Российские сапр

КОМПАС 3D (АСКОН)

T-FLEX CAD 3D (Топ Системы) – Parasolid

САПР «Сударушка» — CAD/CAM/CAE система. Является развитием системы ГЕМОС (геометрическое моделирование обводов самолета), разработанной специалистами Российской авиационной промышленности в ОКБ им. А. С. Яковлева в 1989—1994 годах.

ADEM (Россия, Израиль, Геомания) — САПР для конструкторско-технологической подготовки и станков с ЧПУ. Основным продуктом является интегрированная CAD/CAM/CAPP система ADEM VX. Название расшифровывается как "автоматизированное проектирование, расчет и изготовление" (Automated Design, Engineering, Manufacturing); adem.ru. – ACIS

WinELSO 7 – предназначена для автоматизации работ при проектировании электроснабжения объектов на все напряжения 3-фазного, 1-фазного переменного и постоянного токов (Русская Промышленная Компания – авторизованный разработчик приложений под продукты Autodesk (Autodesk Developer Network)); winelso.ru.

Эксперт-СКС (Эксперт-Софт, Москва) — САПР для автоматизации на всех этапах проектирования структурированных кабельных систем, ВОЛС, ЛВС, линейных и магистральных сетей; expertsoft.ru.

Также существуют бесплатные сапр с открытыми исходным кодом.

САПР не российских производителей

Dassault Systèmes, Франция:

– CATIA — САПР для аэрокосмической промышленности;

– SolidWorks – универсальная САПР для машиностроения, Parasolid.

MathCAD (Mathsoft, сейчас – Parametric Technology Corp.) — математическое моделирование.

P-CAD (Altium, Сидней, Австралия) — САПР для проектирования электронных устройств.

Pro/Engineer (Parametric Technology Corp.) — универсальная САПР для машиностроения. Parasolid

SolidEdge (UGS – Siemens PLM Software) — 2D/3D CAD-система.

Autodesk Inc.:

– AutoCAD — самая распространённая САПР не российского производства. – – Autodesk Inventor — система трехмерного твердотельного проектирования для разработки сложных машиностроительных изделий – ACIS

Примерная стоимость систем, руб

КОМПАС 3D (АСКОН, Россия)	82 500
AutoCAD LT 2010 (Autodesk, Inc.)	77 297
T-FLEX CAD 3D (+библиотеки)	98 850
T-FLEX Анализ Конечно-элементный анализ 179 400   Препроцессор 44 700 Постпроцессор 44 700 Решатели: Линейная статика 30 000 Собственные частоты 30 000 Устойчивость 30 000 Теплопроводность 30 000
T-FLEX Динамика Динамический анализ пространственных механизмов 89 700

Разделение на уровни условно, в основном зависит от функциональных возможностей и, следовательно, определяется ценой за рабочее место.

Системы низкого уровня к САПР никакого отношения не имеют. Это графические редакторы, предназначенные для автоматизации инженерно-графических работ, совместно с компьютером и монитором представляют собой "электронный кульман", то есть хороший инструмент для выполнения конструкторской документации. Эти системы называют двухмерными.

Общее название систем первого и второго уровней – трехмерные системы. Проектирование происходит на уровне твердотельных моделей с привлечением мощных конструкторско-технологических библиотек, с использованием современного математического аппарата для проведения необходимых расчетов. Эти системы позволяют с помощью средств анимации имитировать перемещение в пространстве рабочих органов изделия (например, манипуляторов роботов). Они отслеживают траекторию движения инструмента при разработке и контроле технологического процесса изготовления спроектированного изделия. Такие системы называются САПР/АСТПП (Системы Автоматизированного Проектирования/ Автоматизированные Системы Технологической Подготовки Производства), иначе говоря – сквозные САПР (CAD/CAM/CAE).

