Вопрос 12

Неразветвленная магнитная цепь

Магнитной цепью в электротехнических устройствах называют путь, по которому распространяются и замыкаются магнитные линии. Цепи образуют магнитные системы. Задачей расчета неразветвленной магнитной цепи в большинстве случаев является определение МДС    F= iw,  необходимой для того, чтобы получить заданные значения магнитного потока или магнитной индукции в некотором участке магнитопровода (чаще всего в воздушном зазоре).

Рис.2.7

Прямая задача

(Задано материал, геометрию, магнитный поток)

На рис.2.7 приведен пример неразветвленной магнитной цепи — магнитопровод постоянного поперечного сечения S₁ с зазором. На этом же рисунке указаны другие геометрические размеры обоих участков магнитопровода: средняя длина l₁ магнитной линии первого участка из ферромагнитного материала и длина l ₂ второго участка — воздушного зазора. Магнитные свойства ферромагнитного материала заданы основной кривой намагничивания В (Н) (рис. 2) и тем   самым зависимостью μ_а (Н).=В/Н   

 

Рис.2.8

По закону полного тока

Н = H₁* l₁+ H₂* l₂ = Iw = F,                             (2.15)

где H₁ и H₂ — напряженности магнитного поля в первом и втором участках. В воздушном зазоре значения магнитной индукции В₂ и напряженности Н₂ связаны простым соотношением В₂ = μ₀ Н₂ , а для участка из ферромагнитного материала B₁ = μ_а1Н₁. Кроме того, в неразветвленной магнитной цепи магнитный поток одинаков в любом поперечном сечении магнитопровода:

Ф = В₁ S₁ = В₂ S ₂,                                                             (2.16)

где S₁ и S ₂— площади поперечного сечения участка из ферромагнитного материала и воздушного зазора.

Если задан магнитный поток Ф, то по (6) найдем значения индукций В₁ и В₂. Затем    напряженность поля H₁ определим по основной кривой намагничивания (рис. 2), а H₂= В₂/ μ₀. Далее по (5) вычислим необходимое значение МДС     

  Iw = H* i

Сложнее обратная задача: 

(Задано материал, геометрию, МДС) -рассчитать магнитный поток при заданной МДС F. Заменив в (5) напряженности магнитного поля значениями индукции, получим:

         В₁* l₁/ μ_а1+ В₂* l₂/ μ₀= i w = F,

или с учетом (6)

         Ф*( l₁/ (S₁ μ_а1)+ l₂/ (S₂ μ₀))= Ф*( r1м + r2м)= Ф Σ r kм= i w = F,                  (2.17)

где rkм = l_k/( S * μ _ак) — магнитное сопротивление k- ro участка магнитной цепи, причем магнитное сопротивление k-г o участка нелинейное, если зависимость В (Н) для этого участка нелинейная (рис.2.15), т. е. μ_а ≠ const. Для нелинейного магнитного сопротивления rkм можно построить вебер-амперную характеристику — зависимость магнитного потока Ф от магнитного напряжения Um на соответствующем участке магнитопровода. Вебер-амперная  характеристика участка  магнитопровода рассчитывается по основной кривой намагничивания ферромагнитного  материала В (Н). Чтобы построить вебер-амперную характеристику, нужно ординаты и абсциссы всех точек основной кривой намагничивания умножить соответственно на площадь поперечного сечения участка S и его среднюю длину l.

   

  

Рис.2.16

На рис. 2.16 приведены вебер-амперные характеристики Ф ( Um₁) для нелинейного магнитного   сопротивления r_ml (ферромагнитного участка) и Ф (U m₂) для линейного магнитного сопротивления r_m2 = l ₂/ S ₂ μ₀ (воздушного зазора) магнитопровода по рис.2 9 В качестве   иллюстрации ограничимся применением для анализа неразветвленной магнитной цепи (рис. 2.7) графических методов:

-метода сложения вебер- амперных характеристик (рис.2.16) и 

-метода нагрузочной характеристики (рис. 2.17).

 

Рис.2.17

Согласно первому методу построим вебер-амперную характеристику всей неразветвленной магнитной цепи

Ф ( U m₁+ U m₂)графически складывая по напряжению вебер-амперные характеристики ее двух участков. При известной МДС F = i w  по вебер-амперной характеристике всей магнитной цепи определим магнитный поток Ф, а по вебер-амперным характеристикам участков магнитопровода—магнитные напряжения на каждом из них.  Согласно второму методу для второго (линейного) участка построим нагрузочную характеристику Ф=U m₂ / r _m2= (F- U m₁)/ r_m2 т. е. прямую, проходящую через точку F на оси абсцисс и точку F/ r_m2 на оси ординат. Точка пересечения нагрузочной характеристики с вебер-амперной характеристикой ферромагнитного участка цепи Ф ( Um₁) определяет магнитный поток Ф в цепи и магнитные напряжения на ферромагнитном участке Um₁ и воздушном зазоре U m₂- Значение индукции в воздушном зазоре В₂ = Ф/ S₂.