80

12. Коронный разряд

12.1. Постановка задачи

Анодом газоразрядного промежутка является металлическая трубка, а катодом – тонкая проволока на оси трубки. При больших значениях давления газа и межэлектродного расстояния экспериментально обнаруживается, что напряжение возникновения разряда существенно ниже величины, определяемой кривой Пашена. Визуально наблюдается светящийся ореол («корона») вокруг катода. Необходимо получить и физически интерпретировать соотношение, определяющее зависимость напряжения возникновения разряда от давления газа и межэлектродного расстояния.

12.2. Решение задачи

Решение основано на условии возникновения самостоятельного разряда (3.8), которое для цилиндрической системы представим в виде:

, (12.1)

где и – радиусы катода и анода. Интегрирование необходимо в связи с тем, что в цилиндрической системе электродов напряженность поля существенно изменяется по мере продвижения от катода к аноду. В системе плоских электродов, для которой получено соотношение (3.8), напряженность одинакова во всех точках промежутка так же, как и зависящий от неё коэффициент ионизации . Поэтому интегрирование в плоской системе приводит к произведению , входящему в уравнение (3.8).

В случае цилиндрических электродов для интегрирования необходимо определить зависимость напряженности поля от текущего радиуса. Из теоремы Остроградского - Гаусса для цилиндрической поверхности с радиусом , пренебрегая полем на торцах, имеем:

, (12.2)

где – напряженность поля на расстоянии от оси трубки; – длина трубки; – заряд на поверхности катода; – диэлектрическая проницаемость вакуума. От напряженности поля перейдем к потенциалам:

, (12.3)

где – напряжение между катодом и точками промежутка на расстоянии от оси трубки. Значение равно приложенному к промежутку напряжению , что позволяет исключить из соотношений (12.2) и (12.3) величины и :

. (12.4); (12.5)

Подставим (12.4) в уравнение (2.6), определяющее зависимость коэффициента ионизации от напряженности поля, подставим коэффициент ионизации в условие возникновения разряда (12.1) и проинтегрируем:

(12.6)

где . Численное решение уравнения (12.6) позволяет определить зависимость напряжения возникновения разряда от давления газа, размеров электродов, от рода газа и материала катода.

12.3. Анализ результатов решения

Графики зависимостей напряжения возникновения разряда от произведения , рассчитанные для воздуха и никелевого катода, представлены на рис. 12.1 для трёх случаев. Кривая 1 соответствует случаю плоских электродов (кривая Пашена) и рассчитана по соотношению (4.2). Кривая 2 получена численным решением соотношения (12.6) для цилиндрических электродов (радиус катода = 0,1 мм, радиус анода = 10 мм) с вариацией произведения изменением давления газа. Кривая 3 также рассчитана по соотношению (12.6) для цилиндрических электродов, но с вариацией произведения за счёт изменения межэлектродного расстояния при постоянном давлении газа 760 Торр. Расстояние изменялось путём увеличения радиуса анода при неизменном радиусе катода = 0,1 мм. Последний случай отличается тем, что с ростом произведения увеличивается отношение (кривая 4 на рис. 12.1).

Рис. 12.1. Зависимости напряжения возникновения разряда от произведения давления воздуха на межэлектродное расстояние: 1 – плоские электроды, катод – Ni; 2 – цилиндрические электроды, радиусы катода и анода – 0,01 см и 1 см; 3 – цилиндрические электроды, давление газа – 760 Торр, радиус катода – 0,01 см (радиус анода варьируется); 4 – отношение радиуса анода к радиусу катода для кривой 3

Сопоставление кривых 1 и 2 показывает, что при > 10 Торр∙см напряжение возникновения разряда в цилиндрической системе электродов существенно (около порядка) ниже, чем в плоской (при отношении , равном 100). Поэтому в случае цилиндрических электродов с тонким катодом вместо тлеющего возникает коронный разряд.

Из сравнения кривых 1 и 3 следует, что при < 10 Торр∙см значения напряжения возникновения разряда, полученные по соотношениям (4.2) и (12.6), практически совпадают. Величине = 10 Торр∙см, как показывает кривая 4, соответствует отношение , приблизительно равное 2. Отсюда следует, что при < 2 цилиндрическая система электродов практически эквивалентна плоской. С увеличением отношения степень уменьшения напряжения возникновения разряда в цилиндрической системе электродов по сравнению с плоской существенно увеличивается. При ≈ 1000 и = 10000 Торр∙см значение напряжения примерно в 30 раз меньше, чем в плоском случае.

