13. Высокочастотный разряд

13.1. Постановка задачи

К плоским электродам в газе приложено переменное напряжение, за период которого электроны не успевают пересекать промежуток. При определенном напряжении возникает свечение газа, подобное свечению тлеющего разряда. Явление наблюдается и в том случае, когда электроды расположены не внутри, а снаружи диэлектрического сосуда, содержащего газ. Рассматриваемый разряд называется высокочастотным, поскольку он возникает при частотах свыше 1 МГц. Необходимо получить и физически интерпретировать формулы, определяющие зависимость напряжения возникновения разряда от произведения и рода газа.

13.2. Решение задачи

В рассматриваемом случае механизм разрядных процессов подобен лавинному: электроны, возникающие в небольшом количестве под действием внешнего ионизатора, ускоряются полем и ионизируют газ, оторванные от молекул электроны тоже включаются в процесс ионизации, что ведет к лавинообразному росту количества свободных электронов в промежутке. Отличие заключается в том, что электронные лавины развиваются здесь во времени и практически не перемещаются к аноду, как в случае разряда при постоянном анодном напряжении. Точнее, лавины перемещаются на небольшое расстояние к аноду в положительную полуволну напряжения и к катоду – в отрицательную.

Одновременно с развитием лавин электроны и ионы уходят за счет амбиполярной диффузии на электроды или на диэлектрическую оболочку и там рекомбинируют. При малой амплитуде высокочастотного напряжения скорость образования электронов за счет ионизации газа в процессе развития лавин меньше скорости ухода зарядов. С увеличением амплитуды ионизация усиливается, и при определенном напряжении выполняется условие возникновения самостоятельного высокочастотного разряда, заключающееся в равенстве скоростей образования и ухода зарядов:

, (13.1)

где – коэффициент амбиполярной диффузии; и – градиенты концентрации зарядов на расстоянии и от центра промежутка; – площадь элементарного слоя; – частота ионизации (число ионизаций, производимых электроном в секунду). Левая часть уравнения (13.1) – это разность потоков заряженных частиц, выходящих из слоя в сторону одного из электродов и входящих в него со стороны центра промежутка. Разность равна количеству зарядов, покидающих слой за секунду. Правая часть уравнения определяет количество ионизаций в слое за секунду. Уравнение аналогично соотношению (8.7) из теории газоразрядной плазмы. Различие заключается в том, что соотношение (13.1) записано для плоского слоя, а (8.7) – для цилиндрического. После деления частей уравнения (13.1) на представим его в виде:

- , (13.2)

где – вторая производная по аргументу . Решение уравнения (13.2):

(13.3)

где – концентрация в центре промежутка (при = 0). Граничное условие для уравнения (13.3): концентрация зарядов у электродов (при ) значительно меньше, чем в центре (в результате рекомбинации на поверхностях), и приближенно равна нулю. Это означает, что аргумент функции в соотношении (13.3) при равен :

, (13.4)

где – межэлектродное расстояние. Выражая коэффициенты и с помощью формул (2.4) и (8.6), представляем уравнение (13.4) в виде:

. (13.5)

Приближенно можно положить, что напряжение возникновения разряда , где – напряжённость электрического поля, определяющая по (1.15) температуру электронов , при которой в соответствии с (13.5) зажигается высокочастотный разряд. Подставим в (13.5) соотношения (1.6), (1.14), учтём, что [по формулам (1.13) и (2.7)], а , получим:

. (13.6)

Из формул (2.4) и (2.6) следует, что , а . Подставляя эти соотношения в (13.6), получаем уравнения для численного расчёта зависимости напряжения возникновения высокочастотного разряда от произведения :

, (13.7)

где и – экспериментальные константы из формулы (2.6); определяющей зависимость коэффициента ионизации газа электронами от напряжённости электрического поля и давления газа; = 0,815; – заряд электрона; – подвижность ионов при единичном давлении газа; – масса атомов (молекул) газа; – потенциал ионизации молекул.

13.3. Анализ результатов решения

Результаты численного решения уравнений (13.7) представлены на рисунке для водорода в виде графика зависимости напряжения возникновения высокочастотного разряда от произведения давления газа на межэлектродное расстояние.

Зависимость действующего (эффективного) значения напряжения возникновения высокочастотного разряда от произведения давления водорода на межэлектродное расстояние

При расчёте использовались следующие данные: = 4 Па^–1м^–1; = 200 ВПа^–1м^–1; = 16 В; = 60 Пам²В^–1с^–1 ; = 1.610 ^{– 19} Кл; = 3.410 ^{– 27} кг.

Основная характерная особенность зависимости – наличие минимума в интервале , соответствующем минимуму кривых Пашена. Физически это можно объяснить так же, как и для кривых Пашена: в минимуме обеспечивается оптимальное сочетание количества соударений электронов с молекулами газа и их энергии, приобретаемой на длине свободного пробега и определяющей вероятность ионизации при соударениях.

Существование разряда с внешними электродами объясняется тем, что диэлектрик между электродами и газом не препятствует проникнове-нию в газ электрического поля. Промежутки между газом у внутренних поверхностей стенок разрядной трубки и электродами на наружных поверхностях можно считать конденсаторами, сопротивление которых на частотах выше 1 МГц достаточно мало и не ограничивает ток разряда.

Рассмотренная физико-математическая модель лишь приближенно отражает процессы в высокочастотном разряде. Для получения более точных результатов необходимо учитывать целый ряд факторов, математическое описание которых существенно затруднено. К таким факторам относятся: отклонение распределения электронов по энергиям от максвелловского; увеличение коэффициента упругих потерь за счет ионизации и возбуждения; неравномерность распределения в промежутке напряженности поля и температуры электронов, обусловленная влиянием пространственного заряда в приэлектродных слоях; пульсации температуры электронов с частотой анодного напряжения.

Высокочастотный разряд широко применяется в электронной технике. Например, он используется в газовых лазерах, где обеспечивает эффективную передачу энергии излучающей среде от источника высокочастотного напряжения («накачку» среды энергией). Формы высокочастотного разряда очень разнообразны, что связано с широким интервалом возможных значений произведения (до пяти порядков) и большим диапазоном частот электрического поля, при которых он возникает (от мегагерц до оптического диапазона электромагнитных волн). Оптический пробой газа может возникать в атмосферном воздухе под действием мощного лазерного излучения.

Возбуждение разряда в верхних слоях атмосферы с помощью сверхвысокочастотного излучения лежит в основе разрабатываемого плазменного оружия для уничтожения мощных ракет. Разряд в таких системах возникает в месте пересечения синхронизированных по фазе потоков СВЧ-мощности, в котором обеспечивается повышенное значение напряжённости электрического поля.