6 От боковых сторон и на расстоянии от
основания. Найдите основание треугольника, если
.
В
Дано:
АВС
–
равнобедренный,
К Е , КМ = МЕ = 6,
МН =
К Е Найти:
АС
А Н С
Решение:
Способ первый.
1) Выполним дополнительное построение: соединим точки М и В. ВН -
высота и биссектриса (поскольку АВС – равнобедренный), тогда
НВС
=
НВА
=
.
МЕВ
и
ВНС
подобны по первому признаку
подобия (
В
– общий,
ВМЕ
=
ВСН
=
=
)
2) Рассмотрим МЕВ. ВМ = 2ВЕ (так как ВЕ – катет, лежащий против угла
в
).
Тогда по теореме Пифагора
,
,
или
,
отсюда ВЕ
=
,
и ВМ =
.
Отсюда следует, что
ВН
= ВМ + МН =
.
3) Из подобия
треугольников МЕВ
и
ВНС следует,
что
или
,
отсюда НС
= 15, и АС
= 2НС = 30.
Ответ: АС = 30.
-40-
Способ второй.
1)
ВМК:
,
.
.
BL
– биссектриса угла В,
значит,
.
2)
BLC:
,
отсюда следует, что
,
.
3)
.
Ответ: АС = 30.
-41-
Задача 23. Большее основание равнобедренной трапеции равно
8, Боковая сторона 9, а диагональ 11. Найдите
меньшее основание трапеции.
В С
Дано:
ABCD - равнобедренная
трапеция, AD = 8,
АВ = СD = 9, АС = 11
Найти: ВС
А D
Решение:
1)
АСD:
,
.
2) Рассмотрим ВСА. По теореме косинусов
. Пусть ВС = х, тогда
- не удовлетворяет
условию задачи.
Ответ: ВС = 5.
-42-
Заключение.
Таким образом, в
моей работе представлены 23 задачи, в
процессе решения которых использовались
такие теоремы, как теорема синусов,
косинусов, теорема Пифагора, теорема о
пересекающихся хордах, а также признаки
равенства и подобия треугольников,
свойства биссектрисы, медианы треугольника,
формулы для нахождения площади различных
геометрических фигур и так далее.
Ознакомление учащихся с многообразием
способов решения подобных задач позволит
закрепить их знания в области планиметрии
и хорошо подготовиться к сдаче ЕГЭ в
девятом и одиннадцатом