10. Расчет парциальных давлений компонентов при заданном начальном составе смеси

По заданным начальным значениям количества вещества (моль): n₁, n₂ и т.д. и общему давлению р´общ. рассчитаем начальные парциальные давления участвующих в реакции газов: р´k = xkp´общ., где xk – мольная доля компонента газовой смеси. xk = nk/Σnk;

Σnk = 7

(С₂Н₆) = 2/7 =0,286

(С₂Н₄) = 2/7 = 0,286

(Н₂) =3/7 = 0,429

Парциальное давление любого компонента рассчитывается по формуле: p´k = xkp_общ., где р_общ. = 1,5 атм.

p´(С₂Н₆)= 0,286 ×1,5 = 0,429 атм.

p´(С₂Н₄) = 0,286×1,5 = 0,429 атм.

p´(Н₂) = 0,429×1,5 = 0,643 атм.

Далее, используя значения мольных долей компонентов, рассчитываем парциальные давления p´´k участников реакции при измененном в М раз

общем давлении: p´´_общ. = Мp´_общ.

p´´(С₂Н₆) = 10×0,429 = 4,29 атм.

p´´(С₂Н₄) = 10×0,429 = 4,29 атм.

p´´(Н₂) = 10×0,643 = 6,43 атм.

Таблица № 3

Вещ-во	nнач, моль	xi	P’общ, атм	p’i, атм	P”общ=МРобщ, атм	p”i, атм
С2Н6	2	0,286	1,5	0,429	15	4,29
С2Н4	2	0,286	1,5	0,429	15	4,29
Н2	3	0,429	1,5	0,643	15	6,43

11. Определение направления процесса при заданных условиях

Энергия Гиббса – одна из важнейших термодинамических функций и чаще других используется для определения направления процесса при заданных условиях (при Т=const, p=const и данном соотношении компонентов). Расчет ΔGт проводится по уравнению изотермы химической реакции. Одна из форм записи этого уравнения для нашей реакции имеет вид:

ΔrG₁₃₀₀ = -RTlnKp,₁₃₀₀ + RTln(p_С2Н4*р_Н2/p_С2Н6)

Рассчитаем ΔG´₁₃₀₀ при p´общ.=1,5 атм. и Т=1300 К.

ΔG´₁₃₀₀ = -8,314*1300*2,88 + 8,314*1300*ln(0,429*0,643/0,429) = -35901 Дж/моль

Полученное значение указывает на то, что при выбранных условиях реакция может идти самопроизвольно в сторону образования продукта.

12. Определение влияния давления на смещение равновесия Для определения влияния давления на смещение равновесия рассчитаем

ΔrG´´₁₃₀₀ при р´´_общ.= 15 атм., Т=1300К и том же самом соотношении компонентов.

ΔG´₁₃₀₀ = -8,314*1300*2,88 + 8,314*1300*ln(4,29*6,43/4,29) = –11014 Дж/моль

Сравнив полученные значения ΔrG´₁₃₀₀ и ΔrG´´₁₃₀₀, видим, что увеличение давления приводит к увеличению энергии Гиббса и, следовательно, к смещению равновесия в сторону реагентов (по принципу Ле-Шателье увеличение давления приводит к смещению равновесия в сторону реакции, приводящей к меньшому количеству вещества газов (в нашем случае в сторону С₂Н₆)).

13. Определение равновесных парциальных давлений

Рассчитанные нами парциальные давления компонентов называются произвольными, поскольку количества веществ были выбраны произвольно. Однако при любых условиях реакция будет протекать, пока не будет достигнуто состояние равновесия. Полученные при этом парциальные давления называются равновесными. Рассчитаем равновесные парциальные давления в атм. для всех участников реакции при рабочей температуре (1300 К) и рабочем давлении (1,5 атм.).

Запишем реакцию вместе с количеством вещества каждого компонента до начала реакции, и после достижения состояния равновесия:

С₂Н₆ = С₂Н₄ + Н₂

nk моль (начальные) 2 2 3

n*k моль (равновесные) 2–ά 2+ά 3+ά

где nk – начальные (произвольные) количества вещества (моль) компонентов,

n*k – равновесные количества вещества (в моль) компонентов реакции,

ά – количество прореагировавшего вещества (моль) к моменту равновесия. Рассчитаем мольные доли и парциальные давления всех компонентов в равновесном состоянии: Σn*k = 7 + ά, тогда

(С₂Н₆) = (2–ά)/( 7 + ά) ,

 (С₂Н₄) = (2+ά)/(7 + ά) ,

 (Н₂) = (3+ά)/( 7 + ά) ,

а парциальные давления:

p(С₂Н₆) = p_общ*(2–ά)/( 7 + ά),

p(С₂Н₄) = p_общ*(2+ά)/( 7 + ά),

p(Н₂) = p_общ*(3+ά)/( 7 + ά)

Запишем уравнение для константы равновесия через равновесные парциальные давления.

Кр,₁₃₀₀ = 17,87= p_общ *(2+ά)*(3+ά) / (7+ά)* (2–ά)

Из полученного уравнения рассчитываем два значения ά:

ά₁ = 1,82 и ά₂ = -6,82, откуда следует, что ά₂ не удовлетворяет требованиям задачи, следовательно, принимаем значение ά₁ =1,82 (моль).

Рассчитываем равновесные парциальные давления компонентов:

p^ (С₂Н₆) = 0,031

p^(С₂Н₄) = 0,650

p^( Н₂) = 0,820

12