14см2.
Малонагруженные
элементы стойки С-1, С-2, С-3 запроектированы
конструктивно: их сечение принято
минимальным 12х12см с армированием
4ø12А300,
.
Изготовление элементов решётки выполняют
отдельно, а при бетонировании фермы они
соединяются выпусками арматуры с узлами
поясов; стыки арматуры сваривают и затем
тщательно бетонируют.
Конструктивные указания. По верхнему поясу в узлах устанавливают металлические пластины 200х200х8мм, к которым затем приваривают ребристые плиты покрытия. Заделка выпусков стержневой арматуры растянутых элементов в узлах с растянутым бетоном должна быть не менее чем на 20d (диаметр продольной арматуры) или 250мм, а в сжатом бетоне не менее чем на 12-15d или 200мм. Полная длина заделки арматуры должна составлять 35d.
Крепление закладных деталей должно быть надёжным, исключающим возможность их смещения или отрыва.
Поперечные стержни и хомуты во всех стержнях и промежуточных узлах назначены по конструктивным требованиям из проволочной арматуры диаметром 6-8мм класса В500.