Для физического объяснения эффекта уменьшения напряжения возникновения разряда на рис. 12.2 представлены распределения напряженности поля и потенциала в цилиндрическом промежутке [по (12.4) и (12.5)], а также распределение потенциала для плоских электродов.

Рис. 12.2. Распределения напряжённости электрического поля (1) и потенциала (2) в цилиндрическом межэлектродном промежутке. Прямая 3 – распределение потенциала в плоской системе электродов. Радиус катода – 0,1 мм, радиус анода – 10 мм, анодное напряжение U_a = 1000 В, напряжённость поля у катода Е_к = 2,17 ∙ 10 ⁴ В/см

Из рисунка следует, что напряженность электрического поля резко уменьшается по мере удаления от катода. В результате электронные лавины развиваются только вблизи катода. Благодаря возбуждению молекул в этой области она светится («коронирует»). Здесь же обеспечивается самостоятельность разряда. За пределами короны, во «внешней области» коронного разряда, газовые молекулы ионизируются и возбуждаются редко, поскольку малы напряженность поля и энергия электронов.

Уменьшение напряжения возникновения разряда при переходе от плоской системы электродов к цилиндрической объясняется спецификой распределения потенциала: основная часть приложенного к промежутку напряжения сосредоточена в узкой области вблизи катода (кривая 2 на рис. 12.2). Это можно интерпретировать как приближение анода к катоду или как уменьшение расстояния, что при больших величинах способствует ионизации и снижает напряжение возникновения разряда.

Разряд между цилиндрическими электродами с тонким катодом называют «отрицательная корона», поскольку светящаяся область возникает у отрицательного электрода. При смене полярности напряжения в системе коаксиальных цилиндрических электродов возникает «положительная корона». При этом напряженность поля по-прежнему велика вблизи тонкого внутреннего электрода (в данном случае – анода) и электронные лавины развиваются лишь в этой области. Отличие заключается в том, что лавины начинаются не с катода, а с границы коронирующего слоя. Соответственно изменяется и механизм самовоспроизводства лавин: вместо вторичной эмиссии электронов из катода, бомбардируемого ионами, действует фотоионизация газа на границе короны. Необходимые для этого фотоны образуются в коронирующей области. Часть фотонов, конечно, попадает на катод промежутка, что вызывает фотоэмиссию электронов. Однако эмитированные электроны слабо влияют на механизм самовоспроизводства лавин, поскольку большинство электронов рекомбинирует с ионами, не доходя до границы коронирующего слоя.

В положительной короне самостоятельность разряда целиком обеспечивается объёмными процессами (электронные лавины, генерация фотонов и фотоионизация газа). Такие процессы более стабильны, чем эмиссия электронов из катода под действием ионов, которая существенно зависит от наличия различных плёнок на катоде. Поэтому положительная корона более стабильна, чем отрицательная. Этому также способствует снижение напряжённости электрического поля в коронирующей области под действием пространственного заряда ионов при увеличении тока разряда. В отрицательной короне ионы, напротив, увеличивают напряжённость поля, что ведёт к усилению ионизации и увеличению тока. В результате отрицательная корона склонна к переходу в прерывистый режим.

Во внешней области коронного разряда из-за отсутствия электронных лавин ток определяется носителями одного знака – электронами в отрицательной короне и ионами – в положительной. Это приводит к заметному изменению распределения потенциала в промежутке под действием пространственного заряда и к росту напряженности поля за пределами короны. Поскольку пространственный заряд увеличивается с ростом тока, становится больше перепад напряжения на внешней области коронного разряда и на всем промежутке, а ширина коронирующего слоя увеличивается. Когда она становится равной межэлектродному расстоянию, коронный разряд переходит в тлеющий или дуговой, что сопровождается резким увеличением тока и уменьшением напряжения горения разряда.

Коронный разряд наблюдается не только в цилиндрической, но и в других системах электродов, если радиус кривизны хотя бы одного из них много меньше межэлектродного расстояния: острие – плоскость, сфера в сфере, провод – плоскость, острие – острие, провод – провод. Последние два случая соответствуют «биполярному» коронному разряду, в котором коронируют и катодная, и анодная области. Такой разряд может увеличивать потери в высоковольтных линиях передачи электроэнергии.