4. Рассчитать порядок m нч-прототипа требуемого фильтра Формирование передаточной функции нч-прототипа

Используя, находим граничные частоты ПП и ПН НЧ-прототипа.

f_п.нч = 114,814 - 87,407 = 27,407 кГц

f_з.нч = 127,407 - 79,035 = 48,372 кГц

По формулам получаем значения нормированных частот

Т ребования к НЧ-прототипу могут быть проиллюстрированы рисунком 3.1.

Находим коэффициент неравномерности ослабления фильтра в ПП при A = A и  = 1, когда (1) = Т_m(1) = 1:

Порядок фильтра Чебышева находится при A = A_min и  =_з, т. е. ослабление рассматривается в полосе непропускания. А в ПН полином Чебышева Т_m() = chmarch, поэтому

Для вычисления функции archх используем соотношение

Принимаем m = 3.

Пользуясь таблицей 3.1, находим полюсы нормированной передаточной функции НЧ-прототипа для A = 0,5 дБ:

Обратить внимание на то, что полюсы расположены в левой полуплоскости комплексной переменной р.

Формируем нормированную передаточную функцию НЧ-прототипа в виде

где v(р) – полином Гурвица, который можно записать через полюсы:

Производя вычисления, получим

Обратить внимание на то, что числитель равен свободному члену полинома знаменателя.

5. Реализация lc-прототипа

Для получения схемы НЧ-прототипа воспользуемся методом Дарлингтона, когда для двусторонне нагруженного фильтра (рис. 2.2) составляется выражение для входного сопротивления Z_вх.1(р).

Формула описывает входное сопротивление двухполюсника (согласно схеме на рис. 2.2 фильтр, нагруженный на сопротивление R_н, это действительно двухполюсник). А если известно выражение для входного сопротивления, то можно построить схему двухполюсника, воспользовавшись, например, методом Кауэра [16]. По этому методу формула для Z_вх(р) разлагается в непрерывную дробь путем деления полинома числителя на полином знаменателя. При этом степень числителя должна быть больше степени знаменателя. Исходя из последнего, (3.8) преобразуется к виду

после чего производится ряд последовательных делений. Вначале числитель делим на знаменатель:

Затем первый делитель делим на первый остаток:

Второй делитель делим на второй остаток:

Третий делитель делим на третий остаток:

Получили четыре результата деления, которые отражают четыре нормированных по частоте и по сопротивлению элемента схемы в виде значений их проводимостей: pC, 1/pL, 1/R. Из анализа первого результата деления следует, что он отражает емкостную проводимость, поэтому все выражение можно записать в виде цепной дроби:

По формуле составляем схему (рис. 3.2), на которой С_1н = 1,597;

L_2н = 1,097; С_3н = 1,597; R_г.н = R_н.н = R_нор.

Рис.3.2

Денормируем элементы схемы НЧ-прототипа, используя соотношения:

где _н = _п.нч – нормирующая частота;

R_г – нормирующее сопротивление, равное внутреннему сопротивлению источника сигнала.

Используя соотношения и значения _н и R_г получаем реальные значения элементов схемы НЧ-прототипа:

где _н = _п.нч – нормирующая частота;

R_г – нормирующее сопротивление, равное внутреннему сопротивлению источника сигнала.

Используя значения _н и R_г получаем реальные значения элементов схемы НЧ-прототипа: