I. Течение и свойства жидкостей

1. Вязкость жидкости. Уравнение Ньютона

Биомеханикой называется раздел биофизики, в котором рассматриваются механические свойства живых тканей и органов, а также механические явления, происходящие как с целым организмом, так и с отдельными его органами.

Область биомеханики, в которой исследуется движение крови по сосудистой системе, называют гемодинамикой. Несмотря на ряд специфических особенностей гемодинамики, связанных со свойствами крови и сосудистого русла, в котором она циркулирует, в ее основе лежат закономерности статики и динамики жидкостей, то есть физической основой гемодинамики является гидродинамика.

Поэтому прежде чем приступить к изучению проблем, прямо относящихся к гемодинамике, необходимо рассмотреть основные положения гидродинамики. При этом необходимо помнить следующее:

а) при изучении жидкостей в покое нет необходимости различать реальные и идеальные жидкости. Их свойства однотипны;

б) при изучении движущихся жидкостей необходимо дополнительно учитывать силы трения, возникающие в реальных жидкостях, т.е. их вязкость.

К реальным жидкостям относят все жидкости, встречающиеся в природе.

Для реальных жидкостей характерно возникающие в них при движении касательных напряжений, или трения, которое носит название вязкости.

Идеальные жидкости – это модель. Идеальные жидкости характеризуются абсолютной неизменяемостью объема и полным отсутствием вязкости, т.е. сил трения при их движения.

При течении реальной жидкости отдельные слои ее воздействуют друг на друга с силами, касательными к слоям. Это явление называют внутренним трением или вязкостью. Рассмотрим течение вязкой жидкости между двумя твердыми пластинками (рис. 1), из которых нижняя неподвижна, а верхняя движется со скоростью v_b. Условно представим жидкость в виде нескольких слоев 1, 2, 3 и т. д. Слой, «прилипший» ко дну, неподвижен. По мере удаления от дна (нижняя пластинка) слои жидкости имеют все большие скорости (v₁ < v₂ > v₃ <…), максимальная скорость v_B будет у слоя, который «прилип» к верхней пластинке. Слои воздействуют друг на друга. Так, например, третий слой стремится ускорить движение второго, но сам испытывает торможение с его стороны, а ускоряется четвертым слоем и т. д.

Сила внутреннего трения пропорциональна площади S взаимодействующих слоев и тем больше, чем больше их относительная скорость.

Рис.1

Так как разделение на слои условно, то принято выражать силу в зависимости от изменения скорости на некотором участке в направлении x, перпендикулярном скорости, отнесенного к длине этого участка, т. е. от величины - градиента скорости (скорости сдвига):

Fтр = η S ( 1 )

Это уравнение Ньютона. Здесь η — коэффициент пропорциональности , называемый коэффициентом внутреннего трения, или динамической вязкостью (или просто вязкостью). Вязкость зависит от состояния и молекулярных свойств жидкости (или газа).

Единицей вязкости является паскаль-секунда (Па • с). В системе СГС вязкость выражают в пуазах (П): 1 Па • с = 10 П.