Системы CAD/CAM/CAE позволяют в масштабе целого предприятия логически связывать всю информацию об изделии, обеспечивать быструю обработку и доступ к ней пользователей, работающих в разнородных системах.

Создаваемая системой модель основана на интеграции данных и представляет собой полное электронное описание изделия, где присутствуют конструкторская, технологическая, производственная и др. базы данных по изделию. Это обеспечивает значительное улучшение качества, снижение себестоимости и сокращение сроков выпуска изделия на рынок.

Для проектирования систем электроснабжения (СЭ) возможно применение САПР из других отраслей производства, но специфические особенности систем электроснабжения как сложных технических систем требуют несколько другого подхода в проектировании.

Существующие системы проектирования СЭ, использующие вычислительную технику, ориентированы в основном на автоматизацию отдельных процедур или этапов процесса проектирования. Опыт показывает, что проще и эффективнее обучить специалистов по электроснабжению одной новой дисциплине – аппаратным и программным средствам вычислительной техники и САПР, чем специалистам-разработчикам САПР и программного обеспечения овладеть многими электротехническими дисциплинами, которые даются инженерам-электромеханикам. При изучении дисциплины "САПР электроснабжения" подразумевается знание курсов электротехнических дисциплин, а также умение работать с ЭВМ на уровне пользователя.

Место САПР среди других автоматизированных систем

Достижение поставленных целей на современных предприятиях, выпускающих сложные промышленные изделия, оказывается невозможным без широкого использования автоматизированных систем (АС), основанных на применении компьютеров и предназначенных для создания, переработки и использования всей необходимой информации о свойствах изделий и сопровождающих процессов.

Жизненный цикл промышленных изделий включает ряд этапов, начиная от зарождения идеи нового продукта до утилизации по окончании срока его использования.

Э тапы жизненного цикла промышленных изделий и используемые АС

Автоматизация проектирования осуществляется САПР. В САПР машиностроительных отраслей выделяются системы функционального (CAE), конструкторского (CAD) и технологического (CAM) проектирования.

Функции координации работы систем CAD/CAE/CAM, управления проектными данными и проектированием возложены на систему управления проектными данными PDM (Product Data Management).

Уже на стадии проектирования требуются услуги системы управления цепочками поставок SCM (Supply Chain Management – снабжать, поставлять; цепь, цепочка; управление), иногда называется системой Component Supplier Management (CSM). На этапе производства эта система управляет поставками необходимых материалов и комплектующих.

Информационная поддержка этапа производства продукции осуществляется автоматизированными системами управления предприятием (АСУП) и автоматизированными системами управления технологическими процессами (АСУТП).

АСУП:

– система планирования и управления предприятием ERP (Enterprise Resource Planning – предприятие; средства, ресурсы; планирование);

– система планирования производства и требований к материалам MRP-2 (Manufacturing Requirement Planning);

– производственная исполнительная система MES (Manufacturing Execution Systems);

– система управления взаимоотношениями с заказчиками CRM (Customer Requirement Management).

Наиболее развитые системы ERP (планирование и управление предприятием) выполняют различные бизнес-функции, связанные с планированием производства, закупками, сбытом продукции, анализом перспектив маркетинга, управлением финансами, персоналом, учетом основных фондов и т.п.

Системы MRP-2 (планирование производства и требований к материалам) ориентированы на бизнес-функции, непосредственно связанные с производством.

Системы MES (производственная исполнительная система) – решение оперативных задач управления проектированием, производством и маркетингом.

На этапе реализации продукции выполняются функции управления с заказчиками и покупателями, проводится анализ рыночной ситуации, определяются перспективы спроса на планируемые изделия – система CRM (управление взаимоотношений с заказчиками).

Маркетинговые задачи иногда возлагаются на систему S&SM (Sales and Service Management), которая еще используется для решения проблем обслуживания изделий.

На этапе эксплуатации применяют также специализированные компьютерные системы по вопросам ремонта, контроля, диагностики эксплуатируемых систем.

Для выполнения диспетчерских функций (сбор и обработка данных о состоянии оборудования и технологических процессов) и разработки ПО для встроенного оборудования в состав АСУТП вводят систему SCADA (Supervisory Control and Data Acquisition – управление наблюдением и приобретение данных).

Непосредственное программное управление технологическим оборудованием осуществляют с помощью системы CNC (Computer Numerical Control) на базе контроллеров, которые встроены в технологическое оборудование.

В последнее время усилия многих компаний, производящих программно-аппаратные средства АС, направлены на создание систем электронного бизнеса (E-Commerce). Это не только организация в Интернете сайтов с витринами товаров и услуг. Они объединяют в едином информационном пространстве запросы заказчиков и данные о возможностях организаций по проектированию, изготовлению, поставкам заказанных изделий. Такие системы E-Commerce называются системами управления данными в интегрированном информационном пространстве CPC (Collaborative Product Commerce) или PLM (Product Lifecycle Management). Проектирование непосредственно под заказ позволяет добиться наилучших параметров создаваемой продукции, а оптимальный выбор исполнителей и цепочек поставок ведет к минимизации времени и стоимости выполнения заказа.

Характерная особенность CPC (управление данными в интегрированном информационном пространстве) – обеспечение взаимодействия многих предприятий, то есть технология CPC является основой, объединяющей информационное пространство, в котором функционируют САПР, ERP, PDM и другие АС разных предприятий.

SCADA сокр. от англ. Supervisory Control And Data Acquisition — диспетчерское управление и сбор данных.

Под термином SCADA понимают инструментальную программу для разработки программного обеспечения систем управления технологическими процессами в реальном времени и удаленного сбора данных. Реже термин SCADA-система используют для обозначения программно-аппаратного комплекса сбора данных (телемеханического комплекса).

Основные задачи, решаемые SCADA-системами:

1. Обмен данными с УСО (устройства связи с объектом, т.е. с промышленными контроллерами и платами ввода/вывода) в реальном времени через драйверы.

2. Обработка информации в реальном времени.

3. Отображение информации на экране монитора в понятной для человека форме (HMI сокр. от англ. Human Machine Interface — человеко-машинный интерфейс).

4. Ведение базы данных реального времени с технологической информацией.

5. Аварийная сигнализация и управление тревожными сообщениями.

6. Подготовка и генерирование отчетов о ходе технологического процесса.

7. Осуществление сетевого взаимодействия между SCADA ПК.

8. Обеспечение связи с внешними приложениями (СУБД, электронные таблицы, текстовые процессоры и т.д.)

SCADA-системы позволяют разрабатывать АСУ ТП в клиент-серверной или в распределенной архитектуре (DCS сокр. от англ. Distributed Control System — распределённая система управления).

Иногда SCADA-системы комплектуются дополнительным ПО для программирования промышленных контроллеров. Такие SCADA-системы называются интегрированными и к ним добавляют термин SoftLogiс.

В России больше распространены SCADA-системы отечественного производства.

Понятие проектирования.

Создание новых изделий состоит из нескольких этапов:

- формирование замысла;

- поиск физических эффектов, обеспечивающих принципиальную реализацию замысла;

- поиск конструктивных решений;

- расчет и обоснование;

- создание опытного образца;

- разработка технологии промышленного изготовления.

Проектирование технического объекта связано с созданием, преобразованиями и представлением в принятой форме образа этого объекта. В любом случае проектирование начинается при наличии задания на проектирование, которое отражает потребности общества в получении некоторого технического изделия. Это задание представляется в виде тех или иных документов и является исходным (первичным) описанием объекта. Результатом проектирования служит полный комплект документации, содержащий достаточные сведения для изготовления объекта в заданных условиях. Эта документация представляет собой окончательное описание объекта. В процессе преобразования исходного описания в окончательное возникают промежуточные описания, которые называются проектными решениями, и на основании анализа которых делается вывод о дальнейших путях проектирования или же его окончании.

Проектирование – процесс, заключающийся в преобразовании исходного описания объекта в окончательное на основе выполнения комплекса работ исследовательского, расчетного и конструкторского характера.

Проектирование, при котором все или часть проектных решений (промежуточных описаний объекта) получают путем взаимодействия человека и ЭВМ, называют автоматизированным, соответственно, проектирование, при котором ЭВМ не используется, – неавтоматизированным.

В теории проектирования сложных технических объектов, каковым и является СЭ, разработаны принципы проектирования, основными из которых являются:

– декомпозиция и иерархичность (иерархия – последовательное расположение служебных званий, чинов от низших к высшим в порядке их подчинения);

– многоэтапность и итерационный (iteratio – повторение) характер процесса проектирования;

– типизация и унификация проектных решений и средств проектирования.

Описания технических объектов должны быть по сложности согласованы с возможностями восприятия человеком и возможностями оперирования описаниями в процессе их преобразования с помощью имеющихся средств проектирования. Как правило, требуется структурирование описаний и соответствующее расчленение представлений о проектируемых объектах на иерархические уровни и аспекты. Это позволяет распределять работы по проектированию сложных объектов между подразделениями проектной организации, что способствует повышению эффективности и производительности труда проектировщиков, а также более целесообразному использованию вычислительной техники.

В частности, подобный принцип положен в основу пирамидальной схемы систем автоматизированного проектирования – наиболее популярной среди пользователей САПР. Эта схема предусматривает организацию нескольких рабочих мест, оснащенных системами высокого уровня, позволяющими выполнять концептуальную конструкторско-технологическую проработку нового изделия; для детальной проработки предполагается организация нескольких десятков или сотен рабочих мест, оснащенных системами среднего уровня. Для подготовки документации и рабочих чертежей – рабочие места с системами легкого уровня.

Структура САПР и ее подсистемы

При рассмотрении структуры САПР следует выделить два взаимосвязанных аспекта – подсистемы и обеспечения.

Первый аспект дает представление о САПР как о совокупности подсистем.

Подсистема САПР – составная структурная часть САПР, обладающая всеми свойствами системы и создаваемая как самостоятельная система.

Подсистемы САПР по назначению делятся на проектирующие и обслуживающие.

Проектирующие – подсистемы, выполняющие проектные процедуры и операции, по отношению к объекту проектирования делятся на объектно-ориентированные (объектно-зависимые, объектные) и объектно-независимые (инвариантные).

Объектно-зависимые выполняют одну или несколько проектных процедур или операций, непосредственно зависящих от конкретного проектируемого объекта.

Инвариантные (объектно-независимые) – выполняют типовые (унифицированные) проектные процедуры и операции и могут использоваться для широкого класса объектов.

О бслуживающие подсистемы предназначены для обеспечения нормального функционирования проектирующих подсистем (система управления базами данных, информационно-измерительная система).

Техническое обеспечение – совокупность взаимодействующих и взаимосвязанных технических средств, предназначенных для выполнения автоматизированного проектирования. Техническое обеспечение делится на группы средств:

– программной обработки данных;

– подготовки и ввода данных;

– отображения и документирования;

– архива проектных решений;

– передачи данных.

Математическое обеспечение – ММ объектов, методы и алгоритмы выполнения проектных процедур.

Программное обеспечение (ПО) – собственно программы для систем обработки данных на ЭВМ и программная документация, необходимая для эксплуатации программы. ПО бывает общесистемное, базовое и прикладное (специальное).

Общесистемное ПО предназначено для организации функционирования технических средств, т.е. для планирования и управления вычислительным процессом (операционные системы), специфику САПР не отражает.

Базовое и прикладное ПО создаются для нужд САПР. В базовое входят программы, которые обеспечивают правильное функционирование прикладных программ. В прикладном ПО обычно реализуется математическое обеспечение для непосредственного выполнения проектных процедур (ППП).

Информационное – всевозможные данные для АП. Основная составная часть ИО – банк данных (совокупность средств для централизованного накопления и коллективного использования данных в САПР). Банк данных состоит из базы данных и системы управления базой данных.

База данных – сами данные, находящиеся в памяти ЭВМ и каким-либо образом структурированные.

Система управления базой данных – совокупность программных средств, которые обеспечивают работу банка данных (запись данных, их выборка по запросам пользователей и прикладных программ, защита данных от искажений и несанкционированного доступа).

Лингвистическое – совокупность языков, применяемых для описания проектных процедур и решений.

Методическое – документы, характеризующие состав, правила отбора и эксплуатации средств АП.

Организационное – положения, инструкции, приказы, квалификационные требования и др. документы, которые регламентируют работу проектной организации и ее взаимодействие с САПР.

Краевые задачи при проектировании технических объектов

Проектирование многих технических объектов связано с необходимостью анализа непрерывных физических процессов, математическим описанием которых являются дифференциальные уравнения в частных производных (переходные процессы в СЭ, уравнения Навье-Стокса для описания течения газов с учетом вязкости воздуха). Эти уравнения как правило имеют множество решений. Для получения единственного решения необходимо задать краевые условия. Это – сведения об искомых непрерывных функциях на границах рассматриваемых областей – граничные условия, а в случае нестационарных задач (есть изменения значений функции во времени) – значения этих же функций в начальный момент времени – начальные условия. Исходное дифференциальное уравнение в частных производных вместе с краевыми условиями называется дифференциальной краевой задачей и представляет собой ММ исследуемого объекта.

Граничные условия в краевых задачах могут задаваться различными способами.

На границе рассматриваемой области можно задать:

– значение искомой функции;

– значения производных по пространственным координатам от искомой функции. Например, при использовании модуля PDEtool ППП Matlab для моделирования процессов обтекания какого-либо тела двухмерным плоскопараллельным потоком невязкого газа задаются граничные условия непротекания потока через стенки тела, т.е. скорость на границе = нулю.

Точное решение краевых задач удается получить лишь для немногих частных случаев. Поэтому общий способ их решения, в том числе и в САПР, заключается в использовании различных приближенных моделей. Наиболее широкое распространение получили модели на основе интегральных уравнений и модели на основе метода сеток.

Основная идея построения модели на основе интегральных уравнений заключается в переходе от исходного диф.уравнения в частных производных к эквивалентному интегральному уравнению, подлежащему дальнейшим преобразованиям.

Сущность метода сеток состоит в аппроксимации искомой непрерывной функции совокупностью приближенных значений, рассчитанных в некоторых точках – узлах. Совокупность узлов, соединенных определенным образом, образует сетку. Сетка, в свою очередь, является дискретной моделью области определения искомой функции.

Применение метода сеток позволяет свести дифференциальную краевую задачу к системе нелинейных в общем случае алгебраических уравнений относительно неизвестных узловых значений функций.

В общем случае алгоритм метода сеток состоит из трех этапов.

1. Построение сетки в заданной области (дискретизация задачи).

2. Получение системы алгебраических уравнений относительно узловых значений (алгебраизация задачи).

3. Решение полученной системы алгебраических уравнений.

Наиболее часто в составе САПР используются два метода сеток: метод конечных элементов (МКЭ) и метод конечных разностей (МКР). Эти методы отличаются друг от друга на 1 и 2 этапах алгоритма. На 3 – практически идентичны.

Метод конечных элементов

Начал развиваться как метод решения задач строительной механики. Сейчас: авиация, космос, расчет электродвигателей (ППП COSMOS/M в составе ProEngeniering, Matlab, Phoenics и др.). Основные преимущества: доступность и простота понимания, применимость для задач с произвольной формой области решения, возможность создания на основе метода высококачественных универсальных программ для ЭВМ.

В МКЭ исходная область определения функции разбивается с помощью сетки, в общем случае неравномерной, на отдельные подобласти – конечные элементы. Искомая непрерывная функция аппроксимируется кусочно-непрерывной, определенной на множестве конечных элементов. Аппроксимация может задаваться произвольным образом, но чаще всего для этих целей используются полиномы, которые подбираются так, чтобы обеспечить непрерывность искомой функции в узлах на границах элементов.

Система конечно-элементного моделирования T-FLEX Анализ

Порядок работы расчетчика.

1. Построение трехмерной модели.

2 . Генерация сеточной конечно-элементной модели изделия с помощью препроцессора: создание конечно-элементной сетки, отражающей геометрию изделия и наложения граничных условий, определяющих физическую задачу, подлежащую решению.

Объемная постановка: тетраэдральные конечные элементы двух типов – четырехузловые и десятиузловые. Элементы первого типа обеспечивают линейную аппроксимацию искомой функции (например, перемещений или температуры) в пределах объема КЭ – для быстрой качественной оценки.

Элементы второго типа, десятиузловые, обеспечивают более высокий порядок аппроксимации – квадратичную аппроксимацию, и лучше аппроксимируют криволинейные границы – для ответственного количественного анализа.

Настройки генератора сеток позволяют создавать адаптивные сетки с переменным шагом. Такие сетки имеют сгущения конечных элементов в местах модели со сложной геометрией, в которых можно ожидать концентрации напряжений.

Кроме построения КЭ-сетки, с помощью препроцессора задаются граничные условия. Для этого предусмотрены специальные команды, позволяющие в интерактивном режиме задать внешние воздействия, прикладывая их непосредственно к элементам твердотельной модели. Препроцессор автоматически переносит граничные условия на КЭ-модель для построения тетраэдальной КЭ-модели изделия.

3. Осуществление расчетов в процессоре: генерация расчетных систем уравнений и их решение. Результатами работы КЭ-процессора являются значения искомых целевых функций.

4. Анализ результатов работы в постпроцессоре: анимация, отображение деформированного состояния и т.д.

Графика в САПР

Из истории. Интерес к синтезу изображений объясняется высокой информативностью последних. Информация, содержащаяся в изображении, представлена в наиболее концентрированной форме, и эта информация, как правило, более доступна для анализа: для ее восприятия получателю достаточно иметь относительно небольшой объем специальных знаний.

С начала использования ЭВМ возникла проблема представления получаемых данных в виде изображения. На начальном этапе программными средствами формировались различные символьные изображения: диаграммы, графики, условные схемы и т.д.

Формирование машинной графики как самостоятельного направления относится к началу 60-х годов, когда Айвеном Сазерлендом был создан первый специализированный пакет программного обеспечения машинной графики. В 60-е годы были сформулированы принципы рисования отрезками, удаления невидимых линий, методы отображения сложных поверхностей, определены методы формирования теней, учета освещенности сюжета. Первые работы были направлены в основном на развитие векторной графики.

70-е годы: значительное число теоретических и прикладных работ направлено на развитие методов отображения пространственных форм и объектов. Это направление принято называть трехмерной машинной (компьютерной) графикой. Математическое моделирование трехмерных сюжетов требует учета трехмерности пространства предметов, расположения в нем источников освещения и наблюдателя.

Отсюда направления работ:

– аппроксимация и представление сложных поверхностей;

– отображение узоров из них;

– генерирование текстур, рельефа;

– моделирование условий освещения;

– улучшение качества синтезированных изображений;

– повышение уровня их реалистичности;

– сглаживание погрешностей, возникающих в результате аппроксимации геометрической формы реальных тел и пространственной дискретизации изображения.

В отличие от фотографических, телевизионных, оптико-электронных и других аналогичных систем для систем машинной графики источником входной информации являются не сами физические процессы или объекты, а математические модели.

Эти модели в общем случае представляют упорядоченную совокупность данных, числовых характеристик, параметров, математических и логических зависимостей, отображающих структуру, свойства, взаимосвязи и отношения между объектом и его окружением. Математические модели обычно являются обобщенными и предназначаются для описания определенного класса объектов. При вводе конкретных значений параметров система машинной графики на основе общей модели синтезирует изображение и визуализирует его.

Трехмерная компьютерная графика

Описание геометрических форм

Описание поверхностей.

Параметрическое описание поверхностей.

Параметры – независимые величины, предназначенные для выделения элемента либо подмножества из множества. В геометрических задачах параметрами могут быть величины, выделяющие единственную фигуру из множества подобных фигур (задание в качестве параметров длины стороны треугольника и величины двух прилегающих к ней углов приводит к выделению единственного треугольника).

При выделении параметров важно учитывать области их существования (числа, выражающие длины сторон треугольника, могут быть только положительными и отличными от нуля, сумма любых двух из этих чисел должна быть больше третьего числа).

Поверхности, заданные в форме X = X (u, t), Y = Y (u, t), Z = Z (u, t), где u, t – параметры, изменяющиеся в заданных пределах, относятся к классу параметрических. Для одной фиксированной пары значений u, t можно вычислить только положение одной точки поверхности. Для полного представления о всей поверхности необходимо с определенным шагом перебрать множество пар u, t из диапазона их изменений, вычисляя для каждой пары значение X, Y, Z в трехмерном пространстве.

Эллипсоид вида

параметрически представляется в форме

,

г де  – долгота,  – широта.  = [0; 2];  = [-/2; /2]

Особенно важными в практическом применении являются бикубические поверхности, с помощью которых можно описать гладкую поверхность произвольной формы. функция, составленная из нескольких смежных бикубических участков, будет обладать непрерывностью и гладкостью в местах стыка благодаря координатному совпадению смежных угловых точек и совпадению первых производных. Участок такой поверхности X = X (s, t), Y = Y (s, t), Z = Z (s, t) может быть представлен параметрически, например, уравнение для X = X (s, t):

,

где s, t – параметры, изменяющиеся в некотором фиксированном диапазоне; а₁₁,…,а₄₄ – постоянные коэффициенты в пределах данной поверхности, которые могут быть объединены в матрицу С_х размера 4х4.

Аналогичные выражения существуют для Y (s, t), Z (s, t), соответственно матрицы коэффициентов будут С_у, С_z.

Основной задачей конструирования криволинейной поверхности из бикубических участков является задание коэффициентов бикубического многочлена С_х, С_у, С_z внутри каждого участка через координаты общих угловых точек.

Обычно бикубические участки – это гладкие изогнутые четырехугольники, представление о которых могут дать листы металла, бумаги и др. материалов, обладающих упругостью.

Недостатки этой формы задания: трудоемкость описания и большие вычислительные затраты ввиду необходимости применения численных, а не аналитических методов математических решений.

Основное преимущество параметрического описания – возможность передачи геометрической формы очень сложных поверхностей, которые др. методами описать очень сложно.

Например, винтообразная улитка может быть описана параметрическим представлением суммы трех векторов: первого, вокруг которого завивается улитка; второго, конец которого очерчивает спираль, а начало скользит по первому; и третьего, начало которого скользит по спирали, а конец вращается вокруг спирали.

Тор, симметричный относительно оси OZ и плоскости XOY:

где а – радиус кольцевого "баллона" тора; R – расстояние от центра тора до оси "баллона"; u = [0, 2],  = [0, 2]. Неявное описание вида f (X, Y, Z ) = 0 этих поверхностей невозможно.

Другое преимущество параметрического описания заключается в приспособленности к физическим процессам управления резцом в станках с числовым программным управлением. Резец в этом случае должен вытачивать деталь, двигаясь в пространстве по законам, заданным в параметрической модели.

Параметрические поверхности очень легко ограничиваются в пространстве путем задания пределов изменения параметров. Например, наружная поверхность дольки апельсина в виде 1/8 шара радиуса r задается в виде X = r sin u cos , Y = r sin u sin , Z = r cos u,  = [0, /4], u = [-/2, /2]. Описание ограничений в неявно заданных поверхностях гораздо более сложно.

Описание поверхности неявными функциями. Заключается в моделировании поверхностей следующей математической формой: f (X, Y, Z) = 0, где X, Y, Z – координаты объектного пространства.

В качестве функции f могут быть функции различных порядков, однако из-за сложности математической обработки обычно ограничиваются первой и второй степенью. Существуют аналитические методы решения уравнений третьей и четвертой степени, однако поверхности, описываемые функциями такой степени, незначительно расширяют возможности геометрической имитации форм, а вычислительные затраты резко возрастают. Поверхности первого порядка вида AX + BY + CZ + D = 0, где A, B, C, D – коэффициенты, представляют собой плоскости.

Из поверхностей первого порядка можно составить описание поверхности объекта типа полигонального поля. Таким полем называют серию смежных многоугольников, не имеющих разрывов между собой. Каждое ребро поля является общим для смежных многоугольников. Таким образом, составная функция, описывающая поверхность, обладает непрерывностью, а производная имеет разрывы в местах стыка участков плоскостей.

Поверхности второго порядка типа

AX² + BY² + CZ² + DXY + EYZ + FZX + GX + HY + JZ + K = 0

в зависимости от значения коэффициентов А – К могут описывать две плоскости, конусы, гиперболоиды, параболоиды и эллипсоиды. Неявная форма задания поверхности хорошо подходит для использования в методе твердотельного моделирования и при трассировании лучей, так как существуют простые приемы определения взаимного положения точки и поверхности такого типа, определения точки пересечения прямой и поверхности.

Поточечное описание поверхностей – представление поверхности множеством отдельных точек, принадлежащих этой поверхности. Теоретически при бесконечном увеличении числа точек такая модель обеспечивает непрерывную форму описания. Точки, используемые для описания, должны располагаться достаточно часто, чтобы можно было передать поверхность без грубых потерь и искажения информации. Основная особенность такого описания – отсутствие информации о поверхности между точками. Например, при задании полигональных поверхностей вершины каждого плоского полигона, а следовательно, и вся модель могут быть описаны точками, но предполагается, что между точками располагаются участки плоскостей.

Поточечное описание поверхностей применяют в тех случаях, когда поверхность очень сложна, не обладает гладкостью, а детальное представление многочисленных геометрических особенностей важно для практики (участки грунта на других планетах, формы малых небесных тел). Исходная информация при данном методе описания представляется в виде матрицы трехмерных координат точек.

Поверхности типа экструзий. Extrusion – выталкивание, выдавливание. Это: металлические профили, выдавленные из расплава, поверхности вращения, вырезанные резцом из заготовки. Большой класс деталей может быть представлен как результат вращения кривой или ломаной линии относительно некоторой оси.

Кривую линию, являющуюся линией вращения фигуры, аппроксимируют ломаной линией. Каждый отдельный участок последней становится образующей отдельного конуса. Описание конуса может быть как неявным, так и параметрическим в зависимости от алгоритма синтеза изображения.

Другими представителями поверхностей-экструзий являются поверхности, образованные путем параллельного переноса кривой линии вдоль некоторой прямой. Кривую аппроксимируют ломаной линией, а всю поверхность фигуры представляют множеством смежных четырехугольников. Две стороны каждого четырехугольника параллельны направляющей прямой, а две остальные параллельны соответствующему отрезку ломаной. Если в качестве направляющей используется кривая линия, то она тоже аппроксимируется ломаной.