Расчетно-графическое задание №15

1. Общие закономерности электромагнитных явлений

1. Найти градиенты скалярных полей:

а) ;

б) ;

в) .

где - расстояние от начала координат, - постоянные.

Решение:

a)

б) .

в)

_{Вывод: для решения задачи используется формула градиента}

решение задач сводиться к взятию производных от функции . На значение градиента производные от постоянных не повлияли т.к. равны 0.

1.2 Найти поток вектора сквозь сферическую поверхность , если .

Решение: Поток вектора через поверхность равен

где единичный вектор нормали к сферической поверхности совпадает с вектором , поэтому их скалярное произведение равно 1. Получаем:

Ответ:

Вывод: решение задачи численно равно объему сферы, через поверхность которую проходит вектор а.

1.3. Плоская граница раздела между однородными изотропными идеальными диэлектриками с проницаемостями заряжена с поверхностной плотностью . Векторы электрического поля составляют с нормалью к границе раздела углы и равны (по модулю) соответственно (рис.1.1) Исходные данные к задаче представлены в таблице Определить недостающие величины и заполнить таблицу.

Рис. 1.1. Графическое пояснение к задаче 1.3

Таблица 1.1

Исходные данные к задаче 1.3

№ Вар.
1	1		0	60			0,88	0,88
2	1	2	1,088		45		1,22
3		1		45	60		10	32,4
4	4	1	-2,618	45		1,22
5		2	0	18	45	37

Для решения задачи используем граничные условия для электрического поля:

А так же соотношение (

(не выделенные данные в таблице являются исходными, выделенные-найденные данные)

Вариант 1

№ Вар.
1	1	2.7	0	60	78	0.994	0.88	0,88	2.1

Решение:

Составляющие векторы электрического поля в первой среде:

(B/м);

* (кл/м²);

(B/м);

Составляющие векторы электрического поля во второй среде:

0.86 (B/м);

(по условию) (кл/м²);

* (кл/м²);

=2.7;

Вывод: рассматривая результаты, мы можем заметить, что вектор , следовательно влияние на электрическое поле оказывают только электрические проницаемости. Мы видим, что электрическая проницаемость повлияла на угол векторов Е и D а также на их величину. Увеличение электрической проницаемости привело к увеличению вектора электрического смещения и увеличению угла отклонения от вектора нормали и уменьшению вектора электрической напряженности.

Вариант 2

№ Вар.
2	1	2	1,088	60	45	0.996	1,22	0.882	2.16

Решение:

Составляющие векторы электрического поля во второй среде:

(кл/м²);

(В/м);

(кл/м²);

т.к. следует, что .

Составляющие векторы электрического поля в первой среде:

(B/м);

;

(кл/м²);

(В/м);

(B/м);

(кл/м²);

Вывод: т.к. ≠0, мы видим, что вектор электрического смещения испытал скачек, обусловеленный и разными электрическими проницаемостями веществ, соответственно т.к. электрическая проницаемость первой среды меньше электрической проницаемости второй среды, и , что увеличивает вектор .

Вариант 3

№ Вар.
3	3	1	-18.5	45	60	12.25	10	32,4	8.85

Решение:

Составляющие векторы электрического поля во второй среде:

(кл/м²);

(кл/м²);

(B/м);

Составляющие векторы электрического поля в первой среде:

(B/м);

(B/м);

т.к. ;

* (кл/м²);

* =-18.475 (кл/м²);

(кл/м²);

Вывод: Мы видим значительный скачек вектора электрического смещения, который обусловлен электрической проницаемостью среды а также вектором , т.к. ,<0 и следовательно вектор эл. смещения D₂ во второй среде меньше вектора электрического смещения D₁ в первой среде_.

Вариант 4

№ Вар.
4	4	1	-2,618	45	60	1,22	0.988	4.3	0.879

Решение:

Составляющие векторы электрического поля в первой среде:

(кл/м²);

* (кл/м²);

(B/м);

т.к. ;

Составляющие векторы электрического поля во второй среде:

(B/м);

;

(кл/м²);

(кл/м²);

;

(B/м).

Вывод: электрические проницаемости не равны, также поверхностная плотность тока не равна нулю, поэтому мы наблюдаем скачек вектора электрического смещения а так же видим, что векторы электрической напряженности не равны, что обусловлено разными электрическими проницаемостями.

Вариант 5

№ Вар.
5	0.65	2	0	18	45	37	16.16	21.3	28.6

Решение:

Составляющие векторы электрического поля в первой среде:

(В/м);

Составляющие векторы электрического поля во второй среде:

(B/м);

(B/м);

(кл/м²);

* (кл/м²);

Составляющие векторы электрического поля в первой среде:

(по условию) * (кл/м²);

* (кл/м²);

=0.65

Вывод: поверхностная плотность равна нулю, но составляющие углы первой среды не равны составляющим углам второй среды, поэтому мы видим, что электрические проницаемости не равны и составляющие векторы двух сред соответственно по величине не равны.

1.4. По плоской границе раздела двух сред с магнитными проницаемостями протекает поверхностный ток с плотностью .

Векторы магнитного поля в плоскости перпендикулярной , составляют с границей раздела углы и равны , в первой и второй средах соответственно (рис.1.2).

Рис. 1.4. Графическое пояснение к задаче 1.4

Исходные данные к задаче представлены в таблице 1.2. Определить недостающие величины и заполнить таблицу.

Таблица 1